6、一系列的全反射，光就沿著彎彎曲曲的光纖從一端傳到另一端。
3．光導(dǎo)纖維的應(yīng)用
(1)制成醫(yī)學(xué)上常用的內(nèi)窺鏡；
(2)實現(xiàn)光纖通信。
4．光纖通信的優(yōu)點
容量大、衰減小、抗干擾能力強(qiáng)、傳輸速率高。
[跟隨名師·解疑難]
1．光導(dǎo)纖維的傳播原理
光由一端進(jìn)入，在兩層的界面上經(jīng)過多次全反射，從另一端射出。光導(dǎo)纖維可以遠(yuǎn)距離傳播光，光信號又可以轉(zhuǎn)換成電信號，進(jìn)而變?yōu)槁曇?、圖像。如果把許多(上萬根)光導(dǎo)纖維合成一束，并使兩端的纖維按嚴(yán)格相同的次序排列。就可以傳播圖像。
圖4－3－2
2．光導(dǎo)纖維的折射率
設(shè)光導(dǎo)纖維的折射率為n，當(dāng)入射角為θ1時，進(jìn)入端面的折射光線傳到側(cè)面時
7、恰好發(fā)生全反射，如圖4－3－3所示，則有：sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝。
圖4－3－3
由圖4－3－3可知：當(dāng)θ1增大時，θ2增大，而從纖維射向空氣中光線的入射角θ減小，當(dāng)θ1＝90°時，若θ＝C，則所有進(jìn)入纖維中的光線都能發(fā)生全反射，即解得n＝，以上是光從纖維射向真空時得到的折射率，由于光導(dǎo)纖維包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比大些。
[學(xué)后自檢]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小試身手)
光導(dǎo)纖維的結(jié)構(gòu)如圖4－3－4所示，其內(nèi)芯和外套材料不同，光在內(nèi)芯中傳播，以下關(guān)于光導(dǎo)纖維的說法正確的是( )
圖4－3－
8、4
A．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射
B．內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射
C．內(nèi)芯的折射率比外套的小，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生折射
D．內(nèi)芯的折射率與外套的相同，外套的材料有韌性，可以起保護(hù)作用
解析：選A 光導(dǎo)纖維的內(nèi)芯折射率大于外套的折射率，光在由內(nèi)芯射向外套時，在其界面處發(fā)生全反射，從而使光在內(nèi)芯中傳播，故A選項正確。
對全反射的理解
[典題例析]
1．一束光遇到空氣和玻璃(折射率為n＝)的界面，下列說法正確的是 ( )
A．當(dāng)光由空氣射向玻璃時，入射角等于或大于
9、45°時，會發(fā)生全反射現(xiàn)象
B．當(dāng)光由空氣射向玻璃時，無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象，且折射角不會超過45°
C．當(dāng)光從玻璃射向空氣時，一定會發(fā)生全反射
D．當(dāng)光從玻璃射向空氣時，入射角大于45°時，折射角會大于90°，因此入射角大于45°是不允許的
[思路點撥]
(1)光從玻璃射入空氣時的臨界角C滿足如下關(guān)系：sin C＝。
(2)入射角等于或大于45°時并不一定發(fā)生全反射。
解析：由sin C＝得，光由玻璃射向空氣的臨界角C＝45°，要發(fā)生全反射，光必須由玻璃射向空氣，且入射角不小于45°，A、C、D錯誤；當(dāng)光由空氣射向玻璃時，入射角i＝90°時，折射角r＝C＝45°，
10、故B正確。
答案：B
[探規(guī)尋律]
對全反射現(xiàn)象的認(rèn)識
(1)光的反射和全反射均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(2)光線射向兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射，折射角等于90°時，實際上就已經(jīng)沒有折射光線了。
[跟蹤演練]
(天津高考)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖4－3－5，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線。足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN。由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點，入射光線與OO′夾角θ較小時，光屏NQ區(qū)城出現(xiàn)兩個光斑，逐漸增大θ角，當(dāng)θ＝α?xí)r，光屏NQ區(qū)域A光的光斑
11、消失，繼續(xù)增大θ角，當(dāng)θ＝β時，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則( )
圖4－3－5
A．玻璃磚對A光的折射率比對B光的大
B．A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大
C．α＜θ＜β時，光屏上只有1個光斑
D．β＜θ＜時，光屏上只有1個光斑
解析：選AD 本題考查光的反射、折射、全反射規(guī)律的應(yīng)用，意在考查考生對光的傳播規(guī)律的靈活應(yīng)用。當(dāng)θ較小時，屏上NQ區(qū)域有兩個光斑，這是兩種單色光折射后折射程度不同的結(jié)果，當(dāng)θ＝α?xí)rNQ區(qū)域A光消失，說明A光發(fā)生了全反射，A光發(fā)生全反射的臨界角為α，同理，B光發(fā)生全反射的臨界角為β，由于β＞α，由n＝可知，B光的折射率小，A項正確；由v＝可知
12、，B光在半圓形玻璃磚中傳播速度較大，B項錯誤；α＜θ＜β時，NQ區(qū)域只有一個光斑，而由于光的反射，在NP區(qū)域還有一個光斑，β＜θ＜時，兩種單色光全部發(fā)生全反射，在NQ區(qū)域沒有光斑，在NP區(qū)域有一個反射光斑，D項正確。
光導(dǎo)纖維的應(yīng)用
[典題例析]
2．某有線制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射時，在導(dǎo)彈發(fā)射基地和導(dǎo)彈間連一根細(xì)如蛛絲的特制光纖，它雙向傳輸信號，能達(dá)到有線制導(dǎo)作用，光纖由纖芯和包層組成，其剖面如圖4－3－6所示，其中纖芯材料的折射率n1＝2，包層折射率n2＝，光纖長度L為6 km。(已知當(dāng)光從折射率為n1的介質(zhì)射入折射率為n2的介質(zhì)時，入射角θ1、折射角θ2間滿足：n1sin θ1
13、＝n2sin θ2)
圖4－3－6
(1)試通過計算說明從光纖一端入射的光信號是否會通過包層“泄漏”出去。
(2)若導(dǎo)彈飛行過程中，將有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘?，利用光纖發(fā)回發(fā)射基地經(jīng)瞬間處理后轉(zhuǎn)化為指令光信號返回導(dǎo)彈，求信號往返需要的最長時間。
[思路點撥]
(1)光信號能否“泄漏”看當(dāng)光在光纖內(nèi)傳播時，入射角最小時能否發(fā)生全反射。
(2)光在光纖內(nèi)傳播的路程為光傳播過程中的軌跡長度。
(3)光速為光在光纖內(nèi)的速度。
解析：
(1)如圖所示，由題意知在纖芯和包層分界面上全反射臨界角C滿足n1sin C＝n2sin 90°，得C＝60°。當(dāng)在端面上的入射角最大(i＝9
14、0°)時，折射角r也最大，在纖芯與包層分界面上的入射角i′最小，當(dāng)端面上i＝90°時，由n1＝，得r＝30°，這時i′＝90°－30°＝60°＝C。所以，在所有情況中從端面入射到光纖中的信號都會發(fā)生全反射，光信號不會從包層中“泄漏”出去。
(2)當(dāng)在端面上入射角最大時所用的時間最長，這時光在纖芯中總路程為s＝，光纖中光速v＝，
所以信號往返需要的最長時間為t＝＝
代入數(shù)據(jù)得t＝1.6×10－4 s。
答案：(1)見解析 (2)1.6×10－4 s
[跟蹤演練]
光纖通信采用的光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和外套組成，如圖4－3－7所示，其中內(nèi)芯的折射率為n1，外套的折射率為n2，下面說法正
15、確的是( )
圖4－3－7
A．內(nèi)芯和外套的折射率應(yīng)滿足n1＞n2
B．內(nèi)芯和外套的折射率應(yīng)滿足n1＜n2
C．從左端面入射的光線，其入射角θ必須大于某值，全部光才能被傳導(dǎo)
D. 從左端面入射的光線，其入射角θ必須小于某值，全部光才能被傳導(dǎo)
解析：選AD 光纖通信是利用光的全反射原理來工作的，光只有從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)中時，才能發(fā)生全反射，因而內(nèi)芯和外套的折射率應(yīng)滿足n1＞n2。從題圖中看由左端面入射的光線，其入射角越小，進(jìn)入介質(zhì)后，在n1與n2的界面上入射角越大，越易發(fā)生全反射，故A、D對。
[課堂雙基落實]
1．光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b，如果要在a、
16、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，那么必須滿足的條件是( )
A．光在介質(zhì)a中的速度必須大于光在介質(zhì)b中的速度
B．a(chǎn)是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)
C．光的入射角必須大于或等于臨界角
D．必須是單色光
解析：選BC 由v＝，折射率大的，在介質(zhì)中的傳播速度小，根據(jù)全反射的條件，則a是光密介質(zhì)、折射率大，光在其中的傳播速度小。故B、C正確。
2．(天津高考)半圓形玻璃磚橫截面如圖4－3－8，AB為直徑，O點為圓心。在該截面內(nèi)有a、b兩束單色可見光從空氣垂直于AB射入玻璃磚，兩入射點到O的距離相等。兩束光在半圓邊界上反射和折射的情況如圖所示，則a、b兩束光( )
圖4－3－8
A．在同
17、種均勻介質(zhì)中傳播，a光的傳播速度較大
B．以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角大
C．若a光照射某金屬表面能發(fā)生光電效應(yīng)，b光也一定能
D．分別通過同一雙縫干涉裝置，a光的相鄰亮條紋間距大
解析：選ACD b光發(fā)生了全反射，說明b光臨界角較小，折射率較大，所以在同種均勻介質(zhì)中傳播，a光的傳播速度較大，選項A正確；以相同的入射角從空氣斜射入水中，b光的折射角較小，選項B錯誤；由于b光折射率較大，頻率較高，若a光照射某金屬表面能發(fā)生光電效應(yīng)，b光也一定能，選項C正確；a、b兩束光分別通過同一雙縫干涉裝置，由于a光的波長較長，a光的相鄰亮條紋間距大，選項D正確。
3．光導(dǎo)纖維是利用
18、光的全反射來傳輸光信號的。如圖4－3－9所示，一光導(dǎo)纖維內(nèi)芯折射率為n1，外層折射率為n2，一束光信號與界面夾角α由內(nèi)芯射向外層，要在界面發(fā)生全反射，必須滿足的條件是( )
圖4－3－9
A．n1＞n2，α小于某一值 B．n1＜n2，α大于某一值
C．n1＞n2，α大于某一值 D．n1＜n2，α小于某一值
解析：選A 要使光信號在內(nèi)芯與外層的界面上發(fā)生全反射，必須讓內(nèi)芯折射率n1大于外層折射率n2，同時入射角須大于某一值，故α應(yīng)小于某一值，故A正確。
4．如圖4－3－10，一個三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，∠A為直角。一細(xì)束光線沿此截面所在平面且平行于BC邊的方
19、向射到AB邊上的M點，M、A間距為l。光進(jìn)入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發(fā)生全反射。試求：
圖4－3－10
(1)該棱鏡材料的折射率n＝？
(2)光從AB邊到AC邊的傳播時間t＝？(已知真空中的光速為c)
解析：(1)設(shè)光從AB邊射入時，折射角為α，射到AC面上N點時，入射角為β，光路圖如圖所示：
根據(jù)折射定律nsin α＝sin 45°，
光在AC邊上恰好全反射：nsin β＝1
根據(jù)幾何關(guān)系α＋β＝90°，
聯(lián)立解得：n＝。
(2)由圖中幾何關(guān)系可得MN之間的距離為：x＝
由(1)可解得：sin α＝
用v表示光在棱鏡內(nèi)的傳播速度n＝
光從AB邊到AC邊的傳
20、播時間為：t＝＝
答案：(1) (2)
[課下綜合檢測]
1．已知水晶的折射率為1.55，水的折射率為1.33，酒精的折射率為1.36，則下列說法正確的是( )
A．酒精相對水晶來說是光疏介質(zhì)，相對水來說是光密介質(zhì)
B．光在水中的傳播速度比在水晶中的大
C．介質(zhì)的折射率和介質(zhì)的密度有關(guān)
D．因為水晶的密度大，所以水晶相對于任何介質(zhì)都是光密介質(zhì)
解析：選AB 根據(jù)光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)的概念可判定A是正確的；由n＝可知介質(zhì)的折射率越大，光在介質(zhì)中的速度越小，水的折射率小于水晶的，所以光在水中的傳播速度比在水晶中的大，所以B對；介質(zhì)的折射率和介質(zhì)的密度沒有必然的聯(lián)系，C、D錯。
2
21、．如圖1所示為光線由空氣進(jìn)入全反射玻璃棱鏡、再由棱鏡射入空氣的光路圖。指出哪種情況是可以發(fā)生的( )
圖1
解析：選A 光線垂直等腰直角三角形的某直角邊射入玻璃棱鏡時，在斜邊發(fā)生全反射，故A正確。
3．酷熱的夏天，在平坦的柏油公路上你會看到在一定距離之外，地面顯得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎還能看到遠(yuǎn)處車、人的倒影。但當(dāng)你靠近“水面”時，它也隨你靠近而后退，對此現(xiàn)象解釋正確的是 ( )
A．出現(xiàn)的是“海市蜃樓”，是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷熱難耐，人產(chǎn)生的幻覺
C．太陽輻射到地面，使地表溫度升高，折射率大，發(fā)生全反射
D．太陽輻射到地面，使地表
22、溫度升高，折射率小，發(fā)生全反射
解析：選D 在太陽光照射下，地表溫度升高，地面附近空氣的折射率變小，光發(fā)生全反射，D正確。
4．空氣中兩條光線a和b從方框左側(cè)入射，分別從方框下方和上方射出，其框外光線如圖2所示。方框內(nèi)有兩個折射率n＝1.5的玻璃全反射棱鏡。如圖3所示為兩棱鏡的四種放置方式的示意圖，其中能產(chǎn)生圖1效果的是( )
圖2
圖3
解析：選B 四個選項產(chǎn)生光路效果如圖所示。
則可知B項正確。
5.如圖4所示，兩束單色光a、b自空氣射向玻璃，經(jīng)折射后形成復(fù)合光束c。下列說法中正確的是( )
圖4
A．從玻璃射向空氣，a光的臨界角小于b光的臨界
23、角
B．玻璃對a光的折射率小于玻璃對b光的折射率
C．經(jīng)同一雙縫所得干涉條紋，a光條紋寬度小于b光條紋寬度
D．在玻璃中，a光的速度等于b光的速度
解析：選B 從玻璃射向空氣，從圖可以看成，b單色光最先達(dá)到90°，最先發(fā)生全反射，所以a光的臨界角大于b光的，A選項錯誤；據(jù)折射率n＝1/sin C可知，a光的臨界角較大，則a光的折射率較小，B選項正確；折射率較大的光，對應(yīng)的波長較小，a光波長較大，所以發(fā)生雙縫干涉時，a光的干涉條紋較寬，C選項錯誤；據(jù)n＝c/v，a光折射率較小，所以a光傳播速度較大。
6. (重慶高考)如圖5所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、
24、半徑為R的扇形OAB，一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考慮首次入射到圓弧上的光，則上有光透出部分的弧長為( )
圖5
A.πR B.πR
C.πR D.πR
解析：選B 本題考查光的折射與全反射，意在考查考生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，正確作出幾何光路圖解決幾何光學(xué)問題的能力。作出如圖所示的幾何光路圖，其中N點為從O點入射的折射光線，故圓弧NB段沒有光線從AB圓弧射出，由折射定律＝n可知＝，即∠BON＝30°。若在圓弧AB上的M點，折射光線發(fā)生了全反射，由sinC＝可得C＝45°，由幾何關(guān)系則有∠AOM＝90°－45°－30°＝15°，所以
25、圓弧AB上有光透出的長度為s＝×2πR＝πR，正確選項為B。
7．如圖6所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB＝60°。一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì)，經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB。
圖6
(1)求介質(zhì)的折射率。
(2)折射光線中恰好射到M點的光線________(填“能”或“不能”)發(fā)生全反射。
解析：(1)由題意畫出光路圖如圖所示，可得入射角i＝60°，折射角r＝30°，由折射定律可得此介質(zhì)的折射率為
n＝＝＝
(2)由題意畫出恰好經(jīng)過M點的折射光線如圖所示，可得出此時射向M點的入射角為180°－30°－90°－30°＝30°
26、。全反射的臨界角sin C＝＝>sin 30°＝，故不能發(fā)生全反射。
答案：(1) (2)不能
8．一足夠深的水池內(nèi)盛有某種透明液體，液體的深度為H，在水池的底部中央放一點光源，其中一條光線以30°入射角射到液體與空氣的界面上，它的反射光線與折射光線的夾角為105°，如圖7所示。求：
圖7
(1)這種液體的折射率；
(2)液體表面亮斑的面積。
解析：(1)由于反射光線與折射光線的夾角為105°；入射角i＝30°，則折射角r＝45°，n＝＝。
(2)設(shè)亮斑的半徑為R，sin C＝＝，C＝45°。
所以亮斑的半徑R＝H，光斑面積S＝πR2＝πH2。
答案：(1) (2)πH2
12
3-4教學(xué)案：第四章 第3節(jié) 光的全反射
