（全國通用版）2022-2023高中物理 第三章 相互作用 實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系學案 新人教版必修1

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1、（全國通用版）2022-2023高中物理 第三章 相互作用 實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系學案 新人教版必修1 [學習目標]　1.探究彈力與彈簧伸長量之間的關系.2.學會利用列表法、圖象法、函數法處理實驗數據.3.能根據F－x、F－l圖象求出彈簧的勁度系數. 一、實驗器材 彈簧、刻度尺、鉤碼、鐵架臺、坐標紙. 二、實驗原理 1.如圖1甲所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼受到的重力大小相等.彈簧的原長與掛上鉤碼后彈簧的長度可以用刻度尺測出，其伸長量x可以用彈簧的長度減去彈簧的原長來求得. 圖1 2.建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，

2、以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑曲線連接起來，根據實驗所得的圖象，就可探究彈力大小與彈簧伸長量之間的關系. 三、實驗步驟 1.將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長. 2.如圖1乙所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1. 3.改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5、…和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5、…. 4.計算出每次彈簧的伸長量x(x＝l－l0)和彈簧受到的拉力F(F＝mg)，并將數據填入表格. 1 2

3、 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 四、數據處理 1.建立直角坐標系，以F為縱軸，x為橫軸，根據測量數據用描點法作圖.連接各點得出F隨彈簧伸長量x變化的圖線，如圖2所示. 圖2 2.以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數.首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數. 3.得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義. 五、注意事項 1.實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，避免超出彈簧的彈性限度. 2.測量長度時，應區(qū)別彈簧原長l0、

4、實際長度l及伸長量x三者之間的不同，明確三者之間的關系.為了減小彈簧自身重力帶來的影響，測彈簧原長時應讓彈簧在不掛鉤碼時保持自然下垂狀態(tài)，而不是平放在水平面上處于自然伸長狀態(tài). 3.記錄數據時要注意彈力及伸長量的對應關系及單位. 4.描點作圖時，應使盡量多的點落在畫出的線上，可允許少數點分布于線兩側，描出的線不應是折線，而應是平滑的曲線或直線. 5.盡量選輕質彈簧以減小彈簧自身重力帶來的影響. 一、實驗原理及操作 例1　以下是某同學所進行的“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗步驟： (1)將一個彈簧的上端固定在鐵架臺上，豎直懸掛起來，在彈簧下掛一個鉤碼，記下鉤碼的質量m1，此時

5、彈簧平衡，彈力大小為F1＝m1g，并用刻度尺測量出此時彈簧的長度l1，并記錄到表格中. (2)再增加鉤碼，重復上述的操作，逐漸增加鉤碼的重力，得到多組數據. (3)以力F為縱坐標，以彈簧長度lx為橫坐標，根據所測的數據在坐標紙上描點. (4)按坐標紙上所描各點的分布與走向，作出一條平滑的曲線(包括直線). (5)根據圖線的特點，分析彈簧的彈力F與彈簧長度lx的關系，并得出實驗結論. 以上步驟中至少有三個不當之處，請將不合理的地方找出來并進行修正. 答案　見解析 解析　(1)中還應該測出彈簧的原長l0，此時應在不掛鉤碼的情況下，讓彈簧保持自然下垂狀態(tài)，用刻度尺測出從懸點到彈簧下端的

6、長度即為l0； (3)中建立坐標系時應該以彈簧的形變量為橫坐標，因為探究的是彈力與彈簧伸長量的關系； (5)中應分析彈力與彈簧伸長量的關系. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗器材及原理 二、實驗數據的處理及誤差分析 例2　某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系. (1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側.彈簧軸線和刻度尺都應在________方向(填“水平”或“豎直”). (2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，彈簧長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6.數據如下表. 代表符

7、號 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個數值記錄不規(guī)范，代表符號為_____.由表可知所用刻度尺的最小分度為_____. (3)圖3是該同學根據表中數據作的圖，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“Lx”). 圖3 (4)由圖可知彈簧的勁度系數為______N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質量為______g.(結果保留兩位有效數字，重力加速度g取9.8 N/kg) 答案　(1)豎直

8、　(2)穩(wěn)定　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10 解析　(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力產生，彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向. (2)彈簧靜止穩(wěn)定時，記錄原長L0；表中的數據L3與其他數據有效數字位數不同，所以數據L3不規(guī)范，標準數據應讀至cm位的后兩位，最后一位應為估讀值，所以刻度尺的最小分度為1 mm. (3)由題圖知所掛砝碼質量為0時，x為0，所以x＝L－Lx(L為彈簧長度). (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為彈簧的勁度系數 k＝＝ N/m＝4.9 N/m 同理，砝碼盤的質量 m＝＝ kg＝0.01

9、kg＝10 g. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗過程及數據處理 1.F－x圖象應是過原點的直線，直線的斜率等于彈簧的勁度系數. 2.F－l圖象是不過原點的直線，其與橫軸的截距等于彈簧的原長，斜率仍然等于彈簧的勁度系數. 針對訓練　某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗. 圖4 (1)圖4甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數為7.75 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為________ cm. (2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是___

10、_____(填選項前的字母) A.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重 B.隨機增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重 (3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現象的主要原因是________________________________. 答案　(1)6.91(6.90～6.92)　(2)A　(3)超出彈簧的彈性限度 解析　(1)由題圖乙標尺刻度可知示數l2＝14.66 cm，Δl＝l2－l1＝6.91 cm.(2)為防止彈簧超出彈性限度，應逐漸增加鉤碼的重量，故選A.(

11、3)由題圖丙知AB段伸長量與彈力不成線性關系，主要原因是鉤碼重力超出彈簧的彈性限度. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗誤差分析 三、創(chuàng)新實驗 例3　在“探究彈力與彈簧伸長量的關系，并測定彈簧的勁度系數”的實驗中，實驗裝置如圖5所示.所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了向右恒定的拉力.實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應的彈簧總長度. 圖5 (1)有一個同學通過以上實驗測量后把6組數據描點在圖6坐標系中，請作出F—L圖線. 圖6 (2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0＝________ cm，勁度系數k＝

12、________ N/m. (3)試根據該同學以上的實驗情況，幫助他設計一個記錄實驗數據的表格(不必填寫其實驗測得的具體數據). (4)該同學實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點在于：_________________，缺點在于：______________________. 答案　見解析 解析　(1)F—L圖線如圖所示： (2)彈簧的原長L0即彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm. 勁度系數為圖象直線部分的斜率，k＝20 N/m. (3)記錄實驗數據的表格如下表 次數 1 2 3 4 5 6 彈力F/N

13、 彈簧的長度L/(×10－2 m) (4)優(yōu)點是：可以避免彈簧自身重力對實驗的影響. 缺點是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦會造成實驗誤差. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗過程及數據處理 1.(實驗器材及原理)在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗中，彈簧彈力的大小為F，彈簧的形變量(伸長量或壓縮量)為x，下列說法正確的是(　　) A.實驗中k的具體數值只能用逐個計算的方法求出來，而沒有其他的方法 B.如果沒有測出彈簧原長，用彈簧長度L代替x，F－L圖線也是過原點的一條直線 C.利用F－x圖線可求出k值 D

14、.實驗時要把所有點連到線上，才能探索得到真實規(guī)律 答案　C 解析　該實驗中進行數據處理，可以采用圖象法，并非只能用逐個計算的方法來求k，故A錯誤；用彈簧長度L代替x，F－L圖線不過原點，故B錯誤；在F－x圖象中圖線的斜率表示勁度系數的大小，故利用F－x圖線可以求出k值，故C正確；實驗時并非把所有點連到線上，而是讓線穿過盡量多的點，不能穿過的盡量分布在線的兩側，這樣可以剔除誤差比較大的點，故D錯誤. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗器材及原理 2.(實驗器材及原理)在探究一根輕質彈簧的彈力與伸長量的關系的實驗中，根據測量數據作出了彈力F和彈簧的形變量x的關系圖象.

15、下列說法正確的是(　　) A.圖線是經過坐標原點的曲線，說明F與x成正比 B.圖線是經過坐標原點的直線，說明F與x成正比 C.彈簧的勁度系數與彈力成正比 D.圖線的斜率的倒數就是彈簧的勁度系數 答案　B 解析　在彈性限度內，圖線是經過坐標原點的直線，說明F與x成正比，故A錯誤，B正確；彈簧的勁度系數，取決于彈簧自身，故C錯誤；由胡克定律F＝kx得，圖線的斜率k＝表示彈簧的勁度系數，故D錯誤. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗器材及原理 3.(實驗過程及數據處理)如圖7所示是“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗裝置，小東認真操作、正確讀數后得到的數據記錄如下

16、表.由表可知(重力加速度g＝9.8 m/s2)(　　) 圖7 次數 物理量 1 2 3 4 F/N 0 0.98 1.96 2.94 L/cm 12.0 14.0 16.0 18.0 x/cm 0 2.0 4.0 6.0 A.每個鉤碼的質量為0.98 kg B.實驗所用刻度尺的最小分度是1 mm C.每掛一個鉤碼，彈簧伸長12.0 cm D.實驗時彈簧伸長量未超過彈性限度 答案　D 解析　每個鉤碼的質量m＝ kg＝0.1 kg，A錯.由于彈簧的長度記錄到整數厘米的下一位，故所用刻度尺為厘米刻度尺，最小分度為1 cm，B錯.由題表可

17、以看出，每掛一個鉤碼，彈簧都要伸長2 cm，C錯.由所給實驗數據可以看出，彈簧彈力與其伸長量成正比，符合胡克定律，故彈簧伸長量未超過它的彈性限度，D對. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗過程及數據處理 4.(實驗過程及數據處理)一位同學在做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗. (1)下列的實驗步驟是這位同學準備完成的，請你幫這位同學按操作的先后順序，將這些步驟用字母排列出來是________. A.以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組數據(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來 B.記下彈簧不掛鉤碼時，其下端在刻度尺上的刻度l0 C.將鐵架臺固

18、定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺 D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時，彈簧下端所對應的刻度并記錄在表格內，然后取下鉤碼 E.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式 F.解釋函數表達式中常數的物理意義 (2)下表是這位同學所測的幾組數據 彈力(F/N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 彈簧原來長度(L0/cm) 15 15 15 15 15 彈簧后來長度(L/cm) 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8 彈簧伸長量(x/cm)

19、 ①算出每一次彈簧的伸長量，并將結果填在表中的空格中. ②根據上表的數據在圖8的坐標系中作出F－x圖線. 圖8 ③寫出曲線的函數表達式________(x用cm做單位). ④函數表達式中常數的物理意義：____________________________________. 答案　(1)CBDAEF (2)① 彈力(F/N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 彈簧伸長量(x/cm) 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8 ②見解析圖 ③F＝0.43x ④表示彈簧的勁度系數，即表示使彈簧伸長或者壓縮1 cm所需的外力大小為0.43 N

20、 解析　(1)在做實驗的時候一般步驟為先組裝器材，然后進行實驗，最后數據處理，故順序為CBDAEF. (2)②根據描點法，圖象如圖所示 ③、④根據圖象，該直線為過原點的一條直線，即彈力與伸長量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常數表示彈簧的勁度系數，即表示使彈簧伸長或者壓縮1 cm所需的外力大小為0.43 N. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗過程及數據處理 5.(實驗數據處理)某同學利用如圖9a裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關系”的實驗. 　 圖9 (1)他通過實驗得到如圖b所示的彈力大小F與彈簧長度x的關系圖線.由此圖線可得該彈簧的原長x

21、0＝________ cm，勁度系數k＝________ N/m. (2)他又利用本實驗原理把該彈簧做成一把彈簧秤，當彈簧秤上的示數如圖c所示時，該彈簧的長度x＝________ cm. 答案　(1)4　50　(2)10 解析　(1)當F＝0時，彈簧的長度即為原長，由胡克定律可知圖象的斜率表示勁度系數大小.(2)彈簧秤的示數為3 N，則伸長量為 m＝0.06 m，則長度為10 cm. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗過程及數據處理 6.(實驗誤差分析)某實驗小組做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗，實驗時，先把彈簧平放在桌面上，用直尺測出彈簧的原長L0＝4.

22、6 cm，再把彈簧豎直懸掛起來，在下端掛鉤碼，每增加一只鉤碼記下對應的彈簧長度L，數據記錄如下表所示： 鉤碼個數 1 2 3 4 5 彈力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 彈簧的長度L/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 (1)根據表中數據在圖10中作出F—L圖線； 圖10 (2)由此圖線可得，該彈簧勁度系數k＝________ N/cm. (3)圖線與L軸的交點坐標大于L0的原因是________________________. 答案　見解析 解析　(1)如圖所示 (2)圖象的斜率表示勁度系數，故有：k＝＝ N/m＝50 N/m. (3)圖線與L軸的交點坐標表示彈簧不掛鉤碼時的長度，其數值大于彈簧原長，是因為彈簧自身重力的影響. 【考點】實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 【題點】實驗誤差分析