四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 第1課時 命題及其關(guān)系同步測試 新人教A版選修2-1

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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 第1課時 命題及其關(guān)系同步測試 新人教A版選修2-1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列語句中,是命題的有(　　). ①??A.②x>1.③若a是素數(shù),則a是偶數(shù).④對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x|x>0}嗎?⑤=2.⑥|a|=a. A.2個　　　 B.3個 C.4個 D.5個 【解析】可以判斷真假的陳述句叫作命題,則①③⑤⑥是命題,②④不是命題,故選C. 【答案】C 2.命題p的逆命題為“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”,則p為(　　). A.奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱 B.若一個函數(shù)不是奇函數(shù),則它的圖象不關(guān)于原

2、點對稱 C.若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則它是奇函數(shù) D.若一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱,則它不是奇函數(shù) 【解析】命題p為“若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則它是奇函數(shù)”,故選C. 【答案】C 3.有下列三個命題: ①“若x+y=0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題; ②“若a>b,則a2>b2”的逆否命題; ③“若x≤-3,則x2+x-6>0”的否命題. 其中真命題的個數(shù)是(　　). A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.2　　　　　 D.3 【解析】①逆命題為“若x、y互為相反數(shù),則x+y=0”,其是真命題. ②∵原命題為假命題,∴其逆否命題為假命題. ③否命題為“

3、若x>-3,則x2+x-6≤0”,例如x=4>-3,但x2+x-6=14>0,故其是假命題. 【答案】B 4.命題“若α=,則tan α=1”的逆否命題是(　　). A.若α≠,則tan α≠1 B.若α=,則tan α≠1 C.若tan α≠1,則α≠ D.若tan α≠1,則α= 【解析】否定原命題的結(jié)論作條件,否定原命題的條件作結(jié)論所得的命題為逆否命題,可知C正確. 【答案】C 5.有下列三個命題: ①“若a>b,則a2>b2”的否命題; ②“若三角形是等邊三角形,則它是等腰三角形”的逆命題; ③“若x2<4,則-2

4、.? 【解析】①否命題為“若a≤b,則a2≤b2”,是假命題;②逆命題為“若三角形是等腰三角形,則它是等邊三角形”,是假命題;③逆否命題為“若x≥2或x≤-2,則x2≥4”,是真命題. 【答案】③ 6.設(shè)有兩個命題: ①關(guān)于x的不等式mx2+1≥0的解集是R; ②函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù)(m>0且m≠1). 若這兩個命題中有且只有一個真命題,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　.? 【解析】若①真,②假,則故m>1. 若①假,②真,則無解. 綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是m>1. 【答案】m>1 7.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假. (1)若a

5、=0,則ab=0; (2)在△ABC中,若a>b,則∠A>∠B; (3)當(dāng)c>0時,若a>b,則ac>bc. 【解析】(1)原命題:若a=0,則ab=0.其是真命題. 逆命題:若ab=0,則a=0.其是假命題. 否命題:若a≠0,則ab≠0.其是假命題. 逆否命題:若ab≠0,則a≠0.其是真命題. (2)原命題:在△ABC中,若a>b,則∠A>∠B.其是真命題. 逆命題:在△ABC中,若∠A>∠B,則a>b.其是真命題. 否命題:在△ABC中,若a≤b,則∠A≤∠B.其是真命題. 逆否命題:在△ABC中,若∠A≤∠B,則a≤b.其是真命題. (3)原命題:當(dāng)c>0時,若

6、a>b,則ac>bc.其是真命題. 逆命題:當(dāng)c>0時,若ac>bc,則a>b.其是真命題. 否命題:當(dāng)c>0時,若a≤b,則ac≤bc.其是真命題. 逆否命題:當(dāng)c>0時,若ac≤bc,則a≤b.其是真命題. 拓展提升(水平二) 8.已知命題p:若a>b>0,則loab>0時,有l(wèi)oa>0,此時不一定有a>b>0,

7、因此逆命題不正確,則命題p的否命題也不正確.因此一共有2個正確命題. 【答案】C 9.若命題p的否命題是q,命題q的逆命題是r,則r是p的逆命題的(　　 ). A.原命題 B.逆命題 C.否命題 D.逆否命題 【解析】設(shè)命題p為“若k,則s”,則其否命題q為“若􀱑k,則􀱑s”,命題q的逆命題r為“若􀱑s,則􀱑k”,而p的逆命題為“若s,則k”,故r是p的逆命題的否命題. 【答案】C 10.已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),給出下列命題: ①若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函

8、數(shù); ②若a2-b>0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù); ③當(dāng)x=a時,f(x)有最小值b-a2; ④當(dāng)a2-b≤0時,f(x)有最小值b-a2. 其中真命題的序號是　　　　.? 【解析】由題意知f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|.若a2-b≤0,則f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2,所以f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù),所以①正確,②錯誤.只有在a2-b≤0的條件下,當(dāng)x=a時,f(x)才有最小值b-a2,所以③錯誤,④正確. 【答案】①④ 11.已知A:5x-1>a,B:x>1,請選擇適當(dāng)?shù)膶崝?shù)a,使得利用A,B構(gòu)造的命題“若p,則q”為真命題. 【解析】若A為p,則命題“若p,則q”為“若x>,則x>1”,由命題為真命題可知≥1,解得a≥4; 若B為p,則命題“若p,則q”為“若x>1,則x>”,由命題為真命題可知≤1,解得a≤4. 故a取任意實數(shù)均可利用A,B構(gòu)造出一個真命題,比如這里取a=1,則有真命題“若x>1,則x>”.