吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 兩角和與差的正弦、余弦及正切公式應(yīng)用學(xué)案 理

兩角和與差的正弦、余弦及正切公式應(yīng)用一、 知識(shí)梳理： (閱讀教材必修4第124頁(yè)第135頁(yè))（1）、兩角和與差公式：sin()=sincoscossin cso()=coscossinsintan()=（2）、二倍角公式：Sin2=2sincos cos2=co- si=2 co-1=1-2 sitan2= （3）、和差倍的變形應(yīng)用：tan()=；1=2 ;1+cos=2 ; 1-cos=2（3）、輔助角公式：asin+bcos=sin(+) 常用結(jié)論：sin=2sin; sin=2sin; 二、 題型探究探究一：和差公式的應(yīng)用.例1: 【2020高考新課標(biāo)1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D）【答案】D例2：【2020高考重慶，理9】若，則（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C探究二：二倍角公式的應(yīng)用例3：【2020高考山東，理16】設(shè).求的單調(diào)區(qū)間；探究三:輔助角公式的應(yīng)用例4：求函數(shù)y=的值域。例5：求函數(shù)y= (>0),函數(shù)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。 探究四：公式的綜合應(yīng)用例6：求函數(shù)f(x)=sinxcosx在 上的最大值。三、 方法提升：1、 仔細(xì)分析角與角之間的關(guān)系是利用兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式進(jìn)行三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)及證明的關(guān)鍵；2、 熟記 、的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)，掌握公式的正用和逆用和變形用的方法，注意整體思維，不要亂套公式；3、 二倍角公式是和角公式的特例，體現(xiàn)了將一般化為特殊的基本數(shù)學(xué)思想方法，二倍角的三角函數(shù)公式，可以起到轉(zhuǎn)化作用，也可以起到升冪，降冪的作用；4、 在綜合化簡(jiǎn)、求值、證明中，要注意三個(gè)角度思考問(wèn)題，（1）、角的角度；（2）、函數(shù)名稱的角度；（3）、式子特點(diǎn)及運(yùn)算角度。四、 反思感悟 五、 課時(shí)作業(yè)一、 選擇題：1、 已知tan=- ,那么的值等于（B ）A、- B、- C、 D、2、已知cos(-) +sin= ,則sin(+)=( D ) B、 C、 D、 3、函數(shù)y=cosx(sinx+cosx)的最小值為（ C ）A、 B、 C、 D、24、“sin=”是“cos2”的（A ）A、充分而不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件5、若(-),cos (-)= ,=-,cos(+)=( C )A、 B、- C、 D、6、若= ,則cos+=( C )A、 B、- D、 7、 =(C )A、 B、 2 D、8.若2，則sin cos 的值是 (B)A B. C± D.二、填空題9.cos()= ，cos()=，則tantan= ；10. cos() + sin() = ；三、解答題11. 【2020高考重慶，理18】 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最大值； （2）討論在上的單調(diào)性.12.已知tan= ，tan(=，求tan(13.已知tan，tan是方程的兩個(gè)根，求下例各式的值：（1）、tan(（2）、（3）、