2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 18

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 18 一、填空題（每小題5分，共70分） 1. 若集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，則 ▲ . 2.設(shè)是純虛數(shù)，則= ▲ . 3. 已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__ ▲ __. 4. 一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是 ▲ . 5．在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則角的值為 ▲ . 6．若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值為 ▲ . 7. 若直線與圓交于兩點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 ▲ . 8．在一

2、條公路上每隔10公里有一個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫。一號(hào)倉庫 存有則10噸貨物，二號(hào)倉庫存有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸 貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中 存放一個(gè)倉庫里，若每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn) 輸費(fèi)，則最少需要的運(yùn)費(fèi)是 ▲ . 9. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，，則 ▲ . 10. 下列命題中，正確命題的序號(hào)為 ▲ . ①經(jīng)過空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行； ②已知平面,直線和直線，且，則； ③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱； ④三棱錐中

3、若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直； ⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形. 11．已知橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若則橢圓的離心率為 ▲ . 12. 已知定義在上的函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則= ▲ . 13. 在中，已知分別所對(duì)的邊，為的面積，若向量，滿足，則 ▲ . 14. 設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的各極大值之和 為 ▲ . 二、解答題 15．（14分）已知函數(shù)和. （1）設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，上的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值； （2）若，求的值. 16

4、．（14分）如圖，所有棱長都為2的正三棱柱，四邊形是菱形，其中為的中點(diǎn)。 (1) 求證：； （2）求證：面面； （3）求四棱錐與的公共部分體積. 17．（15分）已知點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，設(shè)滿足條件（為非零常數(shù)）的點(diǎn)的軌跡為曲線. （1）求曲線的方程； （2）若存在過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍. 18．（15分）如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水萬，每天流過甲廠的河水流量是萬（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水萬，每天流過乙廠的河

5、水流量是萬（含乙廠排放的污水）.由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時(shí)，有可自然凈化. 假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放. （1）求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到） （2）根據(jù)環(huán)保要求，整個(gè)河流中污水含量不能超過，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水.已知甲廠處理污水的成本是，乙廠處理污水的成本是，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬污水，才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最少？最小總費(fèi)用是多少元？ 19．（16分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為. （1）若成等

6、比數(shù)列，求的值； （2）是否存在，使得成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積. 20．（16分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值； （2）若對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 附加題 21、【選做題】請(qǐng)從A,B,C,D四小題中選做2小題，如果多做，則按所做的前兩題記

7、分，每小題10分，共20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A．(4-1 幾何證明選講選做題) 如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙,點(diǎn)D是圓⊙上異于A、B、C三點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過D點(diǎn)作，，，交AB、BC、AC分別為P,Q,R. (1)求證：∠BDP=∠CDR；(2)求證：P,Q,R三點(diǎn)共線. B．(4-2 矩陣與變換選做題)已知曲線：. （1）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程； （2）求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程. C．(4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)．⑴若點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，求直線的方程； ⑵求的最小值及相應(yīng)的的值． D．(4-5

8、不等式選講選做題)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++． 22、（10分）如圖6，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且． ⑴求證：； ⑵當(dāng)、、、共面時(shí)，求： ①到直線的距離； ②面與面所成二面角的余弦值． 23.（10分）某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽：答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰．已知選手甲答對(duì)每個(gè)問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為． ⑴求選手甲可進(jìn)入決賽的概率； ⑵設(shè)選

9、手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望． 參考答案 一、填空題 1. ； 2. 3； 3. ；4. ； 5. ；6. ；7. ； 8. 500元； 9. ； 10. ④⑤；11. ； 12. 0或；13. ；14. . 二、解答題 15．解：（1）由題意，得……2分 于是，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. …………………………4分 所以的最小值為. ………………………… 6分 （2）因?yàn)?，………………………?分 由，得， 所以， …………………………10分 所以 =…

10、………………………12分 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.…14分 16．證明(1) 如圖取的中點(diǎn)為，連AF,C’F, 易得AFC’F為平行四邊形。 ,又 ………..4分 （2）連接,因是菱形故有 又為正三棱柱故有 所以,而 所以面面 ……………9分 （3）設(shè)B’D與BD’的交點(diǎn)為O ,由圖得 四棱錐與的公共部分為 四棱錐O-ABCD 且易得O到下底面的距離為1， 所以公共部分的體積為。 ……..14分 17．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的

11、坐標(biāo)為. 由，得. …………………………3分 因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，則，所以. 故點(diǎn)的軌跡的方程為. …………………………7分 （2）因?yàn)橹本€的斜率為0時(shí)，，故可設(shè)直線的方程為. 由得 （＊）……………10分 設(shè)點(diǎn)，則. 因?yàn)?，則， 所以， …………………………13分 因?yàn)?，所? 此時(shí)（＊）的判別式成立，故的取值范圍是. …………15分 18．解：（1）由題意，甲廠排放的污水在流到乙廠時(shí)有被凈化， 所以河流在經(jīng)過乙廠后污水的總含量為. 故河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是.…………………………6分 （2）設(shè)甲、乙兩廠每天分別處理污水萬，兩廠處理污水的

12、總費(fèi)用為元. 則. 目標(biāo)函數(shù)為.……………………98分 作可行域，如圖. …………………………11分 平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取最小值， 此時(shí)（元） …………………………13分 故甲、乙兩廠每天應(yīng)分別處理1萬、0.8萬污水，才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最小，且最小總費(fèi)用是1640元. …………………………15分 19．解：（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即， . ……………………5分 (2)若存在，使得成等差數(shù)列，

13、則有， 即，得，，. …………8分 故存在，使得成等差數(shù)列， 且時(shí)，時(shí)，. ………11分 （3） ………13分 是數(shù)列的不同于的兩項(xiàng)， 所以數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積. ……………16分 20．解：（1），所以在處的切線為 即： ………………………………2分 與聯(lián)立，消去得， 由知，或. ………………………………4分 （2） ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，， ，故不恒成立，所以不合題意 ；………………6分

14、 ②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以符合題意； ③當(dāng)時(shí)令，得， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增, 所以又，， 綜上：. ………………………………10分 (3)當(dāng)時(shí)，由（2）知， 設(shè)，則， 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，………………………………13分 令得：，因?yàn)椋?所以. 令，則 ， 當(dāng)是，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故方程 有唯一解為1， 所以存在符合條件的，且僅有一個(gè). ………………………………16分 ==………………………2分 得到，得到

15、代入，得………………………5分 （2）（法一）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程， ==，……………………… 7分 設(shè)上任意點(diǎn)變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 =，得，求得代入，得到和……………9分 矩陣變換后，曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。曲線的漸近線方程為和?！?0分 （法二）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程， 將點(diǎn)分別代入，得到………………………7分 將代入，得到和；………………………9分 矩陣變換后，曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。曲線的漸近線方程為和。 C．解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得 ． 設(shè)分別對(duì)應(yīng)與，，則，．…………4分 ⑴若點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，則，∴． 此時(shí)，直線的方程為．………………………

16、………………………………7分 ⑵， 當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)．………………10分 D. 證明： ∵a、b、c均為實(shí)數(shù)． ∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立； （＋）≥≥，當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立； （＋）≥≥． ………………………………………………7分 三個(gè)不等式相加即得++≥++， 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立. ………………………………………………………10分22、以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)，則，，從而、，直接計(jì)算知，所以…………4分． ⑵①當(dāng)、、、共面時(shí)，因?yàn)榈酌妫?，所以，從而、分別是、的中點(diǎn)……7分，設(shè)到直線的距離為，在中，

17、，， 解得……7分． ②由①得，、 ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，依題意，所以，同理平面的一個(gè)法向量為，由圖知，面與面所成二面角的余弦值（即）……10分． 23、解：⑴設(shè)選手甲任答一題，正確的概率為，依題意，， 甲選答3道題目后進(jìn)入決賽的概率為，甲選答4道、5道題目后進(jìn)入決賽的概率分別為、，所以，選手甲可進(jìn)入決賽的概率……………………5分． ⑵可取3，4，5，依題意， ， ……7分， （或……7分） 所以，的分布列為： ……8分 ……10分．