2022年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第4講 萬(wàn)有引力與航天1

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1、2022年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第4講 萬(wàn)有引力與航天1 萬(wàn)有引力定律 1.內(nèi)容 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比． 2．公式 F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量． 3．適用條件 公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離；一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離． 【針對(duì)訓(xùn)練】 1．(xx屆佛山檢測(cè))在討論地

2、球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力 B．太陽(yáng)引力與月球引力相差不大 C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 【解析】　設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，海水質(zhì)量為m′，太陽(yáng)到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意＝2.7×107，＝400，由萬(wàn)有引力公式，太陽(yáng)對(duì)海水的引力F1＝，月球?qū)Ｋ囊2＝，則＝＝＝

3、，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確． 【答案】　AD 萬(wàn)有引力定律應(yīng)用及三種宇宙速度 1.萬(wàn)有引力定律基本應(yīng)用 (1)基本方法：把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供． (2)基本公式： G＝mgr＝ma＝ 其中g(shù)r為距天體中心r處的重力加速度． 2．三種宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值(km/s) 意義 第一宇 宙速度 (環(huán)繞速度) 7.9 這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物體繞地球運(yùn)行 第

4、二宇 宙速度 (逃逸速度) 11.2 是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物體繞太陽(yáng)運(yùn)行 第三宇 宙速度 16.7 這是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7 km/s，物體將脫離太陽(yáng)系在宇宙空間運(yùn)行 【針對(duì)訓(xùn)練】 2．(xx·浙江高考)如圖4－4－1所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4－4－1 A．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小

5、于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 【解析】　根據(jù)F＝G，小行星帶中各小行星的軌道半徑r、質(zhì)量m均不確定，因此無(wú)法比較太陽(yáng)對(duì)各小行星引力的大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m()2r得，T＝2π，因小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，故小行星的運(yùn)動(dòng)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝ma得a＝，所以內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項(xiàng)C正確；根據(jù)G＝，得v＝，所以小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤

6、． 【答案】　C 同步衛(wèi)星的運(yùn)行特點(diǎn) 1.軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面． 2．周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h. 3．角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． 4．高度一定：由G＝m(R＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度h＝ －R. 5．速率一定：v＝ . 【針對(duì)訓(xùn)練】 3．我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)02星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，于2011年7月11日23時(shí)41分發(fā)射升空，之后經(jīng)過(guò)變軌控制后，成功定點(diǎn)在赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)02星”，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．運(yùn)行速度大于7.9 km/s B．離地面高度一定，相對(duì)地面靜止 C．繞地

7、球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大 D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 【解析】　7.9 km/s是第一宇宙速度，是所有地球衛(wèi)星的最大運(yùn)轉(zhuǎn)速度，故A錯(cuò)誤；因“天鏈一號(hào)02星”是同步衛(wèi)星，其軌道半徑大于地球半徑，而小于月球的軌道半徑，B、C均正確；因該星與赤道上物體的角速度相同，但到地心距離不同(r＞R)，由a向＝rω2得a星＞a物，故D錯(cuò)誤． 【答案】　BC 經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 1.經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的． 2．相

8、對(duì)論時(shí)空觀 (1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大的，用公式表示為m＝ . (2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第65頁(yè)) 萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 1.基本方法 把天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由萬(wàn)有引力提供． G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r 2．中心天體的質(zhì)量M、密度ρ的估算 (1)利用衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T 測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由G＝m()2r， 可得天體質(zhì)量為：M＝. 該中心天體密度

9、為：ρ＝＝＝(R為中心天體的半徑)． 當(dāng)衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時(shí)，r＝R，則ρ＝. (2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R 由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝， 天體密度ρ＝＝＝. 　(xx·安徽高考)(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太； (2)開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108 m，月球繞

10、地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106 s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 【審題視點(diǎn)】　(1)已知引力常量G，太陽(yáng)質(zhì)量M，導(dǎo)出太陽(yáng)系中常量k. (2)＝k也適用地月系統(tǒng)，但不同天體系統(tǒng)k值不同． 【解析】　(1)因行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r.根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有 G＝m行()2r① 于是有＝M太② 即k＝M太．③ (2)在地月系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得＝M地④ 解得M地＝6×1024 kg(5×1024 kg也算對(duì))．⑤ 【答案】　(1)k＝M太　

11、(2)6×1024 kg 求中心天體質(zhì)量的途徑 依據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，可得以下四種求中心天體質(zhì)量的途徑 (1)M＝，若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r； (2)M＝，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r； (3)M＝，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r； (4)M＝，若已知衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v和周期T. 【即學(xué)即用】 1．(xx屆山東威海一中檢測(cè))如圖4－4－2所示，是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為

12、t，已知萬(wàn)有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是(　　) 圖4－4－2 A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 【解析】　設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝.又土星體積V＝πR3，所以ρ＝＝. 【答案】　D 衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)行 1.衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)．同步衛(wèi)星就是其中的一種． (2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)．如極地氣象衛(wèi)星． (3)其他軌道：除以上兩種軌道

13、外的衛(wèi)星軌道． 2．衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行分析 (1)衛(wèi)星在圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行 G＝m＝mrω2＝mr()2， 由此可推出 (2)變軌運(yùn)行分析 ①當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力m增大，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v＝ 知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加． ②當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時(shí)，向心力減小，即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v＝知運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少．(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理) 　 圖

14、4－4－3 (xx屆漢中質(zhì)檢)2012年6月18日早上5點(diǎn)43分“神舟九號(hào)”飛船完成了最后一次變軌，在與“天宮一號(hào)”對(duì)接之前“神舟九號(hào)”共完成了4次變軌，“神舟九號(hào)”某次變軌的示意圖如圖4－4－3所示，在A點(diǎn)從橢圓軌道Ⅱ進(jìn)入圓形軌道Ⅰ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)．關(guān)于飛船的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有(　　) A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能 C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度 【審題視點(diǎn)】　(1)軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，需要利用開普勒定律解決速度、周期問(wèn)題． (

15、2)明確變軌前后速度的變化． 【解析】　軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，根據(jù)開普勒第二定律，飛船與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，可知近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，故A正確．根據(jù)開普勒第三定律，飛船在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ滿足：＝，又R＞a，可知TⅠ＞TⅡ，故C正確．飛船在A點(diǎn)變軌時(shí)，從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅰ需加速，又Ek＝mv2，故B正確．無(wú)論在軌道Ⅰ上還是在軌道Ⅱ上，A點(diǎn)到地球的距離不變，飛船受到的萬(wàn)有引力一樣，由牛頓第二定律可知向心加速度相同，故D錯(cuò)誤． 【答案】　ABC 【即學(xué)即用】 2．(xx·四川高考)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107 m．它與另一

16、顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107 m)相比(　　) A．向心力較小 B．動(dòng)能較大 C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D．角速度較小 【解析】　由題意知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星軌道半徑r2，衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)F向＝G知，兩衛(wèi)星的向心力F1>F2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)G＝＝mω2r，得環(huán)繞速度v1>v2，角速度ω1＞ω2，兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，則動(dòng)能Ek1>Ek2，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且v01

17、B 近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別 近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期；近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運(yùn)動(dòng)半徑都等于地球半徑，而不等于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)半徑；三者的線速度各不相同． 求解此類題的關(guān)鍵有三點(diǎn)： 1．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a＝ω2r而不能運(yùn)用公式a＝. 2．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式v＝ωr而不能運(yùn)用公式v＝. 3．在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第

18、一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因都是由萬(wàn)有引力提供的向心力，故要運(yùn)用公式v＝，而不能運(yùn)用公式v＝ωr或v＝. 　某地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比例式中正確的是(　　) A.＝　　　　　　　B.＝()2 C.＝ D.＝()1/2 【解析】　由于同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，則：對(duì)同步衛(wèi)星，a1＝ω2r；對(duì)赤道上的物體，a2＝ω2R，由以上二式可得＝，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．同步衛(wèi)星需要的向心力完全由萬(wàn)有引力提供，則＝，所以，v1＝.對(duì)于第一宇宙速度，由＝，得v2＝.

19、以上兩速度相比得：＝ .故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 【答案】　AD 【即學(xué)即用】 3．(xx屆漢中模擬)北京時(shí)間2012年10月25日23時(shí)33分，中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，將第十六顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射升空并送入太空預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星．“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星定位系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27 900 公里，靜止軌道衛(wèi)星的半徑約為42 400 公里．(已知 )≈0.53)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度 B．靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)

20、星角速度小 C．中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7 h D．地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度大 【解析】　根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得人造衛(wèi)星線速度公式v＝ ，可判斷靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，A錯(cuò)；由＝mrω2得ω＝，則可知靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星角速度小，B對(duì)；由＝mr得T＝2π，靜止軌道衛(wèi)星的周期為T＝24 h，故中軌道衛(wèi)星的周期T′與靜止軌道衛(wèi)星的周期T之比＝，解得T′＝12.7 h，C對(duì)；根據(jù)向心加速度公式a＝r，可知地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度小，D錯(cuò)． 【答案】　BC (對(duì)應(yīng)學(xué)生

21、用書第67頁(yè)) “雙星”模型 1.雙星系統(tǒng) 宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量相差不多的兩顆星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ麄兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)．在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種結(jié)構(gòu)叫做雙星系統(tǒng)． 2．雙星系統(tǒng)的特點(diǎn) (1)兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩星的角速度、周期相等； (2)兩星之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以它們的向心力大小相等； (3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L. 　 圖4－4－4 天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX－

22、3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖4－4－4所示．引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T. (1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)； (2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式． 【規(guī)范解答】　(1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，角速度均為ω 由雙星所受向心力大小相同，可得m1ω2r1＝m2ω2r2

23、 設(shè)A、B之間的距離為L(zhǎng)，又L＝r1＋r2 由上述各式得L＝r1① 由萬(wàn)有引力定律得，雙星間的引力F＝G 將①式代入上式得F＝G② 由題意，將此引力視為O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體對(duì)可見星A的引力，則有F＝G③ 比較②③可得m′＝.④ (2)對(duì)可見星A，有G＝m1⑤ 可見星A的軌道半徑r1＝⑥ 由④⑤⑥式解得＝. 【答案】　(1)m′＝　(2)＝ 【即學(xué)即用】 4．(xx·重慶高考)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的(　　) A．軌道半徑約為卡戎的 B．角速度大小約為卡戎的

24、 C．線速度大小約為卡戎的7倍 D．向心力大小約為卡戎的7倍 【解析】　本題是雙星問(wèn)題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、r2、v2，由雙星問(wèn)題的規(guī)律可得，兩星間的萬(wàn)有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯(cuò)；由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L為兩星間的距離)，因此＝＝，＝＝＝，故A對(duì)，C錯(cuò)． 【答案】　A (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第68頁(yè)) ●中心天體質(zhì)量的估算 1．(xx·福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈

25、簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′ 由萬(wàn)有引力提供向心力，得G＝m′① m′＝m′g② 由已知條件：m的重力為N得 N＝mg③ 由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故A、C、D三項(xiàng)均錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確． 【答案】　B ●衛(wèi)星運(yùn)行比較 2．(xx·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期 B．沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的

26、速率 C．在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同 D．沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合 【解析】　根據(jù)開普勒第三定律，＝恒量，當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a相等時(shí)，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行且從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，知?jiǎng)幽軠p小，速率減??；從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)移動(dòng)時(shí)動(dòng)能增加，速率增大，且兩者具有對(duì)稱性，故選項(xiàng)B正確；所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期相等，根據(jù)G＝m()2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，可知衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面過(guò)某一地點(diǎn)，軌道平面必

27、過(guò)地心，但軌道不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【答案】　B ●行星“相遇”問(wèn)題 3．(xx·重慶高考)某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖4－4－5所示，該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為(　　) 圖4－4－5 A. B. C. D. 【解析】　根據(jù)ω＝可知，ω地＝，ω星＝，再由＝mω2r可得，＝＝，答案為B選項(xiàng)． 【答案】　B ●重力加速度的比較 4．(xx·新課標(biāo)全國(guó)高考)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地

28、面處的重力加速度大小之比為(　　) A．1－ B．1＋ C.2 D.2 【解析】　設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球質(zhì)量可表示為M＝πR3ρ，因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝， 則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為＝1－，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤． 【答案】　A ●同步衛(wèi)星通信問(wèn)題 5. 圖4－4－6 (xx屆西安鐵路一中檢測(cè))如圖4－4－6所示，設(shè)A、B為地球赤道圓的一條直

29、徑的兩端，利用同步衛(wèi)星將一電磁波信號(hào)由A點(diǎn)傳到B點(diǎn)，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)電磁波的折射．設(shè)電磁波在空氣中的傳播速度為c.求： (1)至少要用幾顆同步衛(wèi)星？ (2)這幾顆衛(wèi)星間的最近距離是多少？ (3)用這幾顆衛(wèi)星把電磁波信號(hào)由A點(diǎn)傳到B點(diǎn)需要經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？ 【解析】　 (1)至少要用兩顆同步衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星分別位于如圖所示的P1和P2兩點(diǎn)． (2)這兩顆衛(wèi)星間的最近距離是d＝2R. (3)設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r＝OP1，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律：G＝mr，對(duì)地面上的物體有：m0g＝G 解得r＝ 用這兩顆衛(wèi)星把電磁波信號(hào)由A點(diǎn)傳到B點(diǎn)需要經(jīng)歷的時(shí)間為t＝，又P1B＝，解得：t＝＋. 【答案】　(1)至少兩顆　(2)2R (3)＋