2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 25

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 25 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答卷紙的相應(yīng)位置上． 1．若全集，集合，則集合= ． 7 8 9 9 4 4 4 6 7 1 3 6 第3題 2．已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的 條件．（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)） 3．如圖是青年歌手大獎(jiǎng)賽上9名評(píng)委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個(gè) 最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ． 4．若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，且＝，則

2、的值為 ． 5．如圖所示程序框圖中，輸出的數(shù)是 ． 6．已知，若，則正數(shù) 的值等于 ． 7．已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為1cm， 側(cè)面積為，則該棱錐的體積為 ． 8．投擲兩顆骰子得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為， 設(shè)，則滿足的概率為 ． 9． 函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù) 的部分圖像如右圖所示，分別為最高與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn) 間的距離為，則該函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱軸為 ． 10．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足以 橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)，則該 橢圓的離心率為__________． 11．已

3、知不等式≤，若對(duì)任意且，該不等式恒成立，則實(shí) 數(shù)的取值范圍是 ． 12．已知線段，動(dòng)點(diǎn)滿足，則線段長(zhǎng)的范圍是 ． 13．如圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長(zhǎng)為2，高為1，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，則切割后所得到的梯形的面積的最大值為 ． 14．已知，且，，則的值等于 ． 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分）設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，、是單位圓上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，． （1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求的

4、值域． 16．（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中． （1）若，，證明：平面平面； （2）設(shè)是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且平面，求的值． 17．（本小題滿分14分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x (x∈)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬元(a＞0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%． （1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)

5、業(yè)？ （2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？ 18．（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：－y＋3＋＝0和圓：＋＋8x＋F＝0．若直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為． （1）求圓的方程； （2）設(shè)圓和x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交y軸于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論； （3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x＝－1上，點(diǎn)S，T在圓上，且直線RS過圓心，∠SRT＝，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的

6、范圍． 19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且有，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，求的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對(duì)． 20．（本小題滿分16分）若函數(shù)． （1）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)的圖像與軸所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積分別為． (ⅰ) 求證：的圖像與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)． （ⅱ）求證：． （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)，求的最小值． 附 加 題 1．（本小題滿分10分） 已知矩陣=，求的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量．

7、 2．（本小題滿分10分） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點(diǎn)到直線距離的最小值． 3．（本小題滿分10分） 在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為． （1）求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率； （2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

8、 4．（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為． （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)是拋物線的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為，直線,與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，求證：動(dòng)直線恒過一個(gè)定點(diǎn)． 參考答案 1、； 2、充分不必要； 3、87； 4、 ； 5、16 ； 6、； 7、； 8、； 9、或； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、2 15．解：（1）

9、由已知可得． 所以 7 分 （2）（1）若、在軸一側(cè)． ．因?yàn)?，則， 所以．故的值域是． （2）若、在軸兩側(cè)． 12分 ．因?yàn)?，則， 所以．故的值域是． 14分 16．解：（1）因?yàn)?，所以?cè)面是菱形，所以．又因?yàn)?，且，所以平面，又平面，所以平面平面? 7 分 （2）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面=， 因?yàn)槠矫妫矫?，所以．又因?yàn)椋? 所以．

10、 14 分 17．（1）由題意，得10(1000－x)(1＋0.2x %)≥10×1000， （4分） 即－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500． 即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)． （6分） （2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬元，則≤，（10分） 所以ax－≤1000＋2x－x－，所以ax≤＋100

11、0＋x，即a≤＋＋1恒成立． （12分） 因?yàn)椋荩?，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝500時(shí)等號(hào)成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5． 所以a的取值范圍為(0，． （14分） 18．（1）圓：＋＝16－F．由題意，可得＋＝16－F，所以F＝12，所以圓的方程為＋＝4． （4分） （2）設(shè)P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)， 所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：

12、y＝(x＋1)，N(0，)．（6分） 圓的方程為＋＝．化簡(jiǎn)得＋－(＋)y－12＝0，令y＝0，得x＝（9分） 又點(diǎn)(，0)在圓內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)(，0)． （10分） （3）設(shè)R(－1，t)，作⊥RT于H，設(shè)＝d，由于∠＝，所以＝2d． 由題意d≤2，所以≤4，即≤4，所以≤t≤． 所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的范圍為[，]． （16分） 19．解：（1）當(dāng)時(shí)，由解得

13、，當(dāng)時(shí)，， 所以，即， 又因?yàn)椋C上，有，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以． 4 分 （2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增數(shù)列，且對(duì)任意，恒成立，不合題意； 6 分 當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減數(shù)列，由題意知得，且有，解得．綜上的取值范圍是． 10 分 （3）因?yàn)椋? 所以 ，由題設(shè)知為等比數(shù)列，所以有 ，解得，即滿足條件的數(shù)對(duì)是． 16 分 （或通過的前3項(xiàng)成等比數(shù)列先求出數(shù)對(duì)，再進(jìn)行證明） 20．解:（1）(ⅰ)因

14、為，所以是使取得最小值的唯一的值，且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增；．所以的圖像與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)． 4 分 （ⅱ）設(shè)是方程的兩個(gè)根，則有因式， 且可令，于是有 ① 得，解得 ，所以； 分別比較①式中含和的項(xiàng)的系數(shù)，得 ② ③ 由②③得 8分 （2）方程化為：，令，方程為，，設(shè)，． 10分 當(dāng)，即時(shí)，只需，此時(shí)； 當(dāng)，即時(shí)，只需，此時(shí)； 當(dāng)，即時(shí)，只需或，此時(shí)．

15、 的最小值為． 16分 附加題 1．解：矩陣的特征多項(xiàng)式為 == ……………………………2分 令=0，得到矩陣的特征值為1=3，2=． ………………4分 當(dāng)1=3時(shí)，由=3，得， ∴，取，得到屬于特征值3的一個(gè)特征向量= ； ……………………7分 當(dāng)2=時(shí)，由=，得， 取，則，得到屬于特征值的一個(gè)特征向量= ………………10分 2．解: 因?yàn)樗? 所以曲線C的直角坐

16、標(biāo)方程為 即 4分 又 直線的參數(shù)方程為 所以直線的普通方程為 8分 所以點(diǎn)到直線距離的最小值為 10分 3．解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”， 則“甲選做第22題”為，“甲選做第22題”為， 進(jìn)而可得，甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨(dú)立． ∴； 4分 （2）隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4，且ξ～． ∴變量ξ的分布列為： 0 1 2 3 4 ． 10分 4．解：：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 2分 （2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，其中 則直線的方程為：，將與聯(lián)立方程，解得A點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為 則直線AB的方程為：，整理，得 由，解得，故動(dòng)直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)（1，0）． 10分