2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 文 1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.a>2 B.a<-2 C.a>2或a<-2 D.-2

2、sin 17°+cos 17°),b=2cos213°-1,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　) A.c

3、.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是　　　　　.? 8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,若對(duì)任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 9.若對(duì)于任意t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2-2x在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 10.已知函數(shù)f(x)= x3-2ax2-3x. (1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程; (

4、2)已知對(duì)一切x∈(0,+∞),af'(x)+4a2x≥ln x-3a-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 二、思維提升訓(xùn)練 11.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(x,y)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn)A(-1,0),則的最小值是(　　) A. B. C. D. 12.設(shè)F1,F2分別是雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使()·=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且||=|,則該雙曲線的離心率為(　　) A.+1 B. C. D. 13.若函數(shù)f(x)=x2-ax+2在區(qū)間[0,1]上至少有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　

5、.? 14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是　　　　　.? 15.已知函數(shù)f(x)=eln x,g(x)= f(x)-(x+1)(e=2.718……). (1)求函數(shù)g(x)的極大值; (2)求證:1++…+>ln(n+1)(n∈N*). 思想方法訓(xùn)練4　轉(zhuǎn)化與化歸思想 一、能力突破訓(xùn)練 1.C　解析 M∩N=?等價(jià)于方程組無解. 把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y, 得關(guān)于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0, ① 由題易知一元二次方程①無實(shí)根,即Δ=(2a)2

6、-4×2×(a2-2)<0, 由此解得a>2或a<-2. 2.D　解析 由弦長不小于1可知圓心到直線的距離不大于,即,解得-≤b≤. 3.A　解析 設(shè)P(x0,y0),傾斜角為α,0≤tan α≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2, 0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-,故選A. 4.A　解析 ∵a=sin(17°+45°)=sin 62°, b=cos 26°=sin 64°,c=sin 60°,∴c

7、>1時(shí),F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集為(1,+∞),故選A. 6.C　解析 因?yàn)閘g(log210)+lg(lg 2)=lg(log210×lg 2)=lg=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210). 設(shè)lg(log210)=t,則lg(lg 2)=-t.由條件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3. 7.(-13,13)　解析 若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0≤d<1. ∵d=, ∴0≤|c|<13,即c

8、∈(-13,13). 8.(-∞,-5]　解析 當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.若對(duì)任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立, 則x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立. ∵x∈[a,a+2],∴(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5, 即a≥2a+5,解得a≤-5,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-5]. 9.解 g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總為單調(diào)函數(shù),則①g'(x)≥0在區(qū)間(t,3)內(nèi)恒成立或②g'(x)≤0在區(qū)間

9、(t,3)內(nèi)恒成立. 由①得3x2+(m+4)x-2≥0, 即m+4≥-3x在x∈(t,3)內(nèi)恒成立, ∴m+4≥-3t恒成立, 則m+4≥-1,即m≥-5; 由②得m+4≤-3x在x∈(t,3)內(nèi)恒成立, 則m+4≤-9,即m≤-. 故函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為-

10、≥ln x,即a≥在x∈(0,+∞)時(shí)恒成立. 設(shè)g(x)=,則g'(x)=, 當(dāng)00;當(dāng)x>時(shí),g'(x)<0, 所以當(dāng)x=時(shí),g(x)取得最大值,且g(x)max=, 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 二、思維提升訓(xùn)練 11.B　解析 顯然點(diǎn)A為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),如圖,過點(diǎn)P作PB垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)B, 則|PB|=|PF|.∴=sin∠PAB. 設(shè)過A的直線AC與拋物線切于點(diǎn)C,則0<∠BAC≤∠PAB≤,∴sin∠BAC≤sin∠PAB. 設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則=4x0,又=y',解得∴C(1,2),|AC|=2. ∴sin∠BAC=,∴的最小值為

11、.故應(yīng)選B. 12.A　解析 如圖,取F2P的中點(diǎn)M,則=2. 又由已知得2=0, ∴. 又OM為△F2F1P的中位線, ∴. 在△PF1F2中,2a=||-||=(-1)||, 由勾股定理,得2c=2||.∴e=+1. 13.[3,+∞)　解析 由題意,知關(guān)于x的方程x2-ax+2=0在[0,1]上有實(shí)數(shù)解. 又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根據(jù)0

12、取值范圍是a≥3. 14.(-4,0)　解析 將問題轉(zhuǎn)化為g(x)<0的解集的補(bǔ)集是f(x)<0的解集的子集求解. ∵g(x)=2x-2<0,∴x<1.又?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴[1,+∞)是f(x)<0的解集的子集. 又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不可能大于等于0,因此m<0. 當(dāng)m<0時(shí),f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0, 若2m=-m-3,即m=-1,此時(shí)f(x)<0的解集為{x|x≠-2},滿足題意; 若2m>-m-3,即-12m或x<-m-3}, 依題意2m<1,即-1

13、; 若2m<-m-3,即m<-1,此時(shí)f(x)<0的解集為{x|x<2m或x>-m-3}, 依題意-m-3<1,m>-4,即-40). 令g'(x)>0,解得01. ∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,∴g(x)極大值=g(1)=-2. (2)證明 由(1)知x=1是函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),∴g(x)≤g(1)=-2,即ln x-(x+1)≤-2?ln x≤x-1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立). 令t=x-1,得t≥ln(t+1),取t=(n∈N*), 則>ln=ln, ∴1>ln 2,>ln>ln,…,>ln, 疊加得1++…+>ln·…·=ln(n+1).