2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2-1-3 分層抽樣學(xué)案 新人教A版必修3

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1、2．1.3　分層抽樣 1．理解分層抽樣的基本思想和適用情形． 2．掌握分層抽樣的實(shí)施步驟． 3．了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系． 分層抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣． (2)適用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往采用分層抽樣． 1．分層抽樣中的總體有什么特征？ [提示]　分層抽樣中的總體是由差異明顯的幾部分組成． 2．有人說(shuō)系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個(gè)，符合分層抽樣的概念，故系統(tǒng)抽樣是一種特殊的分

2、層抽樣，對(duì)嗎？ [提示]　不對(duì)．因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時(shí)是按事先定好的規(guī)則進(jìn)行的，各層分段有聯(lián)系，不是獨(dú)立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣． 3．判斷正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大?。?　　) (2)分層抽樣有時(shí)也需要剔除若干個(gè)個(gè)體，對(duì)這些個(gè)體來(lái)說(shuō)是不公平的．(　　) (3)從全班50名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層抽樣．(　　) [提示]　(1)×　在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法除看總體和樣本容量大小外，還要依據(jù)總體的構(gòu)成情況． (2)×　根據(jù)抽樣的意義，對(duì)每個(gè)個(gè)體都是公平的

3、． (3)×　適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 題型一分層抽樣概念的理解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例1】　分層抽樣又稱為類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)(層)，然后每層各抽若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行(　　) A．每層內(nèi)等可能抽樣 B．每層內(nèi)不等可能抽樣 C．所有層用同一抽樣比 D．所有層抽同樣多樣本容量 [解析]　由分層抽樣的概念知，所有層抽樣比相同，且保證等可能入樣． [答案]　C 分層抽樣的依據(jù) (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況． (2)樣本能更充分地反映總體的情況． (3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽

4、到的可能性都相等． [針對(duì)訓(xùn)練1]　下列問(wèn)題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是(　　) A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1～40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽(tīng)取意見(jiàn)，要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談 B．從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查 C．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量 D．從50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn) [解析]　A的總體容量較大，宜采用系統(tǒng)抽樣方法；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類(lèi)田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B

5、類(lèi)似． [答案]　C 題型二分層抽樣的設(shè)計(jì) 【典例2】　某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工只能參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． [解]　(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、

6、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有＝47.5%，＝10%， 解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%， 即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例為40%,50%,10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200××40%＝60； 抽取的中年人人數(shù)為200××50%＝75； 抽取的老年人人數(shù)為200××10%＝15. 即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15. 分層抽樣中每層抽取的個(gè)體數(shù)的確定方法 (1)已知總體容量、樣本容量及各層的個(gè)體數(shù)時(shí)，首先確定抽樣比，其中N為總體容量，n為樣本容量；然后確定每層抽取的

7、個(gè)體的個(gè)數(shù)ni＝Ni×，其中Ni為第i(i＝1,2，…，k)層的個(gè)體數(shù)，ni為第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)． (2)已知各層個(gè)體數(shù)之比為m1∶m2∶…∶mk，樣本容量為n時(shí)，每層抽取的個(gè)體數(shù)為ni＝n×(i＝1,2，…，k)． [針對(duì)訓(xùn)練2]　某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　) 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z A.24 B．18 C．16 D．12 [解析]　依題意知

8、，二年級(jí)的女生有380名，那么三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是2000－373－377－380－370＝500，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為×64＝16. [答案]　C 題型三抽樣方法的綜合應(yīng)用 【典例3】　某學(xué)校有職工140人，其中教師91人、教輔行政人員28人、總務(wù)后勤人員21人．為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．以下的抽樣方法中，與方法1、方法2對(duì)應(yīng)正確的抽樣方法是(　　) 方法1：將140人從1～140編號(hào)，然后制作出標(biāo)有1～140的形狀、大小相同的號(hào)簽，并將號(hào)簽放入同一箱子里均勻攪拌，然后從中抽出20個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與號(hào)簽相同的20個(gè)人被選出． 方法2：按

9、20∶140＝1∶7的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務(wù)后勤人員中抽取3人．從各類(lèi)人員中抽取所需人員時(shí)，均采用隨機(jī)數(shù)表法，可抽到20人． A．分層抽樣　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣　分層抽樣 C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣　分層抽樣 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 [解析]　結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的概念判斷，方法1是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，方法2是分層抽樣． [答案]　C 抽樣方法的選擇 第一步，看總體是否由差異明顯的幾個(gè)層次組成．若是，則選用分層抽樣；否則，考慮用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 第二步，看總體容量和樣本容量的大小．當(dāng)總體容量較小時(shí)，采用抽簽法；當(dāng)總體容量較大、樣本容量

10、較小時(shí)，采用隨機(jī)數(shù)表法． [針對(duì)訓(xùn)練3]?、俳逃侄綄W(xué)組到校檢查工作，臨時(shí)需在每班各抽調(diào)兩人參加座談；②某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教與學(xué)；③某班春節(jié)聚會(huì)，要產(chǎn)生兩位“幸運(yùn)者”．就這三件事，合適的抽樣方法分別為(　　) A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 [解析]?、倜堪喔鞒閮扇诵栌孟到y(tǒng)抽樣．②由于學(xué)生分成了差異比較大的幾層，應(yīng)用分層抽樣．③由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故

11、選D. [答案]　D 課堂歸納小結(jié) 1．對(duì)于分層抽樣中的比值問(wèn)題，常利用以下關(guān)系式求解 (1)＝； (2)總體中各層容量之比＝對(duì)應(yīng)層抽取的樣本數(shù)之比． 2．選擇抽樣方法的規(guī)律 (1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào) 簽容易攪勻，可采用抽簽法． (2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)法． (3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，可采用分層抽樣法． 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣之間的共同點(diǎn)是(　　) A．都是從總體中逐個(gè)抽取的 B．抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的 C．將總體分成幾層，然后各層按照比例抽取 D．兩者之間沒(méi)有共同點(diǎn) [

12、解析]　由三種抽樣方法的定義可知，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，所以選B. [答案]　B 2．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 [解析]　設(shè)在高二年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為x，則＝，解得x＝8. [答案]　B 3．為了保證分層抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求(　　) A．每層不等可能抽樣 B．每層抽取的個(gè)體數(shù)相等 C．每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n(i

13、＝1,2，…，k)個(gè)個(gè)體．(其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，N是總體容量) D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制 [解析]　A不正確．B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體數(shù)，顯然從整個(gè)總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確．C中對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽取的可能性是相同的，故C正確．D不正確． [答案]　C 4．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n

14、為(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 [解析]　抽樣比為＝，該校總?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則＝，故n＝100. [答案]　A 5．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為 (　　) A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

15、 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 [解析]　由調(diào)查①可知個(gè)體差異明顯，故宜用分層抽樣；調(diào)查②中個(gè)體較少，故宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． [答案]　B 課后作業(yè)(十二) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間25分鐘) 1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 [解析]　由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法． [答案]　D 2．將A，B，C

16、三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體分別抽取(　　) A．12,6,3 B．12,3,6 C．3,6,12 D．3,12,6 [解析]　由分層抽樣的概念，知A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體應(yīng)分別抽取21×＝3, 21×＝6,21×＝12. [答案]　C 3．某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、肉食品類(lèi)、果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 [解析]　

17、四類(lèi)食品的比例為4132，則抽取的植物油類(lèi)的數(shù)量為20×＝2，抽取的果蔬類(lèi)的數(shù)量為20×＝4，二者之和為6，故選C. [答案]　C 4．問(wèn)題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)． 方法：Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；Ⅱ.分層抽樣．其中問(wèn)題與方法能配對(duì)的是(　　) A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅱ，②Ⅰ C．①Ⅰ，②Ⅰ D．①Ⅱ，②Ⅱ [解析]　對(duì)于①，由于箱子顏色差異較為明顯，可采用分層抽樣方法抽取樣本；對(duì)于②，由于總體容量、樣本容量都較小，宜采

18、用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． [答案]　B 5．共享單車(chē)為人們提供了一種新的出行方式，有關(guān)部門(mén)對(duì)使用共享單車(chē)人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： 年齡 12～20歲 20～30歲 30～40歲 40歲 及以上 比例 14% 45.5% 34.5% 6% 為調(diào)查共享單車(chē)使用滿意率情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取20～30歲的人數(shù)為(　　) A．12 B．28 C．69 D．91 [解析]　由分層抽樣的定義得，應(yīng)抽取20～30歲的人數(shù)為200×45.5%＝91，故選D. [答案]　D 6．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加

19、某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生． [解析]　∵300×＝60，∴取60人． [答案]　60 7．防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________． [解析]　設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是＝，則x＝(1600－x)－10，解得x＝760. [答案]　76

20、0 8．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，x份，因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為_(kāi)_______． [解析]　由題意可得＝，解得x＝360，故在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為360×＝120. [答案]　120 9．一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為32523，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地

21、理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程． [解]　因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應(yīng)采用分層抽樣的方法．具體過(guò)程如下： ①將3萬(wàn)人分成5層，一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層． ②按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本： 300×＝60(人)，300×＝40(人)， 300×＝100(人)，300×＝40(人)， 300×＝60(人)． 各鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別用分層抽樣抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60. ③將抽取的這300人組到一起，即得到一個(gè)樣本． 10．為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若

22、干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人) 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x、y； (2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請(qǐng)寫(xiě)出合理的抽樣過(guò)程． [解]　(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：＝?x＝18，＝?y＝2，故x＝18，y＝2. (2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過(guò)程如下： 第一步，將36人隨機(jī)的編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3，…，36； 第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽； 第三步，將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)噭?，依次?/p>

23、取2個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的編號(hào)； 第四步，把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本． 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間20分鐘) 11．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為001,002,003，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為001,002,003，…，270，并將整個(gè)編號(hào)平均分為10段．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況： ①007,034,061,088,115,142,169,196,223,2

24、50； ②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265； ③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254； ④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都可能為分層抽樣 [解析]　系統(tǒng)抽樣又稱為“等距抽樣”，做到等距的有①③④，但只做到等距還不一定是系統(tǒng)抽樣，還應(yīng)做到10段中每段要抽1個(gè)，檢查這一點(diǎn)只需看第一個(gè)編號(hào)是否在001～027范圍內(nèi)，

25、結(jié)果發(fā)現(xiàn)④不符合，同時(shí)，若為系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k＝＝27，④也不符合這一要求，所以可能是系統(tǒng)抽樣的為①③，因此排除A，C；若采用分層抽樣，一、二、三年級(jí)的人數(shù)比例為4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三個(gè)年級(jí)應(yīng)分別抽取4人、3人、3人，即在001～108范圍內(nèi)要有4個(gè)編號(hào)，在109～189和190～270范圍內(nèi)要分別有3個(gè)編號(hào)，符合此要求的有①②③，即它們都可能為分層抽樣(其中①③在每一層內(nèi)采用了系統(tǒng)抽樣，②在每一層內(nèi)采用了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)，所以排除B. [答案]　D 12．在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本． ①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號(hào)

26、為00,01，…，99，抽簽取出20個(gè)； ②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)； ③采用分層抽樣法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)．對(duì)于上述抽樣方式，下面說(shuō)法正確的是(　　) A．不論哪一種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是 B．①②兩種抽樣方法中，這100個(gè)零件每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，③并非如此 C．①③兩種抽樣方法中，這100個(gè)零件中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，②并非如此 D．采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率是不同的 [解析]　雖然三種抽樣方式、方法不同，

27、但最終每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)是均等的，這正說(shuō)明了三種抽樣方法的科學(xué)性和可行性． [答案]　A 13．古代科舉制度始于隋而成于唐，完善于宋、元．明代則處于其發(fā)展的鼎盛階段．其中表現(xiàn)之一為會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按比例錄取，其錄取比例為11∶7∶2.若明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為_(kāi)___________． [解析]　由題意知，明宣德五年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為100×＝10(人)． [答案]　10(人) 14．某機(jī)關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個(gè)體．當(dāng)樣本容量增加1時(shí)，若采用

28、系統(tǒng)抽樣，需在總體中剔除1個(gè)個(gè)體，則樣本容量n＝____________. [解析]　當(dāng)樣本容量為n時(shí)，因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體，所以n是18＋12＋6＝36的約數(shù)，n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因?yàn)椴捎梅謱映闃訒r(shí)不用剔除個(gè)體，所以×18＝，×12＝，×6＝均是整數(shù)，所以n可能為6,12,18,36.又因?yàn)楫?dāng)樣本容量增加1時(shí)，需要剔除1個(gè)個(gè)體，才能用系統(tǒng)抽樣，所以n＋1是35的約數(shù)，而n＋1可能為7,13,19,37，所以n＋1＝7，所以n＝6. [答案]　6 15．為了考察某校的教學(xué)水平，將對(duì)這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考察，為了全面地反映實(shí)

29、際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查：(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同) ①?gòu)娜昙?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)； ②每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績(jī)； ③把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察．(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人) 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問(wèn)題． (1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多

30、少？ (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？ (3)試分別寫(xiě)出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟． [解]　(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī)．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為100. (2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種方式

31、采用的方法是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法． (3)第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步，首先在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班． 第二步，然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績(jī)． 第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步，首先在第一個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a. 第二步，在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生，共計(jì)19人． 第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步，分層． 因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次． 第二步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)． 因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)比為1001000＝110，所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為，，，即15,60,25. 第三步，按層次分別抽?。? 在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人； 在良好生中用系統(tǒng)抽樣法抽取60人； 在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人． 13