安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷3

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷3 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 A．－1 B．0 C．1 D．(m＋2)2 7．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積(矩形面積)，八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步)，問闊及長各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是(　B　) A．x(x＋12)＝864 B．x(x－12)＝864 C．x2＋12x＝864 D．x2＋12x－864＝0 8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥B

2、C，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝3，EC＝1，則DE的長為(　C　) A．2 B． C．2 D． 9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝bx與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(　B　) 　　　　　　 　　　　　　A 　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D 10．如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2 cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2 cm，EF＝6 cm，且點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1 c

3、m的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為y(cm2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)．能反映y(cm2)與x(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(　A　) 　　　　　　 　　　　A 　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分) 11．港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，其中主體工程“海中橋隧”長達(dá)35.578公里，整個(gè)大橋造價(jià)超過720億元人民幣.720億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為__7.2×1010__元． 12．一天上午林老師來到某中學(xué)參加該校的校園開放日活動(dòng)，他打算隨機(jī)聽一

4、節(jié)九年級(jí)的課程，下表是他拿到的當(dāng)天上午九年級(jí)的課表，如果每一個(gè)班級(jí)的每一節(jié)課被聽的可能性是一樣的，那么聽數(shù)學(xué)課的概率是____. 　　班級(jí) 節(jié)次　　 1班 2班 3班 4班 第1節(jié) 語文 數(shù)學(xué) 外語 化學(xué) 第2節(jié) 數(shù)學(xué) 政治 物理 語文 第3節(jié) 物理 化學(xué) 體育 數(shù)學(xué) 第4節(jié) 外語 語文 政治 體育 13.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是直徑，∠ABC＝120°，CD＝3，則弦AC＝__3__. 14．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊

5、，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為__16或4__. 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 15．計(jì)算－2－|－2|－2cos 45°＋(3－π)0 解：原式＝－(2－)－2×＋1＝4＋－2－＋1＝3. 16．定義一種新運(yùn)算，觀察下列式： 1⊙3＝1×4＋3＝7 3⊙(－1)＝3×4－1＝11 5⊙4＝5×4＋4＝24 4⊙(－3)＝4×4－3＝13 (1)請(qǐng)你想一想：a⊙b＝__________；若a≠b，那么a⊙b__________b⊙a(bǔ)(填入“＝”或“≠”)； (2)若a⊙(－2b)＝4，請(qǐng)計(jì)算(a－b)⊙(2a＋b)的值．

6、 解：(1)∵1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(－1)＝3×4－1＝11，5⊙4＝5×4＋4＝24,4⊙(－3)＝4×4－3＝13，∴a⊙b＝4a＋b，b⊙a(bǔ)＝4b＋a，(4a＋b)－(4b＋a)＝3a－3b＝3(a－b)，∵a≠b，∴3(a－b)≠0，即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，∴a⊙b≠b⊙a(bǔ)，故填4a＋b，≠； (2)∵a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，∴2a－b＝2，(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b＝3(2a－b)＝3×2＝6. 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 17．蕪湖長江大橋采用低塔斜拉橋型(如甲圖)，圖乙

7、是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2 m，兩拉索底端距離AD為20 m，請(qǐng)求出立柱BH的長．(結(jié)果精確到0.1 m，≈1.732) 解：設(shè)DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，在Rt△CHD中，∴CH＝DH·tan 60°＝x，∴BH＝BC＋CH＝2＋x，∵∠A＝30°，同理，∴AH＝BH＝2＋3x，∵AH＝AD＋DH，∴2＋3x＝20＋x，解得：x＝10－，∴BH＝2＋(10－)＝10－1≈16.3(m)．答：立柱BH的長約為16.3 m. 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AB

8、C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2)． (1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1； (2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)． 解：(1)△A1BC1即為所求； (2)△A2B2C2即為所求，C2的坐標(biāo)為(－6,4)． 五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分) 19．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長交線段AC于點(diǎn)E，∠CDE＝∠CAD． (1)求證：CD2＝AC·EC； (2)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，

9、并證明你的結(jié)論． (1)證明：∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CD2＝CA·CE； (2)AC與⊙O相切，證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠ODB＝∠CDE，∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAD＋∠B＝90°，∴BA⊥AC，∴AC與⊙O相切． 20．在“xx年徽州區(qū)房產(chǎn)交易會(huì)”期間，某房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)推出A，B，C，D四種類型的住房共1 000套進(jìn)行展銷，C型號(hào)住房銷售的成交率為50%，其它型號(hào)住房的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)

10、計(jì)圖中． (1)參加展銷的D型號(hào)住房套數(shù)為__________套； (2)請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)若由2套A型號(hào)住房(用A1，A2表示)，1套B型號(hào)住房(用B表示)，1套C型號(hào)住房(用C表示)組成特價(jià)房源，并從中抽出2套住房，將這2套住房的全部銷售款捐給社會(huì)福利院，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出2套住房均是A型號(hào)的概率． 解：(1)由扇形圖可以得出D型號(hào)住房所占百分比為1－35%－20%－20%＝25%，∴1 000×25%＝250(套)； (2)1 000×20%×50%＝100(套)； (3)如圖所示： 一共有12種可能，2套住房均是A型號(hào)的有兩種，∴2套住房

11、均是A型號(hào)的概率為＝. 六、(本題滿分12分) 21．如圖：一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,4)，且與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3，a)，B(1，b)兩點(diǎn)． (1)求△AOC的面積； (2)若＝2，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． 解：(1)∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,4)，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3，a)，B(1，b)兩點(diǎn)．∴S△AOC＝×4×3＝6； (2)∵A(3，a)，B(1，b)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，∴3a＝b，∵＝2，∴|a－b|＝2，∵由圖象可知a＜b，∴a－b＝－2，∴解得∴A(3,1)

12、，B(1,3)，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝(x＞0)得，1＝，∴k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝(x＞0)；設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx＋n，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋4. 七、(本題滿分12分) 22．安徽飛彩集團(tuán)投資3 000萬元購進(jìn)一條生產(chǎn)線生產(chǎn)某產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件40元，市場(chǎng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)：年銷售量y(萬件)與銷售價(jià)格x(元)(40≤x≤80，且x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如何確定售價(jià)才能使每年產(chǎn)品銷售的利潤W(萬元)最大？ (3)公司計(jì)劃五年收回投資，如何確定售價(jià)(假定每年收回投資一樣

13、多)? 解：(1)y＝(且x是整數(shù))； (2)當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝(－2x＋150)(x－40)＝－2x2＋230x－6 000＝－2(x－57.5)2＋612.5.∴x＝57或58時(shí)，W最大＝612(萬元)； 當(dāng)60≤x≤80時(shí)，W＝(－x＋90)(x－40)＝－x2＋130x－3 600＝－(x－65)2＋625.x＝65時(shí)，W最大＝625(萬元)．∴定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大； (3)3 000÷5＝600(萬元)．當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝(－2x＋150)(x－40)＝－2(x－57.5)2＋612.5＝600，解得x1＝55，x2＝60.當(dāng)60≤x≤80時(shí)，W＝(－x＋

14、90)(x－40)＝－(x－65)2＋625＝600，解得x1＝70，x2＝60.答：售價(jià)為55元，60元，70元都可在5年收回投資． 八、(本題滿分14分) 23．已知點(diǎn)C，A，D在同一條直線上，∠ABC＝∠ADE＝α，線段BD，CE交于點(diǎn)M. (1)如圖1，若AB＝AC，AD＝AE. ①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由； ②求∠BMC的大小(用α表示)； (2)如圖2，若AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，則線段BD與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；∠BMC＝__________(用α表示)． 解：(1)①BD＝CE，理由：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠

15、ADE＝α，∴∠DAE＝180°－2∠ADE＝180°－2α，同理可得出：∠BAC＝180°－2α，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA＝∠CEA，∵∠BMC＝∠MCD＋∠MDC，∴∠BMC＝∠MCD＋∠CEA＝∠EAD＝180°－2α； (2)BD＝kCE，理由：∵AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠ABC＝∠ADE＝α，∴∠BAC＝，同理可得出：∠DAE＝，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAE＋∠BAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，∴＝＝k，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝k，∴BD＝kCE，∴∠BMC＝∠EAD＝90°－α.