2022年高考數(shù)學(xué) 單元評估檢測(八)課時體能訓(xùn)練 文 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 單元評估檢測(八)課時體能訓(xùn)練 文 新人教A版 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.直線xsinα-y+1=0的傾斜角的變化范圍是( ) (A) (B)(0,π) (C) (D) 2.已知b>0，直線(b2+1)x+ay+2=0與直線x-b2y-1=0互相垂直，則ab的最小值等于( ) （A）1 （B）2 （C） （D） 3.已知直線l1與圓x2+y2+2

2、y=0相切，且與直線l2：3x+4y-6=0平行，則直線l1的方程是( ) (A)3x+4y-1=0 (B)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0 (C)3x+4y+9=0 (D)3x+4y-1=0或3x+4y+9=0 4.“m<0

3、-2x-1=0有兩個不同的交點(diǎn)的一個充分不必要條件為( ) (A)m<1 (B)-3

4、 （C） （D） 8.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和y軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) （A）(x-3)2+(y-1)2=1 （B）(x-1)2+(y-3)2=1 （C） （D） 9．（xx·杭州模擬）方程x|x|+y2=1滿足的性質(zhì)為( ) （A）對應(yīng)的曲線關(guān)于y軸對稱 （B）對應(yīng)的曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 （C）x可以取任何實(shí)數(shù) （D）y可以取任何實(shí)數(shù) 10．已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線

5、x+y=0上,則圓C的方程為( ) （A）(x+1)2+(y-1)2=2 （B）(x-1)2+(y+1)2=2 （C）(x-1)2+(y-1)2=2 （D）(x+1)2+(y+1)2=2 二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分.請把正確答案填在題中橫線上) 11．（xx·廣州模擬）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于______. 12．若k∈R，直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______． 13．已知直線l1：(a-2)x+3y+a=0

6、與l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，則a=_____. 14．如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為______. 15．兩個正數(shù)a、b的等差中項是，等比中項是，則雙曲線的離心率e等于______. 16.（xx·寧波模擬）橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是______. 17.（xx·嘉興模擬）已知A（3，1）、B（-1，2），若∠ACB的平分線在y=x+1上，則AC所在的直線方程是______. 三、解答題(本大題共5小題，共72分.解答時應(yīng)寫出必要的文

7、字說明、證明過程或演算步驟) 18．（14分）已知動點(diǎn)C到點(diǎn)A（-1，0）的距離是它到點(diǎn)B（1，0）的距離的倍. （1）試求點(diǎn)C的軌跡方程； （2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（0，1）且與點(diǎn)C的軌跡相切，試求直線l的方程. 19.（14分）（xx·衢州模擬）已知圓C：（x-4）2+（y-m）2=16（m∈N*），直線4x-3y-16=0過橢圓E：的右焦點(diǎn)，且交圓C所得的弦長為，點(diǎn)A（3，1）在橢圓E上. （1）求m的值及橢圓E的方程； （2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)，求的取值范圍. 20.（14分）已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左,右焦點(diǎn)分別是C1的左,右頂點(diǎn),而C2的左,右頂點(diǎn)分別

8、是C1的左,右焦點(diǎn). (1)求雙曲線C2的方程; (2)若直線l: 與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且 (其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍. 21．（15分）(探究題)已知拋物線L的方程為x2=2py(p>0),直線y=x截拋物線L所得弦長為. . （1）求p的值； （2）若直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在［3，4］上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此時直線BC的方程；若不存在，請說明理由. 22.（15分）（預(yù)測題）已知橢圓E

9、的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)是它的一個焦點(diǎn)，又點(diǎn)A(）在該橢圓上. （1）求橢圓E的方程; （2）若斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B、C，當(dāng)△ABC的面積最大時，求直線l的方程. 答案解析 1.【解析】選D.直線xsinα-y+1=0的斜率是k=sinα. 又∵-1≤sinα≤1,∴-1≤k≤1. ∴當(dāng)0≤k≤1時，傾斜角的范圍是; 當(dāng)-1≤k<0時，傾斜角的范圍是. 2.【解析】選B.由題意知,解得. 所以又因為b>0,故,當(dāng)且僅當(dāng), 即b=1時取等號. 3.【解析】選D.因為l1與l2平

10、行，所以可設(shè)直線l1的方程為：3x+4y+c=0, 又因為l1與圓x2+y2+2y=0相切，且圓心坐標(biāo)為（0，-1），半徑為1,所以,解得c=9或c=-1， 因此l1的方程為3x+4y+9=0或3x+4y-1=0. 4.【解析】選A.因為當(dāng)m<0

11、所以，當(dāng)00)，則圓心到直線4x-3y=0的距離,解得a=3,或 (舍去).故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-3)2=1. 9．【解析】選D.因為用-x代替x，方程改變，所以方程所對應(yīng)的曲線不關(guān)于y軸對稱；又因為用-x代

12、替x，同時用-y代替y，方程改變，所以方程所對應(yīng)的曲線不關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；又因為x|x|=1-y2≤1,解得x≤1,所以x可以取任何實(shí)數(shù)不正確；顯然y可以取任何實(shí)數(shù). 10．【解題指南】由于圓與兩平行線都相切,故兩平行線間距離即為直徑,只要再求得圓心坐標(biāo)即可得解. 【解析】選B.因為兩條直線x-y=0與x-y-4=0平行,故它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為P(a,-a),則點(diǎn)P到兩條切線的距離都等于半徑,所以, ,解得a=1,故圓心為(1,-1),所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=2. 11．【解析】設(shè)2a、2b分別為橢圓的長軸長、短軸長，依題設(shè)有4b=

13、2a,即a=2b,所以,所以離心率為. 答案： 12．【解析】因為直線y=kx+1恒過定點(diǎn)（0，1），題設(shè)條件等價于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，則02+12-2a·0+a2-2a-4≤0且2a+4>0,解得-1≤a≤3. 答案：-1≤a≤3 13．【解析】因為l1：(a-2)x+3y+a=0與l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直 所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3. 答案：2或-3 14．【解析】設(shè)|AB|=2c,則|BD|=c, ，所以橢圓與雙曲線的離心率分別是與，所以倒數(shù)和為. 答案： 15．【解析】由題意，可得,解得或. 當(dāng)a=3,b=2時，

14、雙曲線的離心率為; 當(dāng)a=2,b=3時，雙曲線的離心率為. 所以雙曲線的離心率為或. 答案：或 16.【解析】因為雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上， ∴c2=n2+16,且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上， ∴c2=34-n2,∴n2+16=34-n2, ∴n2=9,∴n=±3. 答案：±3 17.【解析】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x+1對稱的點(diǎn)為A′（x0,y0）， 則解得即A′（0,4）. ∴直線A′B的方程為2x-y+4=0. 由得得C（-3，-2）. ∴直線AC的方程為x-2y-1=0. 答案：x-2y-1=0 18．【解題指南】（1）利用直接法列出方程，化簡即可. （2）對斜率是否存在

15、分類討論，根據(jù)切線的性質(zhì)求斜率，進(jìn)而求出方程. 【解析】（1）設(shè)點(diǎn)C（x,y），則,. 由題意，得. 兩邊平方，得(x+1)2+y2=2×［(x-1)2+y2］. 整理，得（x-3）2+y2=8. 故點(diǎn)C的軌跡是一個圓，其方程為（x-3）2+y2=8. （2）由（1），得圓心為M（3，0），半徑. ①若直線l的斜率不存在，則方程為x=0，圓心到直線的距離,故該直線與圓不相切； ②若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y=kx+1. 由直線和圓相切，得,整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直線的方程為y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7

16、x+y-1=0. 19.【解析】（1）因為直線4x-3y-16=0交圓C所得的弦長為， 所以圓心C（4,m）到直線4x-3y-16=0的距離等于. 即,所以m=4或m=-4（舍去）， 又因為直線4x-3y-16=0過橢圓E的右焦點(diǎn)，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2（4,0）， 則左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（-4,0），因為橢圓E過A點(diǎn)， 所以|AF1|+|AF2|=2a,所以, ,a2=18,b2=2. 故橢圓E的方程為：. （2），設(shè)Q（x,y），則， ∴, 設(shè)x+3y=n,則由 消x得18y2-6ny+n2-18=0, 由于直線x+3y=n與橢圓E有公共點(diǎn)， 所以Δ=（6n）2-4

17、×18×（n2-18）≥0, 所以-6≤n≤6，故的取值范圍為［-12，0］. 20.【解析】(1)設(shè)雙曲線C2的方程為 , 則a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1, 故C2的方程為. (2)將代入, 得. 由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn),得 , ∴且k2<1 ① 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則, . ∴. 又∵,得x1x2+y1y2>2, ∴，即,解得 ② 由①②得, 故k的取值范圍為()∪

18、(). 21．【解析】（1）由，解得M(0,0),N(2p,2p) ∴,∴. （2）B（1，1），設(shè)A（）,C(), 設(shè)直線BC的斜率為k，則, 且Δ=k2-4k+4≥0, 又1+x2=k,得x2=k-1,故C(k-1,(k-1)2), 由AB⊥BC得直線AB的斜率，進(jìn)而得直線AB的方程，將AB的方程與拋物線聯(lián)立，同理可得A(), ,直線AC的方程為, 令x=0, ,所以E（） 直線AD的方程： 同理CD:,聯(lián)立兩方程得 D（）， 令，則u在 ［3，4］上遞增，所以，當(dāng)k=4時，kED最大為. 所以，BC的方程為y-1=4(x-1),即4x-y-3=0. 22.

19、【解析】（1）由已知拋物線的焦點(diǎn)為（)，故設(shè)橢圓方程為. 將點(diǎn)A()代入方程得， 整理得a4-5a2+4=0，得a2=4或a2=1（舍）, 故所求橢圓方程為. （2）設(shè)直線BC的方程為， 設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2), 代入橢圓方程并化簡得, 由Δ=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0, 可得0≤m2<8. (*) 由, , 故. 又點(diǎn)A到BC的距離為, 故, 當(dāng)且僅當(dāng)2m2=16-2m2,即m=±2時取等號（滿足*式），此時直線l的方程為. 【方法技巧】解決解析幾何中最值問題的常用求法 解析幾何中的

20、最值問題是高考考查的一個重要方向,既可以出現(xiàn)在選擇題、填空題中,也可以出現(xiàn)在解答題中,根據(jù)待求量的特點(diǎn),常用以下兩種思想方法: (1)數(shù)形結(jié)合思想:當(dāng)待求量有幾何意義時,一般利用其幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合求解. (2)函數(shù)思想:當(dāng)待求量與其他變量有關(guān)時,一般引入該變量構(gòu)造函數(shù),然后求最值,但要注意待求量的取值范圍. 【變式備選】已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B， （1）求橢圓的方程. （2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值. 【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意, 解得. 由a2=b2+c2,得b=1. ∴所求橢圓方程為. (2)由已知得,可得. 將y=kx+m代入橢圓方程， 整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0. Δ=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)>0 (*) ∴, ∴ 當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立. 經(jīng)檢驗，滿足（*）式. 當(dāng)k=0時，. 綜上可知|AB|max=2. ∴當(dāng)|AB|最大時，△AOB的面積取最大值.