吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 導數(shù)（1）教案 文

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1、導數(shù)（1）一、 知識梳理：（閱讀選修教材2-2第18頁第22頁）1、 導數(shù)及有關概念：函數(shù)的平均變化率：設函數(shù)在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數(shù)相應地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù)，記作，即在定義式中，設，則，當趨近于時，趨近于，因此，導數(shù)的定義式可寫成.導數(shù)的幾何意義：導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率. 即，要注意“過點的曲線的切線方程”與“在點處的切線方程”是不盡相同的，后者必為切點，前者未必是切點. 因此，如果在點可導，則曲線在

2、點（）處的切線方程為 導函數(shù)(導數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數(shù)，從而構成了一個新的函數(shù), 稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也可記作，即說明 :導數(shù)與導函數(shù)都稱為導數(shù),這要加以區(qū)分,求一個函數(shù)的導數(shù),就是求導函數(shù),求一個函數(shù)在給定點處的導數(shù),就是求導函數(shù)值.函數(shù)在處的導數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導數(shù)在處的函數(shù)值，即.所以函數(shù)在處的導數(shù)也記作4.可導與連續(xù)的關系：如果函數(shù)在開區(qū)間內每一點都有導數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內可導；如果函數(shù)在點處可導，那么函數(shù)在點處連續(xù)，反之不成立. 函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導性的必要條件，而不是充分條件.5.求函數(shù)的導數(shù)的一般步驟：求函數(shù)的改變量求平均變化率；取極限，得導數(shù) 6.幾種常見函數(shù)的導數(shù)：(為常數(shù))；()； ； ， ； 7.求導法則：法則 法則 , 法則： 二、 題型探究：【探究一】 導數(shù)的幾何意義例1:已知曲線 .(1)、求曲線在點P（2，4）處的切線方程；(y=4x-4)(2)、求過點P（2，4）的曲線的切線方程；(y=x+2,y=4x-4)（3）、求過點P（0，0）的曲線的切線方程；(y=x)（4）、求斜率為1的曲線的切線方程。(y=x+2;y=x+)