2022高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強化練 文

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1、2022高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強化練 文 一、選擇題 1．(2018·高考浙江卷)雙曲線－y2＝1的焦點坐標是 (　　) A．(－，0)，(，0)　　　 B．(－2,0)，(2,0) C．(0，－)，(0，) D．(0，－2)，(0,2) 解析：由題可知雙曲線的焦點在x軸上，因為c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦點坐標為(－2,0)，(2,0)．故選B. 答案：B 2．(2018·高考全國卷Ⅰ)已知橢圓C：＋＝1的一個焦點為(2,0)，則C的離心率為 (　　) A. B. C. D. 解析：∵

2、a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝.故選C. 答案：C 3．(2018·高考全國卷Ⅱ)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則其漸近線方程為 (　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析：雙曲線－＝1的漸近線方程為bx±ay＝0. 又∵離心率＝＝， ∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a(a＞0，b＞0)． ∴漸近線方程為ax±ay＝0，即y＝±x.故選A. 答案：A 4．(2018·忻州一模)若點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為 (　　) A．x＋2y－5＝0 B．x－2y－5＝

3、0 C．x－2y＋5＝0 D．x＋2y＋5＝0 解析：因為以原點O為圓心的圓過點P(1,2)， 所以圓的方程為x2＋y2＝5. 因為kOP＝2，所以切線的斜率k＝－. 由點斜式可得切線方程為y－2＝－(x－1)， 即x＋2y－5＝0.故選A. 答案：A 5．(2018·漯河二模)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的實軸長為4，虛軸的一個端點與拋物線x2＝2py(p>0)的焦點重合，直線y＝kx－1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則p等于 (　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：由拋物線x2＝2py(p>0)可知其焦點為(0，)，所以b＝，又

4、a＝2，因此雙曲線的方程為－＝1，漸近線方程為y＝±x.直線y＝kx－1與雙曲線的一條漸近線平行，不妨設(shè)k＝，由可得x2＝2p(x－1)＝x－2p，即x2－x＋2p＝0，則Δ＝(－)2－8p＝0，解得p＝4.故選A. 答案：A 6．(2018·高考全國卷Ⅲ)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則點(4,0)到C的漸近線的距離為 (　　) A. B．2 C. D．2 解析：由題意，得e＝＝，c2＝a2＋b2，得a2＝b2.又因為a＞0，b＞0，所以a＝b，漸近線方程為x±y＝0，點(4,0)到漸近線的距離為＝2，故選D. 答案：D 7．設(shè)雙曲線C：

5、－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線y2＝4x的準線的一個交點的縱坐標為y0，若|y0|<2，則雙曲線C的離心率的取值范圍是 (　　) A．(1，) B．(1，) C．(，＋∞) D．(，＋∞) 解析：因為拋物線的準線方程為x＝－1，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，所以|y0|＝<2，所以e＝ <，又e>1，所以10，b>0)的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點A、B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 (　　) A．4 B. C. D. 解析：由

6、雙曲線的定義知，|BF1|－|BF2|＝2a. 又因|AB|＝|BF2|，所以|AF1|＝2a， 又由定義可得，|AF2|＝4a. 在三角形AF1F2中，因為|F1F2|＝2c，∠F1AF2＝120°， 所以由余弦定理得，(2c)2＝(2a)2＋(4a)2－2·2a·4a·cos 120°，解得c2＝7a2，所以e＝＝.故選B. 答案：B 9．過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，交其準線于點C，且A，C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：設(shè)拋物線的準線與x軸交于點D，則由題意，知F(

7、1,0)，D(－1,0)，分別作AA1，BB1垂直于拋物線的準線，垂足分別為A1，B1，則有＝，所以|AA1|＝，故|AF|＝.又＝，即＝，亦即＝，解得|BF|＝4，故選C. 答案：C 10．橢圓＋＝1的左焦點為F，直線x＝a與橢圓相交于點M，N，當△FMN的周長最大時，△FMN的面積是 (　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)橢圓的右焦點為E，由橢圓的定義知△FMN的周長為L＝|MN|＋|MF|＋|NF|＝|MN|＋(2－|ME|)＋(2－|NE|)．因為|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN|－|ME|－|NE|≤0，當直線MN過點E時取等號，所以L＝4＋|M

8、N|－|ME|－|NE|≤4，即直線x＝a過橢圓的右焦點E時，△FMN的周長最大，此時S△FMN＝×|MN|×|EF|＝××2＝，故選C. 答案：C 11．已知拋物線C：x2＝2py(p>0)，直線2x－y＋2＝0交拋物線C于A、B兩點，過線段AB的中點作x軸的垂線，交拋物線C于點Q.若·＝0，則p＝(　　) A. B. C. D. 解析：聯(lián)立拋物線x2＝2py與直線y＝2x＋2的方程，消去y得x2－4px－4p＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則Δ＝16p2＋16p>0，x1＋x2＝4p，x1x2＝－4p，所以Q(2p,2p)． 因為·＝0，所以(x1－2p)(x2－2

9、p)＋(y1－2p)(y2－2p)＝0，即(x1－2p)(x2－2p)＋(2x1＋2－2p)(2x2＋2－2p)＝0，所以5x1x2＋(4－6p)(x1＋x2)＋8p2－8p＋4＝0，將x1＋x2＝4p，x1x2＝－4p代入，得4p2＋3p－1＝0，得p＝或p＝－1(舍去)．故選B. 答案：B 12．已知點P是橢圓＋＝1(x≠0，y≠0)上的動點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的平分線上的一點，且·＝0，則||的取值范圍是 (　　) A．(0,3) B．(0,2) C．[2，3) D．(0,4] 解析：延長F1M交PF2或其延長線于

10、點G(圖略)， 因為·＝0. 所以⊥，又MP為∠F1PF2的平分線， 所以|PF1|＝|PG|，且M為F1G的中點． 因為O為F1F2的中點，所以O(shè)M∥F2G， 且|OM|＝|F2G|. 因為|F2G|＝||PF2|－|PG||＝||PF2|－|PF1||. 所以|OM|＝|2a－2|PF2||＝|4－|PF2||， 因為4－2<|PF2|<4或4<|PF2|<4＋2， 所以||∈(0,2)，故選B. 答案：B 二、填空題 13．(2018·高考江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y＝2x上在第一象限內(nèi)的點，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D

11、.若·＝0，則點A的橫坐標為________． 解析：因為·＝0，所以AB⊥CD，又點C為AB的中點，所以∠BAD＝45°.設(shè)直線l的傾斜角為θ，直線AB的斜率為k，則tan θ＝2，k＝tan(θ＋)＝－3.又B(5,0)，所以直線AB的方程為y＝－3(x－5)，又A為直線l：y＝2x上在第一象限內(nèi)的點，聯(lián)立直線AB與直線l的方程，得解得所以點A的橫坐標為3. 答案：3 14．雙曲線C的左、右焦點分別為F1(－1,0)、F2(1,0)，拋物線y2＝4x與雙曲線C的一個交點為P，若(＋)·(－)＝0，則C的離心率為______． 解析：由題意知|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2?|P

12、F2|＝|F1F2|＝2，設(shè)P(xP，)，又|PF2|＝xP＋1，所以xP＝1，所以PF2與F1F2垂直．由雙曲線的定義得|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2a＋2c，由勾股定理得(2a＋2c)2＝(2c)2＋(2c)2，解得e＝1＋或e＝1－(舍去)． 答案：1＋ 15．(2018·高考全國卷Ⅲ)已知點M(－1,1)和拋物線C：y2＝4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB＝90°，則k＝________. 解析：法一：設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ∴y－y＝4(x1－x2)，∴k＝＝. 設(shè)AB中點M′(x0，y0)，拋物線的焦點為F，分

13、別過點A，B作準線x＝－1的垂線，垂足為A′，B′， 則|MM′|＝|AB|＝(|AF|＋|BF|) ＝(|AA′|＋|BB′|)． ∵M′(x0，y0)為AB中點， ∴M為A′B′的中點，∴MM′平行于x軸， ∴y1＋y2＝2，∴k＝2. 法二：由題意知，拋物線的焦點坐標為F(1,0)，設(shè)直線方程為y＝k(x－1)，直線方程與y2＝4x聯(lián)立，消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝1，x1＋x2＝. 由M(－1,1)，得A＝(－1－x1,1－y1)，B＝(－1－x2，1－y2)． 由∠AMB＝90°，得A·B＝0， ∴(x1＋1)(x2＋1)＋(y1－1)(y2－1)＝0， ∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝0. 又y1y2＝k(x1－1)·k(x2－1)＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]， y1＋y2＝k(x1＋x2－2)， ∴1＋＋1＋k2－k＋1＝0， 整理得－＋1＝0，解得k＝2. 答案：2