2022高考數學一輪復習 第2章 函數與基本初等函數 第10課時 函數與方程練習 理

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1、2022高考數學一輪復習 第2章 函數與基本初等函數 第10課時 函數與方程練習 理 1．函數f(x)＝x－的零點個數是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．無數個 答案　C 解析　令f(x)＝0，解x－＝0，即x2－4＝0，且x≠0，則x＝±2. 2．(2017·鄭州質檢)函數f(x)＝lnx－的零點的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　y＝與y＝lnx的圖像有兩個交點． 3．函數f(x)＝1－xlog2x的零點所在的區(qū)間是(　　) A．(，) B．(，1) C．(1，2) D．(2，3) 答案　

2、C 解析　因為y＝與y＝log2x的圖像只有一個交點，所以f(x)只有一個零點．又因為f(1)＝1，f(2)＝－1，所以函數f(x)＝1－xlog2x的零點所在的區(qū)間是(1，2)．故選C. 4．(2018·湖南株洲質檢一)設數列{an}是等比數列，函數y＝x2－x－2的兩個零點是a2，a3，則a1a4＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 答案　D 解析　因為函數y＝x2－x－2的兩個零點是a2，a3，所以a2a3＝－2，由等比數列性質可知a1a4＝a2a3＝－2.故選D. 5．若函數f(x)＝2x－－a的一個零點在區(qū)間(1，2)內，則實數a的取值范圍是(　　)

3、 A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 答案　C 解析　由條件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得00，即lnx>－1，可解得x>，所以，當0

4、 函數g(x)單調遞減；當x>時，函數g(x)單調遞增，由此可知當x＝時，g(x)min＝－.在同一坐標系中作出函數g(x)和h(x)的簡圖如圖所示，據圖可得－0)的解的個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　(數形結合法) ∵a>0，∴a2＋1>1. 而y＝|x2－2x|的圖像如圖， ∴y＝|x2－2x|的圖像與y＝a2＋1的圖像總有兩個交點． 8．(2017·東城區(qū)期末)已知x0是函數f(x)＝2x＋的一個零點．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則

5、(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 答案　B 解析　設g(x)＝，由于函數g(x)＝＝－在(1，＋∞)上單調遞增，函數h(x)＝2x在(1，＋∞)上單調遞增，故函數f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上單調遞增，所以函數f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零點x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故選B. 9．設方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1

6、C．x1x2>1 D．00 D．f

7、(x0)的符號不確定 答案　A 解析　因為函數f(x)＝2x－logx在(0，＋∞)上是增函數，a是函數f(x)＝2x－logx的零點，即f(a)＝0，所以當00，∴01，故選A. 12．若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)且x∈ [

8、－1，1]時，f(x)＝1－x2，函數g(x)＝則函數h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5，5]內的零點的個數為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　B 解析　當x∈[－1，1]時，y＝f(x)的圖像是一段開口向下的拋物線，y＝f(x)的最大值為1.∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以2為周期的周期函數．f(x)和g(x)在[－5，5]內的圖像如圖所示，有8個交點，所以函數h(x)有8個零點． 13．函數y＝的圖像與函數y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　D 解析

9、　如圖，兩個函數圖像都關于點(1，0)成中心對稱，兩個圖像在[－2，4]上共8個公共點，每兩個對應交點橫坐標之和為2，故所有交點的橫坐標之和為8. 14．(2018·滄州七校聯考)給定方程()x＋sinx－1＝0，有下列四個命題： p1：該方程沒有小于0的實數解； p2：該方程有有限個實數解； p3：該方程在(－∞，0)內有且只有一個實數解； p4：若x0是該方程的實數解，則x0>－1. 其中的真命題是(　　) A．p1，p3 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p3，p4 答案　D 解析　由()x＋sinx－1＝0，得sinx＝1－()x，令f(x)＝sinx，g

10、(x)＝1－()x，在同一坐標系中畫出兩函數的圖像如圖，由圖像知：p1錯，p3，p4對，而由于g(x)＝1－()x遞增，小于1，且以直線y＝1為漸近線，f(x)＝sinx在－1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0，＋∞)上，兩者的圖像有無窮多個交點，所以p2錯，故選D. 15．若函數f(x)＝有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是________． 答案　(0，1] 解析　當x>0時，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因為函數f(x)有兩個不同的零點，則當x≤0時，函數f(x)＝2x－a有一個零點．令f(x)＝0，得a＝2x.因為0<2x≤20＝1，所以0

11、. 16．已知函數f(x)＝則函數y＝f(f(x))＋1的所有零點所構成的集合為________． 答案　{－3，－，，} 解析　由題意知f(f(x))＝－1，所以f(x)＝－2或f(x)＝，則函數y＝f(f(x))＋1的零點就是使f(x)＝－2或f(x)＝的x值．解f(x)＝－2，得x＝－3或x＝；解f(x)＝，得x＝－或x＝. 從而函數y＝f(f(x))＋1的零點構成的集合為{－3，－，，}． 17．判斷函數f(x)＝4x＋x2－x3在區(qū)間[－1，1]上零點的個數，并說明理由． 答案　有一個零點 解析　∵f(－1)＝－4＋1＋＝－<0， f(1)＝4＋1－＝>0， ∴f(

12、x)在區(qū)間[－1，1]上有零點． 又f′(x)＝4＋2x－2x2＝－2(x－)2， 當－1≤x≤1時，0≤f′(x)≤， ∴f(x)在[－1，1]上是單調遞增函數． ∴f(x)在[－1，1]上有且只有一個零點． 18．已知函數f(x)＝4x＋m·2x＋1僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出零點． 答案　m＝－2，零點是x＝0 解析　方法一：令2x＝t，則t>0，則g(t)＝t2＋mt＋1＝0僅有一正根或兩個相等的正根， 而g(0)＝1>0，故 ∴m＝－2. 方法二：令2x＝t，則t>0. 原函數的零點，即方程t2＋mt＋1＝0的根． ∴t2＋1＝－mt.∴－m＝＝t＋(

13、t>0)． 有一個零點，即方程只有一根． ∵t＋≥2(當且僅當t＝即t＝1時取等號)， 又y＝t＋在(0，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增． ∴－m＝2即m＝－2時，只有一根． 注：方法一側重二次函數，方法二側重于分離參數． 1．(2018·鄭州質檢)[x]表示不超過x的最大整數，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，則函數h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　作出函數f(x)與g(x)的圖像如圖所示，發(fā)現有兩個不同的交點，故選B.

14、 2．函數f(x)＝xcos2x在區(qū)間[0，2π]上的零點的個數為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　借助余弦函數的圖像求解．f(x)＝xcos2x＝0?x＝0或cos2x＝0，又cos2x＝0在[0，2π]上有，，，，共4個根，故原函數有5個零點． 3．方程2－x＋x2＝3的實數解的個數為(　　) A．2 B．3 C．1 D．4 答案　A 解析　構造函數y＝2－x與y＝3－x2，在同一坐標系中作出它們的圖像，可知有兩個交點，故方程2－x＋x2＝3的實數解的個數為2.故選A. 4．函數f(x)＝ex＋3x的零點個數是(　　) A．0

15、 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　由已知得f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上單調遞增，又f(－1)＝e－1－3<0，f(1)＝e＋3>0，因此f(x)的零點個數是1，故選B. 5．設函數f(x)＝x－lnx，則函數y＝f(x)(　　) A．在區(qū)間(，1)，(1，e)內均有零點 B．在區(qū)間(，1)，(1，e)內均無零點 C．在區(qū)間(，1)內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點 D．在區(qū)間(，1)內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點 答案　D 解析　方法一：令f(x)＝0得x＝lnx.作出函數y＝x和y＝lnx的圖像，如圖，顯然y＝f(x)在(，1)內無零點

16、，在(1，e)內有零點，故選D. 方法二：當x∈(，e)時，函數圖像是連續(xù)的，且f′(x)＝－＝<0，所以函數f(x)在(，e)上單調遞減．又f()＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數有唯一的零點在區(qū)間(1，e)內．故選D. 6．(2014·北京)已知函數f(x)＝－log2x.在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 答案　C 解析　因為f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函數f(x)的零點所在區(qū)間為(2，4)，

17、故選C. 7．函數f(x)＝的零點個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　依題意，在考慮x>0時可以畫出y＝lnx與y＝x2－2x的圖像，可知兩個函數的圖像有兩個交點，當x≤0時，函數f(x)＝2x＋1與x軸只有一個交點，所以函數f(x)有3個零點．故選D. 8．如果函數f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個零點是2，那么函數g(x)＝bx2－ax的零點是________． 答案　0，－ 解析　由已知條件2a＋b＝0，即b＝－2a. g(x)＝－2ax2－ax＝－2ax(x＋)， 則g(x)的零點是x＝0，x＝－. 9．(2018·東營模擬)已

18、知[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函數f(x)＝lnx－的零點，則[x0]等于________． 答案　2 10．(2016·山東)已知函數f(x)＝其中m>0.若存在實數b，使得關于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________． 答案　(3，＋∞) 解析　f(x)＝當x>m時，f(x)＝x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，其頂點為(m，4m－m2)；當x≤m時，函數f(x)的圖像與直線x＝m的交點為Q(m，m)．①當即03時，函數f(x)的圖像如圖2所示，則存在實數b滿足4m－m2