（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第1節(jié) 動量定理學(xué)案（含解析）

（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第1節(jié) 動量定理學(xué)案（含解析）新課程標(biāo)準(zhǔn)核心知識提煉1.通過實驗和理論推導(dǎo)，理解動量定理和動量守恒定律，能用其解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象。知道動量守恒定律的普適性。2.探究并了解物體彈性碰撞和非彈性碰撞的特點。定量分析一維碰撞問題并能解釋生產(chǎn)生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現(xiàn)象。3.體會用守恒定律分析物理問題的方法，體會自然界的和諧與統(tǒng)一。動量定理動量守恒定律彈性碰撞和非彈性碰撞實驗：驗證動量守恒定律第1節(jié)動量定理 一、動量1定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積。2表達式：p。3單位：kg·m/s。4標(biāo)矢性：動量是矢量，其方向和速度方向相同。二、動量定理1.沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積。(2)表達式：IFt。(3)單位：N·s。(4)標(biāo)矢性：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向相同。2動量定理(1)內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。(2)表達式：Ftmvmv。深化理解1動量變化量也是矢量，其方向與速度變化量的方向相同。 2力與物體運動方向垂直時，該力不做功，但該力的沖量不為零。3某個力的沖量與物體的運動狀態(tài)及其是否受其他力無關(guān)。4動量定理是矢量方程，列方程時應(yīng)選取正方向，且力和速度必須選同一正方向?；A(chǔ)自測一、判斷題(1)動量越大的物體，其速度越大。(×)(2)物體的動量越大，其慣性也越大。(×)(3)物體所受合力不變，則動量也不改變。(×)(4)物體沿水平面運動時，重力不做功，其沖量為零。(×)(5)物體所受合外力的沖量的方向與物體末動量的方向相同。(×)(6)物體所受合外力的沖量方向與物體動量變化的方向是一致的。()二、選擇題1(2018·全國卷 )高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段，列車的動能()A與它所經(jīng)歷的時間成正比B與它的位移成正比C與它的速度成正比D與它的動量成正比解析：選B動能Ekmv2，與速度的平方成正比，故C錯誤。速度vat，可得Ekma2t2，與經(jīng)歷的時間的平方成正比，故A錯誤。根據(jù)v22ax，可得Ekmax，與位移成正比，故B正確。動量pmv，可得Ek，與動量的平方成正比，故D錯誤。2滬科版選修35 P10 T3質(zhì)量為5 kg的小球以5 m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3 m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為()A10 kg·m/sB10 kg·m/sC40 kg·m/s D40 kg·m/s解析：選D動量的變化是末動量減去初動量，規(guī)定了豎直向下為正方向，則小球的初動量p1mv125 kg·m/s，末動量p2mv215 kg·m/s，所以動量的變化pp2p140 kg·m/s。3(多選)一質(zhì)量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則()At1 s時物塊的速率為1 m/sBt2 s時物塊的動量大小為4 kg·m/sCt3 s時物塊的動量大小為5 kg·m/sDt4 s時物塊的速度為零解析：選AB前2 s內(nèi)物塊做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a1 m/s21 m/s2，t1 s時物塊的速率v1a1t11 m/s，故A正確；t2 s時物塊的速率v2a1t22 m/s，動量大小為p2mv24 kg·m/s，故B正確；物塊在24 s內(nèi)做勻減速直線運動，加速度的大小a20.5 m/s2，t3 s時物塊的速率v3v2a2t32 m/s0.5×1 m/s1.5 m/s，動量大小p3mv33 kg·m/s，故C錯誤；t4 s時物塊的速度v4v2a2t42 m/s0.5×2 m/s1 m/s，故D錯誤。高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在對動量、沖量、動量變化量的理解及應(yīng)用動量定理解決實際問題，題型多為選擇題，而動量定理結(jié)合其他力學(xué)知識進行綜合考查，也可以計算題的形式呈現(xiàn)，難度中等?？键c一動量與沖量的理解基礎(chǔ)自修類題點全練1對動量的理解下列關(guān)于動量的說法正確的是()A質(zhì)量大的物體動量一定大B速度大的物體動量一定大C兩物體動能相等，動量不一定相等D兩物體動能相等，動量一定相等解析：選C動量等于運動物體質(zhì)量和速度的乘積，動量大小與物體質(zhì)量、速度兩個因素有關(guān)，A、B錯；由動量大小和動能的表達式得出p，兩物體動能相等，質(zhì)量關(guān)系不明確，動量不一定相等，D錯，C對。2對沖量的理解與大小比較如圖所示，豎直面內(nèi)有一個固定圓環(huán)，MN是它在豎直方向上的直徑。兩根光滑滑軌MP、QN的端點都在圓周上，MP>QN。將兩個完全相同的小滑塊a、b分別從M、Q點無初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運動到圓周上的過程中，下列說法中正確的是()A合力對兩滑塊的沖量大小相同B重力對a滑塊的沖量較大C彈力對a滑塊的沖量較小D兩滑塊的動量變化大小相同解析：選C這是“等時圓”，即兩滑塊同時到達滑軌底端。合力Fmgsin (為滑軌傾角)，F(xiàn)a>Fb，因此合力對a滑塊的沖量較大，a滑塊的動量變化也大；重力的沖量大小、方向都相同；彈力FNmgcos ，F(xiàn)Na<FNb，因此彈力對a滑塊的沖量較小。故C正確。3動量變化量的大小計算(多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運動，經(jīng)過時間t，下降的高度為h，速度變?yōu)関，在這段時間內(nèi)物體動量變化量的大小為()Am(vv0)BmgtCm Dm解析：選BCD由動量定理可得，物體在時間t內(nèi)動量變化量的大小為mgt，B正確；物體在平拋運動過程中速度變化量v沿豎直方向，其大小v，由機械能守恒定律可得：mv02mghmv2，所以，故物體動量變化量pmvmm，選項C、D均正確，只有選項A錯誤。名師微點1動能、動量、動量變化量的比較動能動量動量變化量定義物體由于運動而具有的能量物體的質(zhì)量和速度的乘積物體末動量與初動量的矢量差定義式Ekmv2pmvppp標(biāo)矢性標(biāo)量矢量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程Ek，Ekpv，p，p聯(lián)系(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時動能不一定發(fā)生變化2沖量的計算(1)恒力的沖量：直接用定義式IFt計算。(2)變力的沖量方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，則力F在某段時間t內(nèi)的沖量It，其中F1、F2為該段時間內(nèi)初、末兩時刻力的大小。作出F­t變化圖線，圖線與t軸所夾的面積即為變力的沖量。如圖所示。對于易確定始、末時刻動量的情況，可用動量定理求解，即通過求p間接求出沖量?？键c二動量定理的理解和應(yīng)用師生共研類1應(yīng)用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象(1)當(dāng)物體的動量變化量一定時，力的作用時間t越短，力F就越大，力的作用時間t越長，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)當(dāng)作用力F一定時，力的作用時間t越長，動量變化量p越大，力的作用時間t越短，動量變化量p越小。2應(yīng)用動量定理解題的一般步驟(1)確定研究對象。中學(xué)階段的動量定理問題，其研究對象一般僅限于單個物體。(2)對物體進行受力分析。可以先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動量和沖量的正、負(fù)號。(4)根據(jù)動量定理列方程，如有必要還需要其他補充方程，最后代入數(shù)據(jù)求解。對過程較復(fù)雜的運動，可分段用動量定理，也可整個過程用動量定理。典例“蹦床”已成為奧運會的比賽項目。質(zhì)量為m的運動員從床墊正上方h1高處自由落下，落墊后反彈的高度為h2，設(shè)運動員每次與床墊接觸的時間為t，求在運動員與床墊接觸的時間內(nèi)運動員對床墊的平均作用力。(空氣阻力不計，重力加速度為g)解析設(shè)運動員下降h1剛接觸床墊的速度大小為v1，則離開床墊的速度大小為v2，由機械能守恒定律得mv12mgh1mv22mgh2設(shè)時間t內(nèi)，床墊對運動員的平均作用力為F，取向上為正方向，由動量定理得(Fmg)tmv2(mv1)以上三式聯(lián)立可得Fmg再由牛頓第三定律得，運動員對床墊的作用力為FFmg，方向豎直向下。答案mg，方向豎直向下延伸思考(1)床墊對運動員的沖量是多少？(2)如果運動員不是落在床墊上，而是落在水泥地面上，運動員所受的平均沖力表達式相同嗎？實際結(jié)果有區(qū)別嗎？提示：(1)床墊對運動員的沖量IFtm()mgt。(2)運動員所受的平均沖力表達式相同，但因落在水泥地面上時，作用時間t明顯減小，故運動員所受平均沖力明顯增大，容易受到傷害。例題及相關(guān)延伸思考旨在讓考生掌握應(yīng)用動量定理的方法技巧和注意事項。(1)對不涉及加速度和位移的力與運動的關(guān)系問題，應(yīng)用動量定理不需要考慮運動過程的細(xì)節(jié)，解題較為方便。(2)在應(yīng)用動量定理解題時，需要表達物體(沿某方向)受到的合沖量，所以一定要對物體認(rèn)真進行受力分析，不可有力的遺漏。(3)當(dāng)合力遠(yuǎn)大于重力時，可忽略重力的沖量。(4)對于變力的沖量，往往通過動量定理來計算。(5)建立方程時要事先選定正方向，確定力與速度的正、負(fù)號。題點全練1應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象玻璃杯從同一高度落下，掉在石頭上比掉在草地上容易碎，這是由于在玻璃杯與石頭的撞擊過程中()A玻璃杯的動量較大B玻璃杯受到的沖量較大C玻璃杯的動量變化較大 D玻璃杯的動量變化較快解析：選D從同一高度落到地面上時，速度相同，動量相同，與草地或石頭接觸后，末動量均變?yōu)榱?，因此動量變化量相同。因為玻璃杯與石頭的作用時間短，由動量定理Ftmv知，此時玻璃杯受到的力F較大，即玻璃杯的動量變化較快，容易碎，D正確。2應(yīng)用動量定理求變力的沖量如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定在墻上，一個質(zhì)量為m的木塊以速度v0從右側(cè)沿光滑水平面向左運動并與彈簧發(fā)生相互作用。設(shè)相互作用的過程中彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，那么，在整個相互作用的過程中彈簧對木塊沖量I的大小和彈簧對木塊做的功W分別是()AI0，Wmv02BImv0，Wmv02CI2mv0，W0 DI2mv0，Wmv02解析：選C由能量守恒可知，木塊向右離開彈簧瞬間的速度也為v0，取向右為正方向，由動量定理可得：Imv0(mv0)2mv0，由動能定理可得：Wmv02mv020，故選項C正確。3應(yīng)用動量定理計算平均力在水平地面的右端B處有一面墻，一小物塊放在水平地面上的A點，質(zhì)量m0.5 kg，AB間距離s5 m，如圖所示。小物塊以初速度v08 m/s從A向B運動，剛要與墻壁碰撞時的速度v17 m/s，碰撞后以速度v26 m/s反向彈回。重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小物塊從A向B運動過程中的加速度a的大小； (2)小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)；(3)若碰撞時間t0.05 s，碰撞過程中墻面對小物塊平均作用力F的大小。解析：(1)從A到B過程是勻減速直線運動，根據(jù)速度位移公式，有：a m/s21.5 m/s2。所以加速度的大小為1.5 m/s2。(2)從A到B過程，由動能定理，有：mgsmv12mv02代入數(shù)據(jù)解得：0.15。(3)對碰撞過程，規(guī)定向左為正方向，由動量定理，有：Ftmv2m(v1)可得：F130 N。答案：(1)1.5 m/s2(2)0.15(3)130 N“融會貫通”歸納好巧用微元法結(jié)合動量定理解決流體及微粒兩類“柱狀模型”問題(一)流體類“柱狀模型”問題流體及其特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度分析步驟1建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2微元研究，作用時間t內(nèi)的一段柱形流體的長度為l，對應(yīng)的質(zhì)量為mSvt3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體例1(2016·全國卷)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_。忽略空氣阻力。已知水的密度為，重力加速度大小為g。求(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。解析(1)設(shè)t時間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為V，質(zhì)量為m，則mVVv0St由式得，單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為v0S。(2)設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v。對于t時間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得(m)v2(m)gh(m)v02在h高度處，t時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為p(m)v設(shè)水對玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動量定理有Ftp由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得FMg聯(lián)立式得h。 答案(1)v0S(2)(二)微粒類“柱狀模型”問題微粒及其特點通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟1建立“柱狀模型”，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2微元研究，作用時間t內(nèi)一段柱形流體的長度為l，對應(yīng)的體積為VSv0t，則微元內(nèi)的粒子數(shù)Nnv0St3先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算例2宇宙飛船在飛行過程中有很多技術(shù)問題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進入宇宙微粒塵區(qū)時如何保持速度不變的問題。假設(shè)一宇宙飛船以v2.0×103 m/s的速度進入密度2.0×106 kg/m3的微粒塵區(qū)，飛船垂直于運動方向上的最大截面積S5 m2，且認(rèn)為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則飛船要保持速度v不變，所需推力多大？解析設(shè)飛船在微粒塵區(qū)飛行t時間，則在這段時間內(nèi)附著在飛船上的微粒質(zhì)量mSvt，微粒由靜止到與飛船一起運動，微粒的動量增加，由動量定理Ftp得FtmvSvtv，所以飛船所需推力FSv22.0×106×5×(2.0×103)2N40 N。答案40 N對于流體及微粒的動量連續(xù)發(fā)生變化這類問題，關(guān)鍵是應(yīng)用微元法正確選取研究對象，即選取很短時間t內(nèi)動量發(fā)生變化的那部分物質(zhì)作為研究對象，建立“柱狀模型”：研究對象分布在以S為截面積、長為vt的柱體內(nèi)，質(zhì)量為mSvt，分析它在t時間內(nèi)動量的變化情況，再根據(jù)動量定理求出有關(guān)的物理量。