3、，0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
答案 D
解析 ∵2x＋2y≥2＝2(當且僅當2x＝2y時等號成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2，故選D.
5．若x，y是正數(shù)，則(x＋)2＋(y＋)2的最小值是( )
A．3 B.
C．4 D.
答案 C
解析 原式＝x2＋＋＋y2＋＋≥4.
當且僅當x＝y(tǒng)＝時取“＝”號．
6．已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，則的最小值為( )
A. B．4
C. D．2
答案 C
解析 ∵4＝2a＋b≥2，∴ab≤2，≥，當且僅當a＝1，b＝2時取等號．
7．若x<0，則函數(shù)y＝x2＋－x－
4、的最小值是( )
A．－ B．0
C．2 D．4
答案 D
解析 y＝x2＋－x－≥2＋2＝4，當且僅當x＝－1時取等號．
8．函數(shù)y＝(x>1)的最小值是( )
A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
答案 A
解析 ∵x>1，∴x－1>0.
∴y＝＝
＝
＝＝x－1＋＋2
≥2＋2＝2＋2.
當且僅當x－1＝，即x＝1＋時，取等號．
9．已知不等式(x＋y)(＋)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為( )
A．2 B．4
C．6 D．8
答案 B
解析 (x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2
5、，
當且僅當a·＝，即ax2＝y(tǒng)2時“＝”成立．
∴(x＋y)(＋)的最小值為(＋1)2≥9.
∴a≥4.
10．設(shè)實數(shù)x，y，m，n滿足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是( )
A. B．2
C. D.
答案 A
解析 方法一：設(shè)x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R.
∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故選A.
方法二：由已知(x2＋y2)·(m2＋n2)＝3，即m2x2＋n2y2＋n2x2＋m2y2＝3，∴m2x2＋n2y2＋2(nx)·(my)≤3，即(mx＋ny)2≤
6、3，∴mx＋ny≤.
11．(高考真題·山東卷)已知x，y，z∈(0，＋∞)，且滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值為( )
A．3 B．6
C．9 D．12
答案 A
12．(2019·四川成都外國語學校)若正數(shù)a，b滿足＋＝1，則＋的最小值為( )
A．16 B．9
C．6 D．1
答案 C
解析 方法一：因為＋＝1，所以a＋b＝ab，即(a－1)·(b－1)＝1，所以＋≥2＝2×3＝6.
方法二：因為＋＝1，所以a＋b＝ab，＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)(＋)－10≥16－10＝6.
方法三：因為＋＝1，所以a－1＝，所以＋＝(b－1)＋≥2
7、＝2×3＝6.
13．(2019·河南鄭州外國語學校月考)某城鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長m%，第三年比第二年增長n%，若這兩年的平均增長率為p%，則p與的大小關(guān)系為( )
A．p> B．p＝
C．p≤ D．p≥
答案 C
解析 依題意得(1＋m%)(1＋n%)＝(1＋p%)2，所以1＋p%＝≤＝1＋，當且僅當m＝n時等號成立，所以p≤，故選C.
14．(1)當x>1時，x＋的最小值為________；
(2)當x≥4時，x＋的最小值為________．
答案 (1)5 (2)
解析 (1)∵x>1，∴x－1>0.
∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.
(當且僅當x－
8、1＝.即x＝3時“＝”號成立)
∴x＋的最小值為5.
(2)∵x≥4，∴x－1≥3.
∵函數(shù)y＝x＋在[3，＋∞)上為增函數(shù)，
∴當x－1＝3時，y＝(x－1)＋＋1有最小值.
15．若a>0，b>0，a＋b＝1，則ab＋的最小值為________．
答案
解析 ab≤()2＝，
當且僅當a＝b＝時取等號．
y＝x＋在x∈(0，]上為減函數(shù)．
∴ab＋的最小值為＋4＝.
16．已知a>b>0，求a2＋的最小值．
答案 16
思路 由b(a－b)求出最大值，從而去掉b，再由a2＋，求出最小值．
解析 ∵a>b>0，∴a－b>0.
∴b(a－b)≤[]2＝.
∴a
9、2＋≥a2＋≥2＝16.
當a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝時等號成立．
∴a2＋的最小值為16.
17．(2019·江西重點中學盟校聯(lián)考)設(shè)x，y均為正實數(shù)，且＋＝，求xy的最小值．
答案 16
解析 由＋＝，化為3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)·(2＋x)，整理為xy＝x＋y＋8.∵x，y均為正實數(shù)，∴xy＝x＋y＋8≥2＋8，∴()2－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，當且僅當x＝y(tǒng)＝4時取等號，∴xy的最小值為16.
18．(2019·遼寧撫順一中月考)某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x(0
10、臭氧對雙腳起保健作用．根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與x2成反比，比例系數(shù)為4；對右腳的干擾度與400－x2成反比，比例系數(shù)為k，且當x＝10時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.065.
(1)將臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y表示為x的函數(shù)；
(2)求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值．
答案 (1)y＝＋(0
（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第七章 不等式及推理與證明 題組層級快練44 基本不等式 文（含解析）
