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1、廣東省惠州市2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 5.5 解三角形 角化邊、邊化角問題練習(xí) 文
總綱：條件中同時(shí)含有 邊和角，若不能直接使用正弦定理或者余弦定理得到答案，則都化成邊（即“角化邊”），或者都化成角（即“邊化角”）來處理。
第一階：
典例1（直接使用正余弦定理）：（2013年高考上海卷（理）改編）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則=
典例2：（不能直接使用定理）
在中，
（1） 已知，判斷的形狀
（2） 已知，判斷的形狀
第二階：
方法指導(dǎo)：含有的齊次式，優(yōu)先考慮使用 正弦定理 ， 角化邊。
例3
2、：（2013年高考天津卷（文））設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知, = 3, .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.
練習(xí)3．（2013年高考江西卷（文））設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知
(1) 求證: 成等差數(shù)列; (2) 若=,求的值.
方法指導(dǎo)：含有,,的齊次式，優(yōu)先考慮使用 正弦定理 邊化角。
例4．（2013年高考陜西卷（理））設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為， 若, 則△ABC的形狀為
(A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 不確定
練習(xí)4．（2013年遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）在,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別
3、為而且 ,則
A. B. C. D.
方法指導(dǎo)：含有的式子，優(yōu)先考慮 余弦定理 角化邊。
例5.（2011山東理17）在,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，已知．
（I）求的值； （II）若，=2，的面積S。
第三階：
方法指導(dǎo)： 代數(shù)變形 或者 三角恒等變形后置
例6：已知，判斷的形狀
練習(xí)6：（2011山東理17）在,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，已知．
（I）求的值； （II）若，=2，的面積S。
方法指導(dǎo)：代
4、數(shù)變形 或者 三角恒等變形 前置
例7(代數(shù)變形前置)：（2013年高考大綱卷（文））設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,. (I)求 (II)若,求
例8（三角恒等變形前置）：（2013年高考四川卷（文））在中,角的對(duì)邊分別為,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.
方法指導(dǎo)：含有 面積公式 的問題，要考慮可能結(jié)合 余弦定理 使用。
例9：2012年江西卷16.（本小題滿分12分）
△在內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知
（1）求cosA；
（2）若，△ABC的面積為，求、。
方法指導(dǎo)：同時(shí)
5、出現(xiàn) 兩個(gè)自由角（甚至三個(gè)自由角）的時(shí)候，要用到
例:10：2011（湖南理17）△在內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且滿足
（Ⅰ）求角C的大?。?
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角、的大小。（提示：、兩個(gè)角可以消掉一個(gè)角）
練習(xí)10：（2013年新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理））△在內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.
(Ⅰ)求；（提示：使用）
(Ⅱ)若,求△面積的最大值.（法1：可以結(jié)合余弦定理，使用基本不等式，）（法2：使用消元，化為一元函數(shù)）
參考答案：
典例1：
典例2：（1）等腰三角形 （2）等腰三角形 或 直角三角形
例3 : (1) (2)
練習(xí)3： （1），故成等差數(shù)列 （2）
例4：
例5： （2）
例6：等腰三角形 或 直角三角形
練習(xí)6： （2）
例7：（1） （2）或
例8 ：（1） （2）投影為
例9：（1） （2）或
例10：（1） （2）最大值為2，此時(shí)或
練10：（1） （2）最大值為，此時(shí)
廣東省惠州市2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 5.5 解三角形 角化邊、邊化角問題練習(xí) 文
