吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)（1）教案 文

導(dǎo)數(shù)（1）一、 知識(shí)梳理：（閱讀選修教材2-2第18頁(yè)第22頁(yè)）1、 導(dǎo)數(shù)及有關(guān)概念：函數(shù)的平均變化率：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫(xiě)成.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率. 即，要注意“過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程”與“在點(diǎn)處的切線方程”是不盡相同的，后者必為切點(diǎn)，前者未必是切點(diǎn). 因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù), 稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即說(shuō)明 :導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù),這要加以區(qū)分,求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),就是求導(dǎo)函數(shù),求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是求導(dǎo)函數(shù)值.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即.所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作4.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，反之不成立. 函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件.5.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：求函數(shù)的改變量求平均變化率；取極限，得導(dǎo)數(shù) 6.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(為常數(shù))；()； ； ， ； 7.求導(dǎo)法則：法則 法則 , 法則： 二、 題型探究：【探究一】 導(dǎo)數(shù)的幾何意義例1:已知曲線 .(1)、求曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程；(y=4x-4)(2)、求過(guò)點(diǎn)P（2，4）的曲線的切線方程；(y=x+2,y=4x-4)（3）、求過(guò)點(diǎn)P（0，0）的曲線的切線方程；(y=x)（4）、求斜率為1的曲線的切線方程。(y=x+2;y=x+)