自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案(王建輝、顧樹(shù)生編)---楊自厚審閱--清華大學(xué)出版社

自動(dòng)控制原理2-1 什么是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?在自動(dòng)控制系統(tǒng)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型形式有哪些?用來(lái)描述系統(tǒng)因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型形式有：微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、傳遞矩陣、結(jié)構(gòu)框圖和信號(hào)流圖。2-2 簡(jiǎn)要說(shuō)明用解析法編寫自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的步驟。2-3 什么是小偏差線性化？這種方法能夠解決哪類問(wèn)題？在非線性曲線（方程）中的某一個(gè)工作點(diǎn)附近，取工作點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)，作為直線的斜率，來(lái)線性化非線性曲線的方法。2-4 什么是傳遞函數(shù)？定義傳遞函數(shù)的前提條件是什么？為什么要附加這個(gè)條件？傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn)？傳遞函數(shù)：在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。定義傳遞函數(shù)的前提條件：當(dāng)初始條件為零。為什么要附加這個(gè)條件：在零初始條件下，傳遞函數(shù)與微分方程一致。傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn)：1傳遞函數(shù)是復(fù)變量S的有理真分式，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。2傳遞函數(shù)是一種有系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量的形式無(wú)關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。3傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。4傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。2-5 列寫出傳遞函數(shù)三種常用的表達(dá)形式。并說(shuō)明什么是系統(tǒng)的階數(shù)、零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大倍數(shù)。 其中 其中傳遞函數(shù)分母S的最高階次即為系統(tǒng)的階數(shù)，為系統(tǒng)的零點(diǎn)，為系統(tǒng)的極點(diǎn)。為傳遞函數(shù)的放大倍數(shù)，為傳遞函數(shù)的根軌跡放大倍數(shù)。2-6 自動(dòng)控制系統(tǒng)有哪幾種典型環(huán)節(jié)？它們的傳遞函數(shù)是什么樣的？1比例環(huán)節(jié)2慣性環(huán)節(jié)3積分環(huán)節(jié)4微分環(huán)節(jié)5振蕩環(huán)節(jié)6時(shí)滯環(huán)節(jié)2-7 二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，這種說(shuō)法對(duì)么？為什么？當(dāng)阻尼比時(shí)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，否則不是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。2-8 什么是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖？它等效變換的原則是什么？系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖有哪幾種典型的連接？將它們用圖形的形式表示出來(lái)，并列寫出典型連接的傳遞函數(shù)。2-9 什么是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)？什么是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)？當(dāng)給定量和擾動(dòng)量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，如何計(jì)算系統(tǒng)的輸出量？答：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為前向通路傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)之積。 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為輸出的拉氏變換與輸入拉氏變換之比。 當(dāng)給定量和擾動(dòng)量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，通過(guò)疊加原理計(jì)算系統(tǒng)的輸出量。2-10 列寫出梅遜增益公式的表達(dá)形式，并對(duì)公式中的符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。2-11 對(duì)于一個(gè)確定的自動(dòng)控制系統(tǒng)，它的微分方程、傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的形式都將是唯一的。這種說(shuō)法對(duì)么嗎？為什么？答：不對(duì)。2-12 試比較微分方程、傳遞函數(shù) 、結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的特點(diǎn)于適用范圍。列出求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾種方法。2-13 試求出圖P2-1中各電路的傳遞函數(shù)W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：（a）解法1：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖，由歐姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)由此得結(jié)構(gòu)圖：Uc=I(s)(1/Cs)由此得結(jié)構(gòu)圖：整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以求得傳遞函數(shù)為：WB(s)=Uc/Ur=1/(R+Ls)(1/Cs)/ 1+1/(R+Ls)(1/Cs) =1/LCs2+RCs+1=1/TLTCs2+TCs+1其中：TL=L/R; TC=RC解法2：由復(fù)阻抗圖得到： 所以：解：（b）解法1：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖，根據(jù)電路分流公式如下： 同理： 其中： 代入中，則所以：解法2：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖（如解法1圖）畫出其結(jié)構(gòu)圖如下：化簡(jiǎn)上面的結(jié)構(gòu)圖如下：應(yīng)用梅遜增益公式：其中：、所以、所以：解：(c) 解法與(b)相同，只是參數(shù)不同。2-14 試求出圖P2-2中各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解：（a） 其中： 其中：、所以：解：（b）如圖：將滑動(dòng)電阻分為和，其中所以：解：（c）解法與（b）相同。2-15 求圖P2-3所示各機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(1)求圖(a)的 (2)求圖(b)的(3)求圖(c)的 (4)求圖(c)的2-16如圖P2-4所示為一個(gè)帶阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，求其數(shù)學(xué)模型。2-17 圖P2-4所示為一齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。設(shè)此機(jī)構(gòu)無(wú)間隙、無(wú)變形。(1)列出以力矩Mr為輸入量，轉(zhuǎn)角為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式，并求其傳遞函數(shù)。(2)列出以力矩Mr為輸入量，轉(zhuǎn)角為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式，并求出其傳遞函數(shù)。2-18 圖P2-6所示為一磁場(chǎng)控制的直流電動(dòng)機(jī)。設(shè)工作時(shí)電樞電流不變，控制電壓加在勵(lì)磁繞組上，輸出為電機(jī)位移，求傳遞函數(shù)。2-19圖P2-7所示為一用作放大器的直流發(fā)電機(jī)，原電機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。試確定傳遞函數(shù)，假設(shè)不計(jì)發(fā)電機(jī)的電樞電感和電阻。2-20 圖P2-8所示為串聯(lián)液位系統(tǒng)，求其數(shù)學(xué)模型。2-21 一臺(tái)生產(chǎn)過(guò)程設(shè)備是由液容為C1和C2的兩個(gè)液箱組成，如圖P2-9所示。圖中為穩(wěn)態(tài)液體流量,q1為液箱1輸入流量對(duì)穩(wěn)態(tài)值得微小變化，q2為液箱1到液箱2流量對(duì)穩(wěn)態(tài)值得微小變化，q3為液箱2輸出流量對(duì)穩(wěn)態(tài)值得微小變化，為液箱1的穩(wěn)態(tài)液面高度(m)，h1為液箱1液面高度對(duì)其穩(wěn)態(tài)值的微小變化(m)， 為液箱2的穩(wěn)態(tài)液面高度(m)，h2為液箱2液面高度對(duì)其穩(wěn)態(tài)值的微小變化(m)，R1為液箱1輸出管的液阻，R2為液箱2輸出管的液阻。(1)試確定以為輸入量、為輸出量時(shí)該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；(2)試確定以為輸入，以為輸出時(shí)該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面積，液阻(R)=液面差變化(h)/流量變化(q)。）2-22 圖P2-10所示為一個(gè)電加熱器的示意圖。該加熱器的輸入量為加熱電壓u1,輸出量為加熱器內(nèi)的溫度T0,qi為加到加熱器的熱量，q0為加熱器向外散發(fā)的熱量，Ti為加熱器周圍的溫度。設(shè)加熱器的熱阻和熱容已知，試求加熱器的傳遞函數(shù)。2-23熱交換器如圖P2-11所示，利用夾套中的蒸汽加熱罐中的熱體。設(shè)夾套中的蒸汽的溫度為Ti；輸入到罐中熱體的流量為Q1，溫度為T1；由罐內(nèi)輸出的熱體的流量為Q2，溫度為T2；罐內(nèi)液體的體積為V，溫度為T0(由于有攪拌作用，可以認(rèn)為罐內(nèi)液體的溫度是均勻的)，并且假設(shè)T2=T0，Q2=Q1=Q(Q為液體的流量)。求當(dāng)以?shī)A套蒸汽溫度的變化為輸入量、以流出液體的溫度變化為輸出量時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(設(shè)流入液體的溫度保持不變)。2-24 已知一系列由如下方程組成，試?yán)L制系統(tǒng)方框圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：由以上四個(gè)方程式，可以得到以下四個(gè)子結(jié)構(gòu)圖1X1(s)=Xr(s)W1(s)- W1(s) W7(s)- W8(s)Xc(s)2.X2(s)= W2(s) X1(s)- W6(s)X3(s)3.X3(s)= X2(s)- Xc(s)W5(s) W3(s)4.Xc(s)=W4(s)X3(s)將以上四個(gè)子框圖按相同的信號(hào)線依次相連，可以得到整個(gè)系統(tǒng)的框圖如下：利用梅遜公式可以求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為：L11=W1(s) W2(s) W3(s) W4(s) W7(s)- W8(s)L12=W3(s) W4(s) W5(s)L13=W2(s) W3(s) W6(s)L2=0T1= W1(s)W2(s) W3(s) W4(s) 1=1 =1+ W1(s) W2(s) W3(s) W4(s) W7(s)- W8(s)+ W3(s) W4(s) W5(s)+ W2(s) W3(s) W6(s)2-25 試分別化簡(jiǎn)圖P2-12和圖P2-13所示結(jié)構(gòu)圖，并求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。解：化簡(jiǎn)圖P2-12如下：繼續(xù)化簡(jiǎn)如下：所以：解：化簡(jiǎn)圖P2-12如下：進(jìn)一步化簡(jiǎn)如下：所以：2-26 求如圖P2-14所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，。解：1求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效電路如下（主要利用線性電路疊加原理，令Xd=0）上圖可以化簡(jiǎn)為下圖由此得到傳遞函數(shù)為：W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=W1W2/1-W2H2+W1W2H32. 應(yīng)用梅遜增益公式：其中：，,所以：2-27 求如圖P2-15所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。應(yīng)用梅遜增益公式：其中：，所以：2-28 求如圖P2-16所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：將上述電路用復(fù)阻抗表示后，利用運(yùn)算放大器反向放大電路的基本知識(shí)，即可求解如下：由上圖可以求出：U1(s)=Z1/R0(Ur(s)+Uc(s)U2(s)=U1(s)/R2C2sUc(s)=R4/R3U2(s)根據(jù)以上三式可以得出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：其中：Z1=R1/(1/C1s)=R1/T1s+1 T1=R1C1令：R2C2=T2 R1/R0=K10 R4/R3=K43得到傳遞函數(shù)為：WB(s)=Ur/Uc=K10K43/T2s(T1s+1)+ K10K432-29 圖P2-17所示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，如果電機(jī)電樞電感很小可忽略不計(jì)，并且不計(jì)系統(tǒng)的負(fù)載和黏性摩擦，設(shè)，其中、分別為位置給定電位計(jì)及反饋電位計(jì)的轉(zhuǎn)角，減速器的各齒輪的齒數(shù)以Ni表示之。試?yán)L制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2-30 畫出圖P2-18所示結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)流圖，用梅遜增益公式來(lái)求傳遞函數(shù)，。解：應(yīng)用梅遜增益公式：其中：， ，所以：其中：， ，所以：2-31 畫出圖P2-19所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖，并分別求出兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，。3-1 控制系統(tǒng)的時(shí)域如何定義？3-2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程與系統(tǒng)的極點(diǎn)有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？3-3 系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)過(guò)程有何影響？3-4 提高系統(tǒng)的阻尼比對(duì)系統(tǒng)有什么影響？3-5 什么是主導(dǎo)極點(diǎn)？ 主導(dǎo)極點(diǎn)在系統(tǒng)分析中起什么作用？3-6 系統(tǒng)的穩(wěn)定的條件是什么？3-7 系統(tǒng)的穩(wěn)定性與什么有關(guān)？3-8 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關(guān)？3-9 如何減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？3-10 一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試求： （1） 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及性能指標(biāo) （2） 輸入量xr（t）= t 時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)； （3） 輸入量xr (t) 為單位脈沖函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解：（1） 比較系數(shù)：得到 ， 其中： 所以 其中： 所以解（2）輸入量xr（t）= t時(shí)，這時(shí)；，應(yīng)用部分分式法通過(guò)比較系數(shù)得到：，,所以：所以：解（3）當(dāng)時(shí)，這時(shí)，所以3-11 一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為， 其單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，圖中的xm=1.25 tm =1.5s 。試確定系統(tǒng)參數(shù) 及 值。解：因?yàn)楸容^系數(shù)得到：，由圖得到： 得到，所以所以3-12 一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。已知系統(tǒng)的 xr(t) = 1 (t) ,誤差時(shí)間函數(shù)為 ,求 系統(tǒng)的阻尼比、自然振蕩角頻率，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：?jiǎn)挝环答伩刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：由此得到誤差傳遞函數(shù)為：因?yàn)檩斎霝閱挝浑A躍輸入，所以對(duì)取拉變得到比較兩個(gè)誤差傳函的系數(shù)可以得到：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：12 3-13 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為， 試選擇及 值以滿足下列指標(biāo)： （1） 當(dāng) xr(t) =t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（）0.02； （2） 當(dāng)xr（t）=1（t）時(shí)，系統(tǒng)的30%，ts（5）0.3s。解：1時(shí)，由于該系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，所以： 得出2因?yàn)橐螽?dāng)時(shí)，系統(tǒng)的，。所以， 取 由 得出因?yàn)?，阻尼比越大，超調(diào)量越小。取由所以： 所以 取因?yàn)?，取 得到 當(dāng)，時(shí) 滿足即滿足所以，最后取，3-14 已知單位反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試畫出以為常數(shù)、為變數(shù)時(shí)，系統(tǒng)特征方程式的根在s 平面上的分布軌跡。 3-15 一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖P3-2，求在不同的值下（例如，=1，=3，=7）系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)、單位階躍響應(yīng)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差。 解：該系統(tǒng)的特征方程為： 即當(dāng)=1時(shí)，系統(tǒng)的特征方程為：，此時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3-16 一閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖P3-3， （1）試求當(dāng)%20，ts（5%）=1.8s 時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù)及值。 （2）求上述系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 、速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv 、加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Ka 及其相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)將圖P3-3的內(nèi)部閉環(huán)反饋等效一個(gè)環(huán)節(jié)，如下圖由上圖得到 根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求：，可以得出當(dāng)時(shí)，取 當(dāng)時(shí)， 由 得到 由 得到（2）由（1）得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：所以： 對(duì)應(yīng)的時(shí) 對(duì)應(yīng)的時(shí) 對(duì)應(yīng)的時(shí) 3-17 一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖， 試求（1）1 =0 ，2=0.1 時(shí)，系統(tǒng)的，ts（5%）；（2） 1=0.1，2=0時(shí)，系統(tǒng)的，ts（5%）；（3） 比較上述兩種校正情況下的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)性能。 解：（1） 1 =0 ，2=0.1 時(shí)系統(tǒng)框圖如下：進(jìn)一步化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖如下：與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)比較得到，（2） 解（2）1 =0.1 ，2=0 時(shí)系統(tǒng)框圖如下：解上述系統(tǒng)輸出表達(dá)式為：3-18 如圖P3-5中，Wg（s）為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，Wc（s）為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。如果被控對(duì)象為，T1>T2，系統(tǒng)要求的指標(biāo)為: 位置穩(wěn)態(tài)誤差為零，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，超調(diào)量%4.3，問(wèn)下述三種調(diào)節(jié)器中哪一種能滿足上述指標(biāo)？ 其參數(shù)應(yīng)具備什么條件？(a);(b) ;(c).解：三種調(diào)節(jié)器中，(b)調(diào)節(jié)器能夠滿足要求，即。校正后的傳遞函數(shù)為這時(shí)滿足位置穩(wěn)態(tài)誤差為零。如果還要滿足調(diào)節(jié)時(shí)間最短，超調(diào)量%4.3，則應(yīng)該使，此時(shí)傳遞函數(shù)為應(yīng)該使，此時(shí)為二階最佳系統(tǒng)，超調(diào)量%=4.3，調(diào)節(jié)時(shí)間為 3-19有閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式如下，試用勞斯判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明特征根在復(fù)平面上的分布。(1) (2) (3) (4) (5) 解：（1）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒(méi)有根。（2）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在s平面的右半部有兩個(gè)根。（3）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒(méi)有根。（4）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在s平面的右半部有三個(gè)根。（5）列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒(méi)有根。3-20 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的KK 值范圍。解：系統(tǒng)特征方程為：即：將最高項(xiàng)系數(shù)化為1得到列勞斯表如下：系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為勞斯表的第一列大于零，即 得出 得出所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為3-21 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-6所示，試用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kf值范圍。解：該系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下：根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為3-22 如果采用圖P3-7所示系統(tǒng)，問(wèn)取何值時(shí)，系統(tǒng)方能穩(wěn)定？解：該系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下：根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為3-23 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1，求K值應(yīng)取的范圍。解：該系統(tǒng)的特征方程為即將上述方程的最高次項(xiàng)系數(shù)化為1得到令代入特征方程中，得到列勞斯表如下：由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表的第一列系數(shù)必須大于零。所以，即時(shí)，閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1。3-24 設(shè)有一單位反饋系統(tǒng)，如果其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） ； （2）。 試求輸入量為xr(t)=t和xr(t)=2+4t+5時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）系統(tǒng)特征方程為：列勞斯表如下：由勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)xr(t)=t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：xr(t)=2+4t+5時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：解：（2）系統(tǒng)特征方程為：列勞斯表如下：由勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)xr(t)=t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：xr(t)=2+4t+5時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為：此時(shí)求出的穩(wěn)態(tài)誤差沒(méi)有意義，因?yàn)橄到y(tǒng)不穩(wěn)定。3-25 有一單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。求當(dāng)輸入量為和時(shí)， 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，這時(shí)，比較系數(shù)： 解方程得到：， 則顯然。由于正弦函數(shù)的拉氏變換在虛軸上不解析，所以此時(shí)不能應(yīng)用終值定理法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。3-26 有一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，并求當(dāng)輸入量=1+t+ 1/2 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù) e（t）。解：利用綜合除法得到： 動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)3-27 一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖，并設(shè)，。當(dāng)擾動(dòng)量分別以作用于系統(tǒng)時(shí),求系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：擾動(dòng)誤差的傳遞函數(shù)為：所以：時(shí)時(shí)3-28 一復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-9所示，其中K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2. 試求：（1）輸入量分別為xr(t)=1,xr(t)=t,xr(t)=1/2t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； （2）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，及其。解：當(dāng)K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2時(shí)當(dāng)xr(t)=1時(shí)，此時(shí)當(dāng)xr(t)=t，此時(shí)當(dāng)xr(t)=1/2t2時(shí)，此時(shí)3-29 一復(fù)合控制系統(tǒng)如圖P3-10所示，圖中。如果系統(tǒng)由型提高為型系統(tǒng)，求a值及b值。解：將代入誤差傳遞函數(shù)中，如果系統(tǒng)由型提高為型系統(tǒng)，則當(dāng)時(shí)，（其中為常數(shù)）由此得到，4-1 根軌跡法使用于哪類系統(tǒng)的分析?4-2 為什么可以利用系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡?4-3 繪制根軌跡的依據(jù)是什么?4-4 為什么說(shuō)幅角條件是繪制根軌跡的充分必要條件?4-5 系統(tǒng)開(kāi)零環(huán)、極點(diǎn)對(duì)根軌跡形狀有什么影響？4-6 求下列各開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡。(1) (2)(3) 解：第（1）小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 、2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，3 根軌跡的條數(shù)，兩條，一條終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，另一條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式即：解上列方程得到：，根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第（2）小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 、2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，3 根軌跡的條數(shù)，三條，一條終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，另兩條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式 6 根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第（3）小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 、2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，3 根軌跡的條數(shù)，三條，一條終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，另兩條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式 6 根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-7 已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖P4-1所示，試寫出相應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)并繪制概略根軌跡圖。圖題的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布4-8 求下列各開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡。(1)(2)(3)(4)(5)解：第（1）小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 、2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，3 根軌跡的條數(shù)，兩條，一條終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，另一條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式化簡(jiǎn)上式：解上述一元二次方程得： 6.根軌跡的出射角和入射角根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第（2）小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 、2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)零點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。 3 根軌跡的條數(shù)，四條，四條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式化簡(jiǎn)上式：解上式： 6根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：7.根軌跡的出射角和入射角根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第（3）小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 、2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)， 3 根軌跡的條數(shù)，四條，一條趨于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，另外三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和5 根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：6根軌跡的出射角和入射角根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第（4）小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 、2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)零點(diǎn)為 3 根軌跡的條數(shù)，四條，一條趨于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，另外三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇（此處一定要仔細(xì)?。瑸楹? 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式化簡(jiǎn)上式：解上式，得到 6根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第（5）小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)零點(diǎn)為 3 根軌跡的條數(shù)，四條，一條趨于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，另外三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇，為和5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式解上式得： 6根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-9負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制概略根軌跡，并求產(chǎn)生純虛根的開(kāi)環(huán)增益KK。解：由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)3 根軌跡的條數(shù)，三條，三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇，為和5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式用試探法做，得到 6根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：7系統(tǒng)特征方程為：令代入上式，令虛部和實(shí)部分別為零，得到和所以和系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為所以根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-10 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求當(dāng)K=4時(shí)，以T為參變量的根軌跡。解：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)特征方程如下：將上述特征方程變形如下：其中：其中：以為參數(shù)畫根軌跡如下：1 起點(diǎn)：時(shí)（），起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 2 終點(diǎn)：時(shí)（），終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為，3 根軌跡的條數(shù)，4條，一條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇，實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為。5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式將上式化簡(jiǎn)如下：用試探法做，得到 6根軌跡的出射角和入射角同理：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-11 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求當(dāng)K=1/4時(shí)，以a為參變量的根軌跡。解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)的等效開(kāi)環(huán)傳函為即以為參變量畫該系統(tǒng)的根軌跡，其中由系統(tǒng)的傳函得知1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn) 3 根軌跡的條數(shù)，三條，三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇，為和5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式D(s)N(s)-N(s)D(s)=0其中D（s）= s3+s2+0.25s N（s）=1所以D(s)N(s)-N(s)D(s)= （3s2+2s+0.25）=0解上述一元四次方程得：用試探法做，得到 6根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-12 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖P4-12所示。為使閉環(huán)極點(diǎn)位于 試確定增益K和反饋系數(shù)Kh的值，并以計(jì)算得到的K、Kh值為基準(zhǔn)，繪出以Kh為變量的根的軌跡。圖題的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：（1）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)特征方程為：即因?yàn)殚]環(huán)極點(diǎn)位于在根軌跡上，將代入系統(tǒng)特征方程中，得到：通過(guò)計(jì)算得到：，解（2）當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)為1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)， 3 根軌跡的條數(shù)，兩條，其中一條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇，為5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式，即6 根軌跡的出射角同理：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-13 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡法確定使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比和自然震蕩角頻率時(shí)的Kg值。解：當(dāng)阻尼比和自然震蕩角頻率時(shí)，根軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)為系統(tǒng)的特征方程為即：將代入特征方程中得到：4-14 已知單位正反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制其根軌跡。4-15 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)在負(fù)反饋與正反饋兩種情況的根軌跡。4-16 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(1)繪制Kg由0變化的根軌跡。(2)確定系統(tǒng)呈阻尼振蕩動(dòng)態(tài)相應(yīng)的Kg值范圍。(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩時(shí)的Kg值和振蕩頻率。(4)求主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比為0.5時(shí)的Kg值。解：（1）1 起點(diǎn)：時(shí)，起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即 2 終點(diǎn)：時(shí)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，本系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)。 3 根軌跡的條數(shù)，三條，三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。4 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇，為和5 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)，利用公式，根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解（2）系統(tǒng)特征方程為即將代入到特征方程中，得到即令代入到特征方程中，即解方程得到：和即所以當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)呈阻尼振蕩動(dòng)態(tài)。解（3）當(dāng)時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩，振蕩頻率為解（4）求主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比為0.5時(shí)的Kg值阻尼比為0.5時(shí)，令,因?yàn)樽枘岜葹?.5，所以即，即即代入到系統(tǒng)特征方程中解方程得到，即 4-17 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(1)繪制Kg由0變化的根軌跡。(2)求產(chǎn)生重根和純虛根時(shí)的Kg值。4-18 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(1)由所繪制的根軌跡圖，說(shuō)明對(duì)說(shuō)有的Kg值(0<Kg<)該系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。(2)在s=-a(0<a<2)處加一零點(diǎn)，由所做出的根軌跡，說(shuō)明加零點(diǎn)后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4-19 一控制系統(tǒng)如圖P4-3所示。其中(1)當(dāng)，由所繪制的根軌跡證明系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。(2)當(dāng)時(shí)，繪制系統(tǒng)的根軌跡，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg值范圍。圖題的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：（1）當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為4-20 已知一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(1)作系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定臨界阻尼時(shí)的Kg值。(2)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg值范圍。第五章 頻率法 5-1用時(shí)域與頻域法分析設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的主要區(qū)別是什么？5-2用時(shí)域法分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？5-3奈氏穩(wěn)定判據(jù)的本質(zhì)是什么？5-4何謂幅值裕度與相位裕度，并舉例說(shuō)明之。5-5試述二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與時(shí)域中階躍相應(yīng)之間的關(guān)系。5-6試定性敘述伯德圖各段與時(shí)域指標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。5-7已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 W(s)=當(dāng)系統(tǒng)的給定信號(hào)為（1）(2) (3) 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：5-7（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為因?yàn)?所以解：5-7（2）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為因?yàn)榛癁檎冶磉_(dá)形式則 所以解：5-7（3）根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)的輸出為5-7（1）-5-7（2）5-8繪出下列各傳遞對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性。（1）W（s）=Ks(K=10,N=1,2)（2）W（s）=Error! No bookmark name given.（3）W（s）=Ks(K=10,N=1,2)Error! No bookmark name given.（4）W（s）=10(0.1s1)Error! No bookmark name given.（5）W（s）=Error! No bookmark name given.（6）W（s）=Error! No bookmark name given.（7）W（s）=Error! No bookmark name given.（8）W（s）=Error! No bookmark name given.（9）W（s）=Ts+2Ts+1(=0.707)Error! No bookmark name given.（10）W（s）= 解：（1）1幅相曲線a)N=1b)N=2對(duì)數(shù)頻率曲線a)N=1b)N=2解(2) 1. 幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線2. 幅頻相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解(3) 1. 幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線2. 幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解: （4）幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解（5）幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解（6）幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解（7）幅頻,相頻，幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線Error! No bookmark name given.解（8）W（s）=幅頻,相頻并且所以在第三象限，即幅相曲線在第三象限，并且，幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.解（9） 其中Error! No bookmark name given.幅頻，并且相頻并且，幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.解（10）幅頻, ,相頻,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為和，并且Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.5-9繪出習(xí)題5-8各傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)頻率特性。5-10繪出下列系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性。（1）Error! No bookmark name given.（2）Error! No bookmark name given.（3）解：(1) 其中：，因?yàn)?，所以幅頻, 相頻這里需要討論是否小于即是否小于令，即是否大于，令則其中，將，和代入到中則即因?yàn)?如果則即因?yàn)?如果則即因?yàn)?如果則即因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，大于當(dāng)時(shí)，小于并且，幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為 Error! No bookmark name given.解（2）幅頻, ,相頻,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為和，并且Error! No bookmark name given.Error! No bookmark name given.5-11 用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷下列反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性，各系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：（1）Error! No bookmark name given.（2）Error! No bookmark name given.（3）Error! No bookmark name given.解：(1) 其中：，幅頻, 相頻因?yàn)樗圆⑶?，幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為 Error! No bookmark name given.解（2）幅頻, 相頻并且，幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為 解（3）Error! No bookmark name given.幅頻, 相頻并且，幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為 5-12 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性如圖P5-1所示，寫出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的形式，判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖中P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)右半平面的極點(diǎn)數(shù)。解：a：穩(wěn)定；b：不穩(wěn)定；c：不穩(wěn)定；d：穩(wěn)定；e：穩(wěn)定；f：不穩(wěn)定；g：穩(wěn)定；h：不穩(wěn)定。5-13已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖P5-2。（1）寫出其傳遞函數(shù)（2）繪出近似的對(duì)數(shù)相頻特性 圖P5-2解：（a）傳遞函數(shù)（b）傳遞函數(shù)(c) 傳遞函數(shù)（d）傳遞函數(shù)當(dāng)時(shí)所以：K=2當(dāng)時(shí)所以又當(dāng)且時(shí)所以：所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（e）傳遞函數(shù)幅頻 所以(f) 傳遞函數(shù)其中， 所以5-14已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為（1）W（s）=Error! No bookmark name given.（2）W（s）=Error! No bookmark name given.試?yán)L制伯德圖，求相位裕度及增益裕度，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解（1）對(duì)數(shù)頻率曲線（伯德圖）:交接頻率為 相位裕度 增益裕度解（2）5-15設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Error! No bookmark name given.W（s）=當(dāng)輸入信號(hào)x(t)為5rad/s的正弦信號(hào)時(shí)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。5-16已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，計(jì)算系統(tǒng)的諧振及諧振峰值。（1）W（s）=(2) W（s）=5-17單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=試用頻域和時(shí)域關(guān)系求系統(tǒng)的超調(diào)量%及調(diào)節(jié)時(shí)間t。5-18已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=作尼氏圖，并求出諧振峰值和穩(wěn)定裕度。5-19如圖P5-3所示為0型單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性，求該系統(tǒng)的阻尼比和自然震蕩角頻率W 祝各位友友取得好成績(jī)第六章 控制系統(tǒng)的校正及綜合6-1什么是系統(tǒng)的校正？系統(tǒng)的校正有哪些方法？6-2試說(shuō)明超前網(wǎng)絡(luò)和之后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，它們各自有哪些特點(diǎn)？6-3試說(shuō)明頻率法超前校正和滯后校正的使用條件。6-4相位滯后網(wǎng)絡(luò)的相位角滯后的，為什么可以用來(lái)改善系統(tǒng)的相位裕度？6-5反饋校正所依據(jù)的基本原理是什么？6-6試說(shuō)明系統(tǒng)局部反饋對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生哪些主要影響。6-7在校正網(wǎng)絡(luò)中，為何很少使用純微分環(huán)節(jié)？6-8試說(shuō)明復(fù)合校正中補(bǔ)償?shù)幕驹硎鞘裁矗?-9選擇填空。在用頻率法設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)，采用串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)是利用它的（ ），采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)利用它的（ ）。A 相位超前特性 B 相位滯后特性 C 低頻衰減特性 D 高頻衰減特性6-10 選擇填空。閉環(huán)控制系統(tǒng)因?yàn)橛辛素?fù)反饋，能有效抑制（ ）中參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。A 正向通道 B反向通道 C 前饋通道 6-11 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=若使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度不小于，增益裕量不小于10dB，試確定系統(tǒng)的串聯(lián)校正裝置。解: 所以其對(duì)數(shù)頻率特性如下:其相頻特性:相位裕度不滿足要求設(shè)校正后系統(tǒng)為二階最佳,則校正后相位裕度為,增益裕量為無(wú)窮大。校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性如下：校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為因?yàn)樗源?lián)校正裝置為超前校正。6-12設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)和相位裕度不小于35的串聯(lián)校正裝置。解：所以其對(duì)數(shù)頻率特性如下:其相頻特性:相位裕度不滿足要求，并且系統(tǒng)不穩(wěn)定。設(shè)校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性如上（紅線所示）：則校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為因?yàn)樵跁r(shí)（見(jiàn)紅線部分），則選取，則校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其相頻特性:相位裕度滿足要求。校正后的對(duì)數(shù)頻率曲線如下：因?yàn)樗孕Ｕb置為滯后-超前校正。6-13設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=要求校正后的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線與M=4dB的等M圓相切，切點(diǎn)頻率w=3,并且在高頻段w>200具有銳截止-3特性，試確定校正裝置。6-14設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=要求具有相位裕度等于45及增益裕量等于6dB的性能指標(biāo)，試分別采用串聯(lián)超前和串聯(lián)滯后校正兩種方法確定校正裝置。6-15設(shè)一隨動(dòng)系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=如要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差為10%，Mp<=1.5,試確定串聯(lián)校正裝置的參數(shù)。6-16設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=要求校正后系統(tǒng)的相位裕度增益裕量等于10dB，穿越頻率w1 rad/s,且開(kāi)環(huán)增益保持不變，試確定串聯(lián)滯后校正裝置。6-17采用反饋校正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖P6-1所示，其中H（s）為校正裝置，W（是）為校正對(duì)象。要求系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：位置穩(wěn)態(tài)誤差e()=0;速度穩(wěn)態(tài)誤差e()=0.5%;.試確定反饋校正裝置的參數(shù)，并求等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。圖中 W(s)=200 W(s)= W(s)=6-18對(duì)于題6-17的系統(tǒng)，要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K=200,超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間t2s.試確定反饋校正裝置參數(shù)，并繪制校正前，后的伯德圖，寫出校正后的等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。6-19有源校正網(wǎng)絡(luò)的如圖P6-2所示。試寫出其傳遞函數(shù)，并說(shuō)明可以起到何種校正作用。06-20一有源串聯(lián)滯后校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖P6-3（a）其電路圖如圖P6-3(b)所示。已知C=1，求R,R和R的阻值。6-21一控制系統(tǒng)采用串聯(lián)超前校正，校正裝置的傳遞函數(shù)為W(s)=,要求穿越頻率為1，超前網(wǎng)絡(luò)提供25的相位補(bǔ)償，且補(bǔ)償后系統(tǒng)穿越頻率不變，試確定K和T之間的關(guān)系。6-22控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=(1) 繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求相位裕度；(2) 如采用傳遞函數(shù)為W（s）=的串聯(lián)超前校正裝置，試?yán)L制校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求此時(shí)的相位裕度。同時(shí)討論校正后系統(tǒng)的性能有何改進(jìn)。6-23已知兩系統(tǒng)（a）和(b)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖P6-4所示。試問(wèn)在系統(tǒng)（a）中加入什么樣的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)可以達(dá)到系統(tǒng)（b）。6-24已知伺服系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W(s)=設(shè)計(jì)一滯后校正裝置，滿足吐下性能指標(biāo)：（1） 系統(tǒng)的相位裕度45；（2） 單位斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.01。6-25已知單位付反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）=試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)K，超調(diào)量不大于25%，調(diào)劑時(shí)間不小于1s.6-26單位反饋小功率隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W(s)=試設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)的相位裕度不小于45，穿越頻率不低于50rad/s,并要求該系統(tǒng)在速度輸入信號(hào)為100rad/s作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差為0.5rad/s.6-27設(shè)有如圖P6-5所示控制系統(tǒng)（1）根據(jù)系統(tǒng)的諧振峰值M=1.3確定前置放大器的增益（2）根據(jù)對(duì)M=1.3及速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K要求，確定串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。6-28已知某控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-6所示，欲使系統(tǒng)的反饋校正后滿足如下要求：（1）速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K（2）閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比=0.5（3）調(diào)節(jié)時(shí)間t(5%)2s試確定前置放大器增益，及測(cè)速反饋系數(shù)(要求在01之間)。6-29設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-7所示，其中W(s)=K,W(s)=.試確定W（s）, W（s）及K,是系統(tǒng)的輸出完全不受擾動(dòng)的影響，且單位節(jié)約相應(yīng)的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間t=4s6-30設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-8所示，其中前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為W（s）=.式中，T為已知常數(shù)，W（s）=100，W（s）=。試確定使系統(tǒng)等效為三型系統(tǒng)的和的數(shù)值。第七章7-1 什么是非線性系統(tǒng)？它是什么特點(diǎn)？7-2 常見(jiàn)的非線性特征有哪些？7-3 非線性系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)方法有哪些？7-4 描述函數(shù)分析法的實(shí)質(zhì)是什么？試描述函數(shù)的概念及其求取方法。7-5 試述相平面分析法的實(shí)質(zhì)。為什么它是分析二階系統(tǒng)的有效方法？7-6 試確定表示的非線性元件的描述函數(shù)。7-7 一放大裝置的非線性特性示于圖p7-1，求其描述函數(shù)。7-8 圖p7-2為變放大系數(shù)非線性特征，求其描述函數(shù)。7-9 求圖p7-3所示非線性環(huán)節(jié)的買書(shū)函數(shù)。7-10 某死區(qū)非線性特性如圖p7-4所示，試畫出該環(huán)節(jié)在正弦輸入下的輸出波形，并求出其描述函數(shù)NA。7-11 圖p7-5給出幾個(gè)非線性特性。試分別寫出其基準(zhǔn)描述函數(shù)公式，并正在復(fù)平面上大致畫出其基準(zhǔn)描述函數(shù)的負(fù)倒數(shù)特性7-12 判斷圖p7-6所示各系統(tǒng)是否穩(wěn)定？-1/N。與K。W(jw)的交點(diǎn)是穩(wěn)定工作點(diǎn)還是不穩(wěn)定工作點(diǎn)？解：（a）是穩(wěn)定工作點(diǎn)（b）是穩(wěn)定工作點(diǎn)（c）a點(diǎn)不是穩(wěn)定工作點(diǎn) b點(diǎn)是穩(wěn)定工作點(diǎn)（d）不是穩(wěn)定工作點(diǎn)（e）是穩(wěn)定工作點(diǎn)7-13 圖p7-7所示為繼電器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，其線性部分的傳遞函數(shù)為 試確定自持振蕩的角頻率和振幅。解：該系統(tǒng)非線性部分為具有滯環(huán)的兩位置繼電器，其描述函數(shù)為（見(jiàn)教材P343 公式（7-25）：則由圖可得：，代入到中，線性部分相頻為：因?yàn)榍€與曲線相交，則虛部即即解上述方程得到：，顯然不符合題義。顯然滿足要求實(shí)部為將代入其中得到實(shí)部實(shí)部與實(shí)部相等，即解方程得到：所以：自持振蕩的角頻率和振幅。設(shè)7-14 非線性系統(tǒng)如圖p7-8所示，圖中系統(tǒng)的參數(shù)K1,K2,M,T均為正數(shù)，試運(yùn)用描述函數(shù)法： （1）給出系統(tǒng)發(fā)生自振時(shí)參數(shù)應(yīng)滿足的條件； （2）計(jì)算在發(fā)生自振時(shí)，自振角頻率和輸出端的振幅。7-15 圖p7-9所示為一非線性系統(tǒng)，用描述函數(shù)法分析其穩(wěn)定性。7-16 求下列方程的奇點(diǎn)，并確定奇點(diǎn)類型。（1）（2）7-17 利用等斜線法畫出下列方程的相平面圖。（1）（2）7-18 系統(tǒng)圖p7-10，設(shè)系統(tǒng)原始條件是靜止?fàn)顟B(tài)，試?yán)L制相軌跡。其系統(tǒng)輸入為 （1）