二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律（一）

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1、二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律（一） 　　例1 觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答： 　　（1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？ 　?。?）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？ 　?。?）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？ 　　 　　解：數(shù)一數(shù)可知：前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是： 　　1，4，7，10。 　　可見(jiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3（即公差是3）。 　?。?）因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個(gè)）。 　?。?）列表，依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)， 　　 　　可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn)。 　?。?）前十個(gè)點(diǎn)群

2、，所有點(diǎn)的總數(shù)是： 　　1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個(gè)） 　　 　　例2 圖6—2表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的。仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答： 　　（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？ 　　（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？ 　?。?） 從第（1）到第（10）的十個(gè)“寶塔”，共包含多少個(gè)小三角形？ 　　解：（1）數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù)： 　　可見(jiàn)1，3，5，7是個(gè)奇數(shù)列，所以由這個(gè)規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角形是9個(gè)。 　?。?）整個(gè)五層塔共包含的小三角形個(gè)數(shù)是： 　　1+

3、3+5+7+9=25（個(gè)）。 　　（3）每個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下： 　 　　由此發(fā)現(xiàn)從第（1）到第（10）共十個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)是從1開(kāi)始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項(xiàng)之和： 　　例3 下面的圖形表示由一些方磚堆起來(lái)的“寶塔”。仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答： 　?。?）從上往下數(shù)，第五層包含幾塊磚？ 　　（2）整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊磚？ 　?。?）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊磚？ 　　解：（1）數(shù)一數(shù)，“寶塔”每層包含的方磚塊數(shù)： 　　可見(jiàn)各層的方磚塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列，按此規(guī)律，第五層應(yīng)包含的方磚塊數(shù)是： 　　5×5=25（塊）。

4、 　?。?）整個(gè)五層“寶塔”共包含的方磚塊數(shù)應(yīng)是從1開(kāi)始的前五個(gè)自然數(shù)的平方數(shù)相加之和，即： 　　1+4+9+16+25=55（塊）。 　?。?）根據(jù)上面得到的規(guī)律，可求出十層寶塔所包含的方磚的塊數(shù)： 附送： 2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律（三） 　　數(shù)學(xué)家看問(wèn)題，總想找規(guī)律.我們學(xué)數(shù)學(xué)，也要向他們學(xué)習(xí)。找規(guī)律，要從簡(jiǎn)單的情況著手，仔細(xì)觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律，還要進(jìn)行驗(yàn)證，最后還需要證明（在小學(xué)階段不要求同學(xué)們進(jìn)行證明）。 　　例1 沿直尺的邊緣把紙上的兩個(gè)點(diǎn)連起來(lái)，這個(gè)圖形就叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)就叫線段的端點(diǎn)，如圖8—1—1所示。不難看出

5、，線段也可以看成是直線上兩點(diǎn)間的部分。如果一條直線上標(biāo)出11個(gè)點(diǎn)，如圖8—1—2所示，任何兩點(diǎn)間的部分都是一條線段，問(wèn)共有多少條線段。 　　解：先從簡(jiǎn)單的情況著手。 　?。?）畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)：（見(jiàn)圖8—1—3） 　?。?）試著分析： 　　2個(gè)點(diǎn)，線段條數(shù)：1=1 　　3個(gè)點(diǎn)，線段條數(shù)：3=2+1 　　4個(gè)點(diǎn)，線段條數(shù)：6=3+2+1 　　5個(gè)點(diǎn)，線段條數(shù)：10=4+3+2+1 　　（3）大膽猜想：一條直線上有若干點(diǎn)時(shí)線段的條數(shù)總是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點(diǎn)數(shù)小1。 　?。?）進(jìn)行驗(yàn)證：對(duì)于更多點(diǎn)的情況，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，看猜想是否正確，如果正確，

6、就增加了對(duì)猜想的信心。如： 　　6個(gè)點(diǎn)時(shí)：對(duì)不對(duì)？ 　　——對(duì)。見(jiàn)圖 8—1—4。 　　線段條數(shù)：5+4+3+2+1=15（條）。 　　（5）應(yīng)用規(guī)律：應(yīng)用猜想到的規(guī)律解決更復(fù)雜的問(wèn)題。 　　當(dāng)直線上有11個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)應(yīng)是： 　　10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（條）。 　　例2 如圖8—2中（1）～（5）所示兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，……那么，11條直線相交最多有多少交點(diǎn)？ 　　解：從簡(jiǎn)單情況著手研究： 　?。?）畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù) 　　 　 　 　　圖8-2 　?。?）試著分析： 　　

7、直線條數(shù) 最多交點(diǎn)數(shù) 　　1 0 　　2 1=1 　　3 3=2+1 　　4 6=3+2+1 　　5 10=4+3+2+1 　?。?）大膽猜想：若干條直線相交時(shí)，最多的交點(diǎn)數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比直線條數(shù)小1。 　?。?）進(jìn)行驗(yàn)證：見(jiàn)圖8—3。取6條直線相交，畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，看一看最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)與猜想的是否一致，若相符，則更增強(qiáng)了對(duì)猜想的信心。 　　用猜想的算法進(jìn)行計(jì)算：最多交點(diǎn)數(shù)應(yīng)是 　　5+4+3+2+1=15（個(gè)）。 　　（5）應(yīng)用規(guī)律：應(yīng)用猜想到的規(guī)律解決更復(fù)雜的問(wèn)題。當(dāng)有11條直線相交時(shí)，最多的交點(diǎn)數(shù)應(yīng)是： 　　10+9+8+7+6

8、+5+4+3+2+1=55（個(gè)）。 　　例3 如圖8—4所示，一張大餅，切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，……問(wèn)切10刀最多切成多少塊？ 　　解：從最簡(jiǎn)單情況著手研究。 　?。?）畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù) 　?。?）試著分析： 　　所切刀數(shù) 切出的塊數(shù) 　　0 1 　　1 2=1+1 　　2 4=1+1+2 　　3 7=1+1+2+3 　　4 11=1+1+2+3+4 　?。?）大膽猜想：把一張大餅切若干刀時(shí)，切成的最多塊數(shù)等于從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和加1。其中最大的自然數(shù)等于切的刀數(shù)。 　?。?）進(jìn)行驗(yàn)證：見(jiàn)圖8—5對(duì)大餅切5刀的情況用兩種方法求解，看結(jié)果是否一致，若一致則更增強(qiáng)了對(duì)猜想的信心。 　?、贁?shù)一數(shù)：16塊。 　?、谒阋凰悖?+1+2+3+4+5=16（塊）。 　?。?）應(yīng)用規(guī)律：把大餅切10刀時(shí)，最多切成的塊數(shù)是： 　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 　　=1+55 　　=56（塊）。