（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題8 選考系列 第2講 不等式選講練習(xí)

（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題8 選考系列 第2講 不等式選講練習(xí)A組1已知函數(shù)f(x)|x2|2xa|，aR.(1)當(dāng)a3時(shí)，解不等式f(x)>0；(2)當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)<0，求a的取值范圍解析(1)f(x)當(dāng)x>2時(shí)，1x>0，即x<1，此時(shí)無解；當(dāng)x2時(shí)，53x>0，即x<，解得x<；當(dāng)x<時(shí)，x1>0，即x>1，解得1<x<.不等式解集為x|1<x<(2)2x|2xa|<02x<|2xa|x<a2或x>恒成立x(，2)，a22，a4.2(2018·南寧二模)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x1.(1)若|7y|<2x3，求x的取值范圍(2)若x>0，y>0，求證：xy.解析(1)根據(jù)題意，x1，則4xy4，即y44x，則由|7y|<2x3，可得|4x3|<2x3，即(2x3)<4x3<2x3，解得1<x<0.(2)x>0，y>0，1x2，即1，xy(1)，又由0<1，則xy(1)0，即xy.3(2018·西安二模)已知函數(shù)f(x)log2(|x1|x2|a)(1)當(dāng)a7時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域(2)若關(guān)于x的不等式f(x)3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的最大值解析(1)由題設(shè)知：|x1|x2|>7；當(dāng)x>2時(shí)，得x1x2>7，解得x>4；當(dāng)1x2時(shí)，得x12x>7，無解；當(dāng)x<1時(shí)，得x1x2>7，解得x<3；所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，3)(4，)(2)不等式f(x)3，即|x1|x2|a8；因?yàn)閤R時(shí)，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3；又不等式|x1|x2|a8解集是R；所以a83，即a5.所以a的最大值為5.4設(shè)函數(shù)f(x)|x1|2x4|.(1)畫出函數(shù)yf(x)的圖象；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)ax1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)由于f(x)|x1|2x4|則函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示(2)當(dāng)x2時(shí)，f(2)3.當(dāng)直線yax1過點(diǎn)(2,3)時(shí)，a1.由函數(shù)yf(x)與函數(shù)yax1的圖象知，當(dāng)且僅當(dāng)3a1時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象沒有在函數(shù)yax1的圖象的下方，因此f(x)ax1恒成立時(shí)，a的取值范圍為3，1B組1設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x3|.(1)解不等式f(x)>0；(2)已知關(guān)于x的不等式a3<f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x)|2x1|x3|不等式f(x)>0化為或或x<4或x>，即不等式的解集為(，4)(，)(2)f(x)min，要使a3<f(x)恒成立，只要a3<，a<.2已知函數(shù)f(x)|x3|xa|，aR.(1)當(dāng)a0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)>4；(2)若xR，使得不等式|x3|xa|<4成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析(1)按x0和3分段討論或利用絕對(duì)值的幾何意義求解(2)xR，使不等式f(x)<4成立，即f(x)的最小值小于4.解析(1)由a0知原不等式為|x3|x|>4當(dāng)x3時(shí)，2x3>4，解得x>.當(dāng)0x<3時(shí)，3>4，無解當(dāng)x<0時(shí)，2x3>4，解得x<.故解集為x|x<或x>(2)由xR，|x3|xa|<4成立可得，(|x3|xa|)min<4.又|x3|xa|x3(xa)|a3|，即(|x3|xa|)min|a3|<4.解得1<a<7.3(2018·臨川二模)已知函數(shù)f(x)|xa1|x2a|.(1)若f(1)<3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若a1，xR，求證：f(x)2.解析(1)因?yàn)閒(1)<3，所以|a|12a|<3.當(dāng)a0時(shí)，得a(12a)<3，解得a>，所以<a0；當(dāng)0<a<時(shí)，得a(12a)<3，解得a>2，所以0<a<；當(dāng)a時(shí)，得a(12a)<3，解得a<，所以a<；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)(2)因?yàn)閍1，xR，所以f(x)|xa1|x2a|(xa1)(x2a)|3a1|3a12.4(2018·安徽江南十校3月模擬)已知函數(shù)f(x)|x|2x1|，記不等式f(x)>1的解集為M.(1)求M；(2)已知aM，比較a2a1與的大小解析(1)f(x)|x|2x1|由f(x)>1，得或或解得0<x<2，故Mx|0<x<2(2)由(1)，知0<a<2，因?yàn)閍2a1，當(dāng)0<a<1時(shí)，<0，所以a2a1<.當(dāng)a1時(shí)，0，所以a2a1.當(dāng)1<a<2時(shí)，>0，所以a2a1>.綜上所述：當(dāng)0<a<1時(shí)，a2a1<.當(dāng)a1時(shí)，a2a1.當(dāng)1<a<2時(shí)，a2a1>.