《吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 導數(shù)(1)教案 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 導數(shù)(1)教案 文(3頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、導數(shù)(1)一、 知識梳理:(閱讀選修教材2-2第18頁第22頁)1、 導數(shù)及有關概念:函數(shù)的平均變化率:設函數(shù)在處附近有定義,當自變量在處有增量時,則函數(shù)相應地有增量,如果時,與的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個常數(shù),我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù),記作,即在定義式中,設,則,當趨近于時,趨近于,因此,導數(shù)的定義式可寫成.導數(shù)的幾何意義:導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率,它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線上點()處的切線的斜率. 即,要注意“過點的曲線的切線方程”與“在點處的切線方程”是不盡相同的,后者必為切點,前者未必是切點. 因此,如果在點可導,則曲線在
2、點()處的切線方程為 導函數(shù)(導數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內的每點處都有導數(shù),此時對于每一個,都對應著一個確定的導數(shù),從而構成了一個新的函數(shù), 稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內的導函數(shù),簡稱導數(shù),也可記作,即說明 :導數(shù)與導函數(shù)都稱為導數(shù),這要加以區(qū)分,求一個函數(shù)的導數(shù),就是求導函數(shù),求一個函數(shù)在給定點處的導數(shù),就是求導函數(shù)值.函數(shù)在處的導數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導數(shù)在處的函數(shù)值,即.所以函數(shù)在處的導數(shù)也記作4.可導與連續(xù)的關系:如果函數(shù)在開區(qū)間內每一點都有導數(shù),則稱函數(shù)在開區(qū)間內可導;如果函數(shù)在點處可導,那么函數(shù)在點處連續(xù),反之不成立. 函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導性的必要條件,而不是充分條件.5.求函數(shù)的導數(shù)的一般步驟:求函數(shù)的改變量求平均變化率;取極限,得導數(shù) 6.幾種常見函數(shù)的導數(shù):(為常數(shù));(); ; , ; 7.求導法則:法則 法則 , 法則: 二、 題型探究:【探究一】 導數(shù)的幾何意義例1:已知曲線 .(1)、求曲線在點P(2,4)處的切線方程;(y=4x-4)(2)、求過點P(2,4)的曲線的切線方程;(y=x+2,y=4x-4)(3)、求過點P(0,0)的曲線的切線方程;(y=x)(4)、求斜率為1的曲線的切線方程。(y=x+2;y=x+)