四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡易邏輯 第2課時 充分條件與必要條件同步測試 新人教A版選修1 -1

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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡易邏輯 第2課時 充分條件與必要條件同步測試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.設(shè)x∈R,則“1

2、.無法判斷 【解析】原命題的逆命題是“若q,則p”,它是真命題,即q?p,所以p是q的必要條件. 【答案】B 3.已知α,β是兩個不同的平面,則“平面α∥平面β”成立的一個充分條件是(　　). A.存在一條直線l,l?α,l∥β B.存在一個平面γ,γ⊥α,γ⊥β C.存在一條直線l,l⊥α,l⊥β D.存在一個平面γ,γ∥α,γ⊥β 【解析】A選項中,存在一條直線l,l?α,l∥β,此時平面α,β可能相交,也可能平行. B選項中,若存在一個平面γ,γ⊥α,γ⊥β,則平面α與平面β可能平行,也可能相交. C選項中,若存在一條直線l,l⊥α,l⊥β,則平面α∥平面β成立,滿足

3、題意. D選項中,若存在一個平面γ,γ∥α,γ⊥β,則平面α⊥平面β,所以不滿足題意. 【答案】C 4.設(shè){an}是等比數(shù)列,則“a10,q>1或a1<0,0

4、解析】直線x+(m+1)y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直?1×m+(m+1)×2=0?m=-. 【答案】- 6.設(shè)條件p:2x2-3x+1≤0,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若􀱑p是􀱑q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是. 【解析】條件p為≤x≤1,條件q為a≤x≤a+1. 􀱑p對應(yīng)的集合A={x|x>1或x<},􀱑q對應(yīng)的集合B={x|x>a+1或x1且a≤或a+1≥1且a<.

5、 解得0≤a≤.故實數(shù)a的取值范圍是. 【答案】 7.已知條件p:|x-1|>a和條件q:2x2-3x+1>0,求使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a. 【解析】依題意a>0.由條件p:|x-1|>a得x-1<-a或x-1>a, ∴x<1-a或x>1+a. 由條件q:2x2-3x+1>0得x<或x>1. 要使p是q的充分不必要條件,即“若p,則q”為真命題,逆命題為假命題, 應(yīng)有或 解得a≥. 令a=1,則p:x<0或x>2, 此時必有x<或x>1. 即p?q,反之不成立. ∴最小正整數(shù)a=1. 拓展提升(水平二) 8.已知實數(shù)a>0,f(x)是定義在R上的函數(shù)

6、,則“對任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)”是“2a是f(x)的一個周期”的(　　). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】對任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)?對任意的x∈R,都有f(x-2a)=f(x)?2a是f(x)的一個周期.但反過來不一定成立,例如f(x)滿足f(x+a)=時,f(x)也是周期為2a的函數(shù). 【答案】A 9.已知函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0},且g(x)≠0,設(shè)p:函數(shù)f(x)=g(x)是偶函數(shù);q:函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則p是q的(　　). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

7、 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】設(shè)h(x)=-(x≠0),則h(-x)+h(x)=-+-=+-1=0, 所以函數(shù)h(x)(x≠0)是奇函數(shù). 由函數(shù)f(x)=g(x)h(x)是偶函數(shù)可得 f(-x)=f(x)?g(-x)=-g(x),所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù),充分條件成立;當(dāng)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)時,有g(shù)(-x)=-g(x),又g(x)=,可得函數(shù)f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),即必要條件也成立.所以p是q的充要條件. 【答案】C 10.已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)(x-8)≤0},則M∩P={x|5

8、　　　　.(填寫符合要求的a的取值范圍)? 【解析】由M∩P={x|50,且a≠1)有意義,q:關(guān)于實數(shù)t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0. (1)若p為真命題,求實數(shù)t的取值范圍. (2)若p是q的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)因為p為真命題, 所以對數(shù)的真數(shù)-2t2+7t-5>0,解得1