2022年高中物理人教版必修2教學(xué)案：第六章 第2、3節(jié) 太陽與行星間的引力 萬有引力定律(含解析)

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1、2022年高中物理人教版必修2教學(xué)案：第六章 第2、3節(jié) 太陽與行星間的引力 萬有引力定律(含解析) 1．推導(dǎo)太陽與行星之間的引力公式時用到的物理規(guī)律 有：開普勒行星運動定律、牛頓第二定律和牛頓第 三定律。 2．牛頓認(rèn)為所有物體之間存在萬有引力，太陽與行星 間的引力使得行星繞太陽運動。 3．自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在 它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2 的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比， 這就是萬有引力定律，其表達式為F＝G。 4．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，是英國物理學(xué)家 卡文迪許利用扭秤實驗測出的。

2、 5．萬有引力定律僅適用于兩個質(zhì)點間萬有引力的計算， 對于不能看成質(zhì)點的物體間仍存在萬有引力，但萬有 引力公式不能直接使用。 一、 太陽與行星間的引力 引力 規(guī)律 太陽對行星的引力 太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F∝。 行星對太陽的引力 行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F′∝。 太陽與行星間的引力 太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，即F＝G，G為比例系數(shù)，其大小與太陽和行星的質(zhì)量無關(guān)，引力的方向沿兩者的連線。 二、

3、萬有引力定律 1．月—地檢驗 (1)目的：驗證月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，從而將太陽與行星間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體之間。 (2)原理：計算月球繞地球運動的向心加速度an，將an與物體在地球附近下落的加速度——自由落體加速度g比較，看是否滿足an＝g。 (3)結(jié)論：數(shù)據(jù)表明，an與g相等，這說明地面物體受地球的引力、月球受地球的引力，以及太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。 2．萬有引力定律 (1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。 (2)公式

4、：F＝G。 (3)引力常量：上式中G叫引力常量，大小為6.67×10－11N·m2/kg2，它是由英國科學(xué)家卡文迪許在實驗室里首先測出的，該實驗同時也驗證了萬有引力定律。 1．自主思考——判一判 (1)公式F＝G中G是比例系數(shù)，與太陽行星都沒關(guān)系。(√) (2)在推導(dǎo)太陽與行星的引力公式時，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律。(√) (3)由于天體間距離很遠，在研究天體間的引力時可以將它們視為質(zhì)點。(√) (4)月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受力平衡。(×) (5)月球做圓周運動的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的。(√) (6)地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力

5、是兩種不同性質(zhì)的力。(×) 2．合作探究——議一議 (1)由G＝mg知，地面上的物體所受重力與地球的質(zhì)量無關(guān)，對嗎？ 提示：不對，重力加速度g與地球的質(zhì)量有關(guān)。地面上物體受到的重力近似等于地球?qū)λ娜f有引力，即mg＝G，可得g＝G，其中M和R表示地球的質(zhì)量和半徑。 (2)如圖6-2-1所示，行星所做的勻速圓周運動與我們平常生活中見到的勻速圓周運動是否符合同樣的動力學(xué)規(guī)律？如果是，分析行星的受力情況。 圖6-2-1 提示：行星與平常我們見到的做勻速圓周運動的物體一樣，遵守牛頓第二定律F＝，行星所需要的向心力由太陽對它的引力提供。 對太陽與行星間的引力的理解

6、 1．兩個理想化模型 在公式F＝G的推導(dǎo)過程中，我們用到了兩個理想化模型。 (1)由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運動的軌跡的兩個焦點靠得很近，行星的運動軌跡非常接近圓，所以將行星的運動看成勻速圓周運動。 (2)由于天體間的距離很遠，研究天體間的引力時將天體看成質(zhì)點，即天體的質(zhì)量集中在球心上。 2．推導(dǎo)過程 3．太陽與行星間的引力的特點 太陽與行星間引力的大小，與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。 4．公式F＝G的適用范圍 我們在已有的觀測結(jié)果(開普勒行星運動定律)和理論引導(dǎo)(牛頓運動定律)下進行推測和分析，所得出

7、的結(jié)論不但適用于行星與太陽之間的作用力，而且對其他天體之間的作用力也適用。 1．在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間的引力過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是(　　) A．研究對象的選取　　　　　 B．理想化過程 C．控制變量法 D．等效法 解析：選D　對于太陽與行星之間的相互作用力，太陽和行星的地位完全相同，既然太陽對行星的引力符合關(guān)系式F∝，依據(jù)等效法，行星對太陽的引力也符合關(guān)系式F∝，故D項正確。 2．(多選)下列關(guān)于太陽對行星的引力的說法正確的是(　　) A．太陽對行星的引力提供行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力

8、B．太陽對行星的引力的大小與太陽的質(zhì)量成正比 C．太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量無關(guān) D．太陽對行星的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離成反比 解析：選AB　行星之所以能繞太陽做勻速圓周運動，就是由于太陽對行星的引力提供行星做圓周運動的向心力，故A選項正確。由太陽對行星引力的表達式F＝G可知，太陽對行星的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離的平方成反比，B正確，C、D項錯誤。 3．已知土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的9倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的750倍。那么太陽對土星的吸引力約為太陽對地球的吸引力的多少倍？ 解析：設(shè)土星的質(zhì)量為m1，地球的質(zhì)

9、量為m2，土星的軌道半徑為r1，地球的軌道半徑為r2， 則由F＝G得＝＝·＝≈9.26。 答案：9.26 對萬有引力定律的理解 1．對萬有引力定律表達式F＝G的說明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點相距1 m時的相互吸引力。 (2)距離r：公式中的r是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。 2．F＝G的適用條件 (1)萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力。 (2)質(zhì)量

10、分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離。 (3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體球心到質(zhì)點的距離。 3．萬有引力的四個特性 普遍性 萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。 相互性 兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上。 宏觀性 地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。 特殊性 兩個物體之間

11、的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)。 [典例]　(多選)對于萬有引力定律的表達式F＝G，下列說法中正確的是(　　) A．公式中G為引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關(guān) B．當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大 C．m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力 D．m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān) [思路點撥]　 (1)萬有引力定律是有適用條件的，即兩個物體必須能看成質(zhì)點。 (2)兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力。 [解析]　公式中的G為比例系數(shù)，

12、稱作引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關(guān)，A對；當(dāng)兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時，物體不能再看作質(zhì)點，表達式F＝G已不再適用于計算它們之間的萬有引力，B錯；m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關(guān)，C錯，D對。 [答案]　AD (1)任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)點的物體間的引力才可以應(yīng)用公式F＝G計算其大小。 (2)萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略?！　? 　　 1．如圖6-2-2所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大

13、小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。則兩球的萬有引力大小為(　　) 圖6-2-2 A．G B．G C．G D．G 解析：選D　對兩質(zhì)量分布均勻的球體，F(xiàn)＝G中的r為兩球心之間的距離。兩球的萬有引力F＝G，故D正確。 2．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不可采用的是(　　) A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變 C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變 D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的 解析：選D　根據(jù)F＝G可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的，當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來的時，萬有引

14、力不變。選項D錯誤。 萬有引力與重力的關(guān)系 1.萬有引力和重力的關(guān)系：如圖6-2-3所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝G。引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力Fn，F(xiàn)2就是物體的重力mg。 圖6-2-3 2．重力與緯度的關(guān)系：地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。 (1)赤道上：重力和向心力在一條直線上F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2。 (2)地球兩極處：向心力為零，所以mg＝F＝G。 (3)其他位置：重力是萬有引力

15、的一個分力，重力的大小mg

16、重力等于物體受到的萬有引力。設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，則 在地面：mg＝G在h高處：mg′＝G 解得：＝。 [答案]　 關(guān)于萬有引力和重力關(guān)系的處理方法 (1)物體隨地球自轉(zhuǎn)時，由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，物體轉(zhuǎn)動需要的向心力很小，一般情況下，認(rèn)為重力約等于萬有引力，即mg＝G。 (2)對于地球的衛(wèi)星，所受重力等于萬有引力，即mg＝G。 　　　　 1．將物體由赤道向兩極移動，則(　　) A．它的重力減小 B．它隨地球轉(zhuǎn)動的向心力增大 C．它隨地球轉(zhuǎn)動的向心力減小 D．向心力方向、重力的方向都指向地心 解析：選C　地球表面上所有物體所受地球的萬有引力，按其作用

17、效果分為重力和向心力，向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)，所以說重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力。萬有引力、重力和向心力三個力遵循力的平行四邊形定則，只有萬有引力的方向指向地心，選項D錯誤。物體由赤道向兩極移動時，萬有引力大小不變，向心力減小，重力增大，當(dāng)?shù)竭_兩極時，重力等于萬有引力，選項A、B錯誤，C正確。 2．火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的。一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50 kg。求： (1)在火星上宇航員所受的重力為多少？ (2)宇航員在地球上可跳1.5 m高，他在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2) 解析：(1)由mg＝

18、G，得g＝。 在地球上有g(shù)＝， 在火星上有g(shù)′＝， 所以g′＝ m/s2， 那么宇航員在火星上所受的重力 mg′＝50× N≈222.2 N。 (2)在地球上宇航員跳起的高度為1.5＝， 在火星上宇航員跳起的高度h＝， 聯(lián)立以上兩式得h＝3.375 m。 答案：(1)222.2 N　(2)3.375 m 1．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思維過程是(　　) A．理想實驗—理論推導(dǎo)—實驗檢驗 B．假想—理論推導(dǎo)—規(guī)律形成 C．假想—理論推導(dǎo)—實驗檢驗 D．實驗事實—假想—理論推導(dǎo) 解析：選C　牛頓的思維過程：既然是行星與太陽間的引力使得行星不能飛離太陽，那么是什么力

19、使得地面的物體不能離開地球，總要落回地面呢？這個力延伸到月球，拉住月球使它繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力，是否是同一種性質(zhì)的力？是否遵循相同的規(guī)律？用月—地檢驗來驗證，故C正確。 2．生活中我們?？吹教O果落向地球，而不是地球向上運動碰到蘋果。下列論述中正確的是(　　) A．原因是蘋果質(zhì)量小，對地球的引力較小，而地球質(zhì)量大，對蘋果的引力較大 B．原因是地球?qū)μO果有引力，而蘋果對地球沒有引力 C．蘋果對地球的作用力和地球?qū)μO果的作用力大小是相等的，但由于地球質(zhì)量極大，不可能產(chǎn)生明顯的加速度 D．以上說法都不對 解析：選C　由牛頓第三定律知，蘋果與地球間的相互作用力大小相等，而蘋果的質(zhì)

20、量遠小于地球的質(zhì)量，因而產(chǎn)生的加速度遠大于地球的加速度。 3．關(guān)于萬有引力定律和引力常量，下列說法正確的是(　　) A．萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測定的 B．萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的 C．萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測定的 D．萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的 解析：選D　牛頓的蘋果和卡文迪許的鉛球共同成就了萬有引力定律。 4．(多選)關(guān)于萬有引力定律，下列說法中正確的是(　　) A．萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的 B．萬有引力定律不適用于質(zhì)點間的相互作用

21、 C．公式中的G是一個比例常量，其單位是N·m2/kg2 D．任何兩個質(zhì)量分布均勻的球體之間的相互作用可以用該公式來計算，r是兩球球心之間的距離 解析：選ACD　萬有引力定律和其他定律一樣，是牛頓在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的，具有普適性，故A正確，B錯誤。萬有引力定律公式F＝G中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，稱為萬有引力常量。對于質(zhì)量分布均勻的球體之間的相互作用力也可以用該公式計算，其中r為兩球球心間的距離，故C、D正確。 5．設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為(　　) A．零　　　　　　　　 B．無

22、窮大 C．G D．無法確定 解析：選A　有的同學(xué)認(rèn)為：由萬有引力公式F＝G，由于r→0，故F為無窮大，從而錯選B。設(shè)想把物體放到地球的中心，此時F＝G已不適用。地球的各部分對物體的吸引力是對稱的，故物體受到的地球的萬有引力是零，故應(yīng)選A。 6．(多選)對于太陽與行星間的引力表達式F＝G，下列說法正確的是(　　) A．公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均無關(guān) B．M、m彼此受到的引力總是大小相等 C．M、m彼此受到的引力是一對平衡力，合力等于0，M和m都處于平衡狀態(tài) D．M、m彼此受到的引力是一對作用力與反作用力 解析：選ABD　太陽與行星間的引力是兩物體因質(zhì)量而引起的一種力

23、，分別作用在兩個物體上，是一對作用力與反作用力，不能進行合成，故B、D正確，C錯誤；公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均沒有關(guān)系，A正確。 7．(多選)關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是(　　) A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值 B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比 C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點的物體相距1 m時的相互吸引力 D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無關(guān) 解析：選AC　利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測定遠離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引

24、力常量G是一個普遍適用的常量，其數(shù)值等于兩個質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點相距1 m時的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯誤，C正確。 8．(多選)下列說法正確的是(　　) A．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式F＝，這個關(guān)系式實際上是牛頓第二定律；是可以在實驗室中得到驗證的 B．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式v＝，這個關(guān)系式實際上是勻速圓周運動的一個公式，它是由速度的定義式得來的 C．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式＝k，這個關(guān)系式是開普勒第三定律，是可以在實驗室中得到證明的 D．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，使用的三個公式，都是可以在實驗

25、室中得到證明的 解析：選AB　開普勒的三大定律是總結(jié)行星運動的觀察結(jié)果而總結(jié)歸納出來的規(guī)律，每一條都是經(jīng)驗定律，都是從觀察行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的，故開普勒的三大定律都是在實驗室中無法驗證的定律。 9．宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(　　) A．0　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B　飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即G＝mg，得g＝，選項B正確。 10．火箭在高空某處所受的引力為它在地面某

26、處所受引力的一半，則火箭離地面的高度與地球半徑之比為(　　) A．(＋1)∶1 B．(－1)∶1 C.∶1 D．1∶ 解析：選B　設(shè)地球的半徑為R，火箭離地面高度為h，所以Fh＝，F(xiàn)地＝，其中Fh＝F地，因此＝，選項B正確。 11．已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日食時，太陽、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽與地球中間，如圖1所示。設(shè)月球到太陽的距離為a，到地球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和太陽對月球的引力F2的大小之比為多少？ 圖1 解析：由太陽對地球和月球的吸引力滿足F＝G，知： 太陽對地球的引力F1＝G， 太陽對月

27、球的引力F2＝G， 故＝。 答案： 12．一物體在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9 N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？(g取10 m/s2) 解析：設(shè)此時火箭上升到離地球表面高度h處，火箭中物體的視重等于物體受到的支持力FN，物體受到的重力為mg′，g′是高為h處的重力加速度，由牛頓第二定律得FN－mg′＝ma?、伲? 其中m＝，代入①式得 mg′＝FN－a＝N＝1 N。 在距離地面高度為h處，物體的重力為1 N，物體的重力等于萬有引力。 在地球表面：mg＝G?、?， 在距離地面h高處：mg′＝G?、?， ②與③相除可得＝， 所以R地＋h＝·R地＝·R地＝4R地， 所以h＝3R地。 答案：3倍