《四川省成都市高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 第13課時 定積分的簡單應用同步測試 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《四川省成都市高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 第13課時 定積分的簡單應用同步測試 新人教A版選修2-2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、四川省成都市高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 第13課時 定積分的簡單應用同步測試 新人教A版選修2-2
1.由曲線y=x3與直線y=x所圍成圖形的面積等于( ).
A.(x-x3)dx B.2(x-x3)dx
C.(x3-x)dx D.2(x-x3)dx
【解析】如圖,x軸下方與上方的面積相等.故選B.
【答案】B
2.與定積分|sin x|dx相等的是( ).
A.
B.sin xdx
C.sin xdx-sin xdx
D.sin xdx+sin xdx
【解析】結(jié)合圖象(圖略),利用定積分的幾何意義可知選C.
【答案
2、】C
3.曲線y=sin x(0≤x≤π)與直線y=圍成的封閉圖形的面積是( ).
A. B.2-
C.2- D.-
【解析】由sin x=及0≤x≤π,得x=或x=,
所以曲線y=sin x(0≤x≤π)與直線y=圍成的封閉圖形的面積是S=sin xdx-×-=-cos+cos-=-.
【答案】D
4.已知曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖(如圖中陰影部分),則其面積為( ).
A.1
B.
C.
D.
【解析】S==.
【答案】D
5.一物體在力F(x)=3x2-2x+5(力單位:N,位移單位:m)作用力下,沿與力F(x)相同的方向由x=5 m直線運動
3、到x=10 m處所做的功是 .?
【解析】W=F(x)dx=(3x2-2x+5)dx
=(x3-x2+5x)
=(1000-100+50)-(125-25+25)=825 J.
【答案】825 J
6.曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為 .?
【解析】由xy=1得y=.由y==3,解得xB=,由解得xC=1,由得xD=3.所以根據(jù)積分的幾何意義知所求面積為(3-x)dx=(3x-ln x)+=4+ln=4-ln 3.
【答案】4-ln 3
7.有一動點P,在時間t時的速度為v(t)=8t-2t2,求:
(1)當t=5時,點P距出發(fā)點的位置
4、;
(2)當t=0到t=5時,點P經(jīng)過的路程.
【解析】(1)s=(8t-2t2)dt==.
(2)當v(t)=8t-2t2≥0,即當0≤t≤4時,點P向x軸正方向運動;當t>4時,點P向x軸負方向運動.因此所求路程應為s2=(8t-2t2)dt+[-(8t-2t2)]dt=+=26.
拓展提升(水平二)
8.若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量(單位:百件)是時間t的函數(shù),若已知產(chǎn)量的變化率為a=,那么從3小時到6小時期間內(nèi)的產(chǎn)量為( ).
A. B.3- C.6+3 D.6-3
【解析】dt==6-3,故選D.
【答案】D
9.如圖,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形區(qū)域內(nèi)
5、的A處與C處各有一個通信基站,其信號覆蓋范圍分別為如圖所示的陰影部分,該正方形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源且這兩個基站工作正常,若在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機選擇一個地點,則該地點無信號的概率為( ).
A. B.1- C. D.1-
【解析】由題意得S陰影=2(e-ex)dx=2(ex-ex)=2,故所求概率P=1-=1-,故選B.
【答案】B
10.如圖,一水渠的橫截面為等腰梯形,因泥沙沉積,導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示),則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 .?
【解析】建立如圖所示平面直角坐標系.
過點B作BE⊥x軸于點E,
∵∠BAE=45°,BE=2,
6、∴AE=2,
又OE=5,∴A(3,0),B(5,2).
設拋物線的方程為x2=2py(p>0),
代入點B的坐標,得p=,故拋物線的方程為y=x2,
從而圖中陰影部分的面積為2x2dx-×2×2=.
又易知等腰梯形ABCD的面積為×2=16,
∴原始的最大流量與當前的最大流量的比值為=.
【答案】
11.如圖所示,設點P在曲線y=x2上,從原點向A(2,4)移動,直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1,S2.
(1)當S1=S2時,求點P的坐標;
(2)當S1+S2有最小值時,求點P的坐標和S1+S2的最小值.
【解析】(1)由題意,設點P的坐標為(t,t2)(00.
故當t=時,S1+S2有最小值為-,此時點P的坐標為(,2).
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