《(文理通用)2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(文理通用)2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用練習(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(文理通用)2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用練習
A組
1.(文)函數(shù)f(x)=-+log2x的一個零點落在區(qū)間( B )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
[解析] ∵f(1)·f(2)<0,∴選B.
(理)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為( D )
A.(1.4,2) B.(1.1,4)
C.(1,) D.(,2)
[解析] 令f(x)=x3-2x-1,則f(1)=-2<
2、0,f(2)=3>0,f()=-<0,∴選D.
2.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點為( D )
A.,0 B.-2,0
C. D.0
[解析] 當x≤1時,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當x>1時,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因為x>1,所以此時方程無解.綜上,函數(shù)f(x)的零點只有0.
3.已知函數(shù)f(x)=()x-cosx,則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
[解析] 作出g(x)=()x與h(x)=cosx的圖象,可以看出其在[0,2π]上的交點個數(shù)為3.
故選C.
4.
3、已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當x∈[-1,1]時,f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lg x|的圖象的交點共有( A )
A.10個 B.9個
C.8個 D.1個
[解析] 在同一平面直角坐標系中分別作出y=f(x)和y=|lg x|的圖象,如圖.又lg 10=1,由圖象知選A.
5.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是( D )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米
4、/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D.某城市機動車最高限速80千米/小時,相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
[解析] 對于A選項,從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40 km/h時的燃油效率大于5 km/L,故乙車消耗1升汽油的行駛路程可大于5千米,所以A錯誤.對于B選項,由圖可知甲車消耗汽油最少.對于C選項,甲車以80 km/h的速度行駛時的燃油效率為10 km/L,故行駛1小時的路程為80千米,消耗8 L汽油,所以C錯誤.對于D選項,當最高限速為80 km/h且速度相同時丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率,故用丙車比用乙車更省油,所以D正確.
6.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(
5、x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點的個數(shù)為( A )
A.2 B.3
C.4 D.5
[解析] 當x<0時,f(2-x)=x2,此時函數(shù)f(x)-g(x)=-1-|x|+x2的小于零的零點為x=-;當0≤x≤2時,f(2-x)=2-|2-x|=x,函數(shù)f(x)-g(x)=2-|x|+x-3=-1無零點;當x>2時,f(2-x)=2-|2-x|=4-x,函數(shù)f(x)-g(x)=(x-2)2+4-x-3=x2-5x+5大于2的零點有一個.因此函數(shù)y=f(x)-g(x)共有零點2個.
7.已知函數(shù)f(x)=()x-log3x,若x0是函數(shù)y=f(x)的零點
6、,且00(填“>”、“<”、“≥”、“≤”).
[解析] 方法一:∵f(x)=()x-log3x在(0,+∞)上為減函數(shù),且0f(x0).
方法二:如圖知,f(x1)>f(x0).
8.(文)函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都滿足f(+x)=f(-x),并且方程f(x)=0有三個實根,則這三個實根的和為.
[解析] 函數(shù)圖象關于直線x=對稱,方程f(x)=0有三個實根時,一定有一個是,另外兩個關于直線x=對稱,其和為1,故方程f(x)=0的三個實根之和為.
(理)(2015·四川卷,13)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單
7、位:℃)滿足函數(shù)關系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時,在22 ℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33 ℃的保鮮時間是24小時.
[解析] 由題意得
∴e22k==,e11k=,
∴x=33時,y=e33k+b=(e11k)3·eb=×192=24.
9.有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中,它在水中釋放在濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關系式近似為y=k·f(x),
其中f(x)=若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗
8、衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當水中洗衣液的濃度不低于4克/升時,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k個單位的洗衣液,當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3克/升,求k的值.
(2)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達幾分鐘?
(3)若第一次投放2個單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個單位的洗衣液,則在第12分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用?請說明理由.
[解析] (1)由題意知k(-1)=3,
所以k=1.
(2)因為k=4,
所以y=
當0≤x≤4時,由-4≥4,
解得-4≤x<8,所以0≤x≤4.
當4
9、得x≤12,
所以44,
所以在第12分鐘時還能起到有效去污的作用.
B組
1.已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零點依次為a,b,c,則( A )
A.a(chǎn)
10、知0
11、4000,則每噸的成本最低時的年產(chǎn)量為( B )
A.240 B.200 C.180 D.160
[解析] 依題意得每噸的成本是=+-30,則≥2-30=10,當且僅當=,即x=200時取等號,因此當每噸的成本最低時,相應的年產(chǎn)量是200t,選B.
4.(2017·鄭州質(zhì)量預測)設函數(shù)f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x+2x2-5,若實數(shù)a,b分別是f(x),g(x)的零點,則( A )
A.g(a)<0
12、0,且函數(shù)f(x)是增函數(shù),因此函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi),即00,函數(shù)g(x)的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),即1f(1)>0.又函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù),因此有g(a)
13、2:00
C.下午4:00 D.下午6:00
[解析] 當x∈[0,4]時,設y=k1x,把(4,320)代入,得k1=80,∴y=80x.
當x∈[4,20]時,設y=k2x+b.
把(4,320),(20,0)代入得
解得
∴y=400-20x.
∴y=f(x)=
由y≥240,得或
解得3≤x≤4或4 B.a(chǎn)≥
C.a(chǎn)< D.a(chǎn)≤
[解析] 當x≤0時,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=3x的圖象
14、有一個交點,
所以函數(shù)y=f(x)有一個零點;
而函數(shù)f(x)在其定義域上只有一個零點,
所以當x>0時,f(x)沒有零點.
當x>0時,f ′(x)=x2-4,
令f ′(x)=0得x=2,所以f(x)在(0,2)上遞減,
在(2,+∞)上遞增,因此f(x)在x=2處取得極小值f(2)=a->0,解得a>.故選A.
7.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0是函數(shù)f(x)=ln x-的零點,則[x0]=2.
[解析] 函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且易判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.由f(2)=ln 2-1<0,f(e
15、)=ln e->0,知x0∈(2,e),所以[x0]=2.
8.定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對?x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當x∈[2,3]時,f(x)=-2x2+12x-18,若函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至多有三個零點,則a的取值范圍是(,1)∪(1,+∞).
[解析] 對于偶函數(shù)f(x),f(x+2)=f(x)-f(1),令x=-1,則f(1)=f(-1)-f(1),因為f(-1)=f(1),所以f(-1)=f(1)=0,所以f(x)=f(x+2),故f(x)的圖象如圖所示,則問題等價于f(x)的圖象與函數(shù)y=loga(|x|+1)的圖
16、象在(0,+∞)上至多有三個交點,顯然a>1符合題意;若0?
17、稱,求實數(shù)m的取值范圍.
[解析] (1)由f(x)=ax2+x-a得f(-x)=ax2-x-a,
代入f(-x)=-f(x)得ax2+x-a+ax2-x-a=0,
得到關于x的方程ax2-a=0(a≠0),
其中Δ=4a2,由于a∈R且a≠0,
所以Δ>0恒成立,
所以函數(shù)f(x)=ax2+x-a必有局部對稱點.
(2)f(x)=2x+b在區(qū)間[-1,2]內(nèi)有局部對稱點,
所以方程2x+2-x+2b=0在區(qū)間[-1,2]上有解,
于是-2b=2x+2-x,設t=2x,≤t≤4,
所以-2b=t+,其中2≤t+≤,
所以-≤b≤-1.
(3)因為f(-x)=4-x-m·2-x+1+m2-3,
由f(-x)=-f(x),所以4-x-m·2-x+1+m2-3=-(4x-m·2x+1+m2-3),
于是4x+4-x-2m(2x+2-x)+2(m2-3)=0…(*)在R上有解,
令t=2x+2-x(t≥2),則4x+4-x=t2-2,
所以方程(*)變?yōu)閠2-2mt+2m2-8=0在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)有解,需滿足條件:
即
化簡得1-≤m≤2.