物理第十一章 磁場 第4講 帶電粒子在復合場中運動的實際應用

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1、第4講帶電粒子在復合場中運動的實際應用知識梳理知識梳理一、速度選擇器一、速度選擇器在如圖所示的平行板器件中,電場強度E與磁感應強度B相互垂直,具有不同水平速度的帶電粒子射入平行板器件后發(fā)生的偏轉情況不同,從左左 側射入,能把初速度大小v=的粒子選擇出來。這個速度與粒子的電性電性 、電荷量電荷量 、質量質量 均無關。EB二、質譜儀二、質譜儀質量為m、電荷量為q的粒子,從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場,其初速度幾乎為零,從S2射出電場時的速度v=,然后2qUm經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中,最后打到照相底片D上某點,則S3與該點的距離d=,跟帶電粒子比荷的平

2、方根比荷的平方根 成反比。2B2mUq回旋加速器是利用電場電場 對電荷的加速作用和磁場磁場 對運動電荷的偏轉作用來獲得高能粒子的裝置。由于帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T=與速率無關,所以只要交變電場的變化周期等于粒子的運動周期粒子的運動周期 ,就可以使粒子每次通過電場時都能得到加速。粒子通過D形金屬盒時,由于金屬盒的靜電屏蔽作用,盒內空間的電場極弱,所以粒子只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動,設D形盒的半徑為r,則粒子獲得的最大動能為。2 mqB2222B q rm三、回旋加速器三、回旋加速器四、磁流體發(fā)電機四、磁流體發(fā)電機(1)磁流體發(fā)電是一項新興技術,它可以把內內 能直接轉化為

3、電能電能 。(2)根據(jù)左手定則,如圖所示中的B是發(fā)電機的正極正極 。(3)磁流體發(fā)電機兩極板間的距離為d,等離子體速度為v,磁感應強度為B,則兩極板間能達到的最大電勢差U= Bdv 。工作原理:如圖所示,圓形導管直徑為d,用非磁性材料制成,導電液體在管中向左流動,導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力的作用下偏轉,a、b間出現(xiàn)電勢差,形成電場,當自由電荷所受的電場力電場力 和洛倫茲力洛倫茲力 平衡時,a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定,即:qvB=qE=q,所以v=,因此液體流量Q=Sv=。UdUBd24dUBd4dUB五、電磁流量計五、電磁流量計工作原理:如圖所示,厚度為h、寬度為d的導體板放

4、在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中,當電流通過導體板時,在導體板的上側面A和下側面A之間會產(chǎn)生電勢差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。實驗表明,當磁場不太強時,電勢差U、電流I和B的關系為U=k,式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。IBd六、霍爾效應六、霍爾效應1.(多選)如圖是質譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后,進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場的磁感應強度和勻強電場的電場強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是()A.質譜儀是分析同位素的重要工具B.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外

5、C.能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小ABC答案答案ABC質譜儀是分析同位素的重要工具,A正確。在速度選擇器中,帶電粒子沿直線運動時,所受電場力和洛倫茲力等大反向,結合左手定則可知B正確。由qE=qvB有v=,C正確。在勻強磁場B0中R=,所以=,D錯誤。EB0mvqBqm0vB R2.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置。其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒,兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場,使粒子在通過狹縫時都能得到加速,兩D形金屬盒處于方向垂直于盒底的勻強磁場中,如圖所示,要增大帶電粒子射出時的動能,則下列說法中正

6、確的是()A.減小磁場的磁感應強度B.增大勻強電場間的加速電壓C.增大D形金屬盒的半徑D.減小狹縫間的距離C答案答案C由Bqv=得v=,則粒子動能Ek=mv2=,則可以通過增大D形金屬盒的半徑或增加磁場的磁感應強度來實現(xiàn)增大帶電粒子射出時的動能的目的,故C正確。2mvRBqRm1212222B q Rm3.如圖所示,在兩個水平放置的平行金屬板之間,電場和磁場的方向相互垂直。一束帶電粒子(不計重力)沿著直線穿過兩板間的空間而不發(fā)生偏轉。則這些粒子一定具有相同的()A.質量mB.電荷量qC.運動速度vD.比荷qmC答案答案C因粒子運動過程中所受電場力與洛倫茲力與速度方向垂直,則粒子能沿直線運動時必

7、是勻速直線運動,電場力與洛倫茲力相平衡,即qE=Bqv,可得v是一定值,則C正確。4.(多選)如圖所示的方法可測得金屬導體中單位體積內的自由電子數(shù)n,現(xiàn)測得一塊橫截面為矩形的金屬導體的寬為b,厚為d,并加有與側面垂直的勻強磁場B,當通以圖示方向電流I時,在導體上、下表面間用電壓表可測得電壓為U。已知自由電子的電荷量為e,則下列判斷正確的是()BDA.上表面電勢高B.下表面電勢高C.該導體單位體積內的自由電子數(shù)為D.該導體單位體積內的自由電子數(shù)為IedbBIeUb答案答案 BD畫出平面圖如圖所示,由左手定則,自由電子向上表面偏轉,故下表面電勢高,故B正確,A錯誤。由e=evB,I=neSv=ne

8、bdv,得n=,故D正確,C錯誤。UdBIeUb深化拓展深化拓展考點一考點一應用應用“qE=qvB”關系的相關技術關系的相關技術考點二考點二利用電場加速和磁場回旋的相關技術利用電場加速和磁場回旋的相關技術深化拓展深化拓展考點一應用考點一應用“qE=qvB”關系的相關技術關系的相關技術裝置原理圖規(guī)律公式速度選擇器若qv0B=Eq,即v0=,粒子做勻速直線運動磁流體發(fā)電機等離子體射入,受洛倫茲力偏轉,使兩極板帶正、負電,兩極板間電壓為U時穩(wěn)定,有q=qv0B,U=v0Bd電磁流量計當q=qvB時,有v=,則Q=vS=()2=霍爾效應因為Bqv=Eq,電流I=nqSv,S=hd,得B=EBUdUDU

9、DBUDBD2DU4BEvUhvnqdUI1-1如圖是磁流體發(fā)電機工作原理示意圖。發(fā)電通道是個長方體,其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b,前后兩個側面是絕緣體,上下兩個側面是電阻可忽略的導體電極,這兩個電極與負載電阻R相連。發(fā)電通道處于勻強磁場里,磁感應強度為B,方向如圖。發(fā)電通道內有電阻率為的高溫等離子電離氣體沿導管高速向右流動,運動的電離氣體受到磁場作用,產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電通道兩端必須保持一定壓強差,使得電離氣體以不變的流速v通過發(fā)電通道。不計電離氣體所受的摩擦阻力。根據(jù)提供的信息完成下列問題:(1)判斷發(fā)電機導體電極的正負極,求發(fā)電機的電動勢E;(2)發(fā)電通道兩端的壓強差p;(3)若

10、負載電阻R阻值可以改變,當R減小時,電路中的電流會增大;但當R減小到R0時,電流達到最大值(飽和值)Im;當R繼續(xù)減小時,電流就不再增大,而保持不變。設變化過程中,發(fā)電通道內電離氣體的電阻率保持不變。求R0和Im。答案答案(1)上導體電極為正極,下導體電極為負極Bav(2)(3)-nqabv2B alvblRaBnqbabl解析解析(1)由左手定則可知,發(fā)電機上導體電極為正極、下導體電極為負極發(fā)電機的電動勢E=Bav(2)外電路閉合后:I=發(fā)電通道內電離氣體的等效電阻為r=等離子電離氣體等效電流受到的安培力為F=BIa等離子電離氣體水平方向由平衡條件得abp-BIa=0ERrBavRrabl聯(lián)

11、立解得p=(3)當所有進入發(fā)電機的等離子全都偏轉到導體電極上形成電流時,電流達到最大值ImIm=nqabv聯(lián)立解得R0=-BIb2B alvblRaQtnqabvttBnqbabl1-2利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器,廣泛應用于測量和自動控制等領域。如圖1,將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中,在薄片的兩個側面a、b間通以電流I時,另外兩側c、f間產(chǎn)生電勢差,這一現(xiàn)象稱為霍爾效應。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累,于是c、f間建立起電場EH,同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時,EH和UH達到穩(wěn)定值,UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之

12、間滿足關系式UH=RH,其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù),僅與材料性質有關。IBd(1)設半導體薄片的寬度(c、f間距)為l,請寫出UH和EH的關系式;若半導體材料是通過電子導電的,請判斷圖1中c、f哪端的電勢高;(2)已知半導體薄片內單位體積中導電的電子數(shù)為n,電子的電荷量為e,請導出霍爾系數(shù)RH的表達式。(通過橫截面積S的電流I=nevS,其中v是導電電子定向移動的平均速率);(3)圖2是霍爾測速儀的示意圖,將非磁性圓盤固定在轉軸上,圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體,相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒籌Bd答案答案見解析解析解析(1)UH=EHl;c端電勢高(2)由UH=RH得RH=UH=

13、EHldIBdIB測圓盤的邊緣附近。當圓盤勻速轉動時,霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖3所示。a.若在時間t內,霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P,請導出圓盤轉速N的表達式。b.利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程。除此之外,請你展開“智慧的翅膀”,提出另一個實例或設想。當電場力與洛倫茲力相等時eEH=evB得EH=vB又I=nevS將、代入,得RH=vBl=vl=(3)a.由于在時間t內,霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P,則P=mNt圓盤轉速為N=b.提出的實例或設想合理即可dIBdnevSldneS1nePmt考點二利用電場加速和磁場回旋的相關技術考點二利用電場加速和磁場回旋的相關技術回旋加速器是利用

14、帶電粒子在電場中加速和帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的特點使帶電粒子在磁場中改變運動方向,再利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加。質譜儀是利用電場加速和磁場回旋,實現(xiàn)帶電粒子的分離和收集的器材。2-1(2016北京西城一模,22)質譜儀是一種精密儀器,是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。圖中所示的質譜儀由加速電場和偏轉磁場組成。帶電粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場,其初速度幾乎為0,然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中,最后打到照相底片D上。不計粒子重力。(1)若由容器A進入電場的是質量為m、電荷量為q的粒子,求:a.粒子進入磁場

15、時的速度大小v;b.粒子在磁場中運動的軌道半徑R。(2)若由容器A進入電場的是互為同位素的兩種原子核P1、P2,由底片上獲知P1、P2在磁場中運動軌跡的直徑之比是 1。求P1、P2的質量之比m1 m2。21B答案答案(1)a.b.(2)2 1解析解析(1)a.帶電粒子進入電場做勻加速直線運動,由動能定理有qU=mv22qUm2mUq12解得:v=。b.粒子在磁場中做圓周運動,洛倫茲力提供向心力qvB=m解得:R=。(2)原子核P1、P2互為同位素,所以電荷量相同,由R=可知=由題目條件可知R1 R2= 1,解得:m1 m2=2 1。2qUm2vR1B2mUq1B2mUq12RR12mm22-2

16、1932年,勞倫斯和利文斯頓設計出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可以忽略不計,磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直,A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比;(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t;(3)實際使用中,磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動能Ekm。答案答案(1) 1(2

17、)(3)見解析222BRU解析解析(1)設粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1qU=mqv1B=m解得r1=同理,粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑r2=則r2 r1= 1(2)設粒子到出口處被加速了n圈2nqU=mv2qvB=mT=t=nT1221v211vr1B2mUq1B4mUq2122vR2 mqB解得t=(3)加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率,即f=當磁感應強度為Bm時,加速電場的頻率應為fBm=粒子的動能Ek=mv2當fBmfm時,粒子的最大動能由Bm決定qvmBm=m解得Ekm=當fBmfm時,粒子的最大動能由fm決定vm=2fmR22BRU2qBmm2qBm122mvR222m2q B Rm解得Ekm=22mR22mf