《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與定積分應(yīng)用(2)學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與定積分應(yīng)用(2)學(xué)案 理(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo)數(shù)與定積分(尖刀班)(2) 【探究7】:討論函數(shù)的單調(diào)性例8:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.分析 利用求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟求解. 解析 ,令得或.如表3-2所示,的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為.表3-200極大值極小值評(píng)注 單調(diào)區(qū)間的呈現(xiàn)形式,解題過程盡量列表.變式1 已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)設(shè)點(diǎn)在曲線上,若該曲線在點(diǎn)處的切線通過坐標(biāo)原點(diǎn),求的方程.變式2 已知曲線,且是奇函數(shù).(1)求的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 變式3 函數(shù)的定義域?yàn)?,?duì)任意,則 的解集為( )A B C D【探究8】:導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值例9:設(shè)函數(shù),其中求函數(shù)的極大值和極小值。(極大值0;極小值)例10:已
2、知函數(shù)(1)、求的最小值;)(2)、若對(duì)所有的,都有 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(a)探究9:已知函數(shù)的極大值和最值,求參數(shù)的值或取值范圍。例11:函數(shù)()求的單調(diào)區(qū)間和極值;(增區(qū)間:(-),(,)減區(qū)間為:();極大值:5+4極小值:5-4.()若關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.( 5-4)()已知當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.K5例12已知函數(shù),其中()當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值【分析】(I)解:當(dāng)時(shí),又所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即(II)解:由于以下分兩種情況討論.(1)當(dāng)時(shí),令得到當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:00極小值極大值所以在區(qū)間
3、內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).函數(shù)在處取得極小值且.函數(shù)在處取得極大值且.(2)當(dāng)時(shí),令得到.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:00極小值極大值所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).函數(shù)在處取得極大值且.函數(shù)在處取得極小值且.【考點(diǎn)】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法.例13設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)()求的極值;()若方程有個(gè)實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;()若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn),求的值解析()令,得如表所示,可知在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,極小值為,極大值為00極小值極大值()若方程有個(gè)實(shí)數(shù)根,則如圖()所示即,得,故的取值范圍是()若方程恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則或,如圖(),()所示,即或,解得或,所以當(dāng)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),或xyO-11-11xyO-11-11xyO-11-11-1評(píng)注 本類題要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和極值,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想變式1 已知,且當(dāng)和時(shí),函數(shù)取極值(1)求的解析式(2)若曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍變式2 已知函數(shù), 在點(diǎn)處的切線方程為(1)求的解析式;(2)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值;(3)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍