2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后訓(xùn)練 文

2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后訓(xùn)練 文一、選擇題1函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x在上的最小值是()A1BC1D解析：f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，因?yàn)閤，所以2x，所以當(dāng)2x，即x時(shí)，函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x取得最小值，且最小值為1.答案：A2(2018·高考全國(guó)卷)函數(shù)(x)的最小正周期為()ABCD2解析：由已知得(x)sin x·cos xsin 2x，所以(x)的最小正周期為T(mén).故選C.答案：C3已知函數(shù)f(x)sin，>0，xR，且f()，f().若|的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由f()，f()，|的最小值為，知，即T3，所以，所以f(x)sin，由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，故選B.答案：B4(2018·鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則()·()的值為()A1BCD2解析：()·()()·2·2|2，顯然|的長(zhǎng)度為半個(gè)周期，周期T2，|1，所求值為2.答案：D5(2018·成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin，若x1x2<0，且f(x1)f(x2)0，則|x2x1|的取值范圍為()A.B.C.D.解析：f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，|x2x1|可視為直線ym與函數(shù)yf(x)、函數(shù)yf(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的距離，作出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，設(shè)A，B分別為直線ym與函數(shù)yf(x)、函數(shù)yf(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，因?yàn)閤1x2<0，且當(dāng)直線ym過(guò)yf(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)時(shí)，直線為y，|AB|，所以當(dāng)直線ym向上移動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度會(huì)增加，當(dāng)直線ym向下移動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也會(huì)增加，所以|x2x1|>.答案：B6已知函數(shù)f(x)sin(x)2cos(x)(0<<)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，則cos 2()ABCD解析：由題意可得f(x)sin(x)，其中sin ，cos .當(dāng)x時(shí)，由k，得22k2，則cos 2cos(2k2)cos 2sin2cos2.故選A.答案：A7(2018·廣西三市聯(lián)考)已知x是函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的最小值為()A2B1CD解析：x是f(x)2sin圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，k(kZ)，即k(kZ)0<<，則f(x)2sin，g(x)2sin2sin.又x，2x，12sin2.g(x)在上的最小值為1.答案：B8(2018·肇慶一模)設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，點(diǎn)P在ycos x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在yf(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則yf(x)在區(qū)間上的最大值是()A2B2C2D4解析：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，cos x0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，則mn(x0，cos x0)(x，y)即y4cos，當(dāng)x時(shí)，02xcos124cos4，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的最大值是4.答案：D二、填空題9若存在實(shí)數(shù)，使得圓面x2y24恰好覆蓋函數(shù)ysin圖象的最高或最低點(diǎn)共三個(gè)，則正數(shù)k的取值范圍是_解析：函數(shù)ysin的圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)一定在直線y±1上，由解得x，由題意可得：T2k，T22T，解得正數(shù)k的取值范圍是.答案：10(2018·武漢調(diào)研)若函數(shù)f(x)2sin(>0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，則_.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(>0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，故它們的最小正周期相同，即，所以2，故函數(shù)f(x)2sin.令2xk，kZ，則x，kZ，故函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x，kZ.令2xm，mZ，則x，mZ，故函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x，mZ，故，nZ，即(mnk)，又|<，所以.答案：三、解答題11(2018·汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)cos2xcos sin xcos xsin sin(>0,0<<)的最小正周期為，且x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸(1)求，的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最值及取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值解析：(1)由題意得，f(x)cos sin 2xsin cos cos 2xcos sin 2xsin cos(2x)又函數(shù)f(x)的最小正周期為，所以 ，所以1，故f(x)cos(2x)，又x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故2×k(kZ)，因?yàn)?<<，所以.(2)由(1)知f(x)cos，將函數(shù)yf(x)圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，故g(x)cos.因?yàn)閤，所以2x，因此當(dāng)2x0，即x時(shí)，g(x)max；當(dāng)2x，即x時(shí)，g(x)min.