指數函數教案 (2)

指數函數教學教案設計一、相關背景介紹本課選自高中課程標準實驗教科書數學（必修一）（蘇教版）指數函數是高中新引進的第一個基本初等函數，因此，先讓學生了解指數函數的實際背景，然后對指數函數概念的建立，函數圖象的繪制及基本性質作初步的介紹。課標要求理解指數函數的概念和意義，能借助計算機畫出具體指數函數的圖象，初步探索并理解指數函數有關的性質。本節(jié)課屬于新授課，通過引導，組織和探索，讓學生在學習的過程中體會研究具體指數函數及其性質的過程和方法，如具體到一般的過程、數形結合的的方法等，使學生能更深刻理會指數函數的意義和基本性質。二、本節(jié)課教學目標 1.知識與技能: (1)掌握指數函數的概念,并能根據定義判斷一個函數是否為指數函數.(2)能根據指數函數的解析式作出函數圖象,并根據圖象給出指數函數的性質.(3)能根據單調性解決基本的比較大小的問題.2.過程與方法：引導學生結合指數的有關概念來理解指數函數概念，并向學生指出指數函數的形式特點，在研究指數函數的圖象時，遵循由特殊到一般的研究規(guī)律，要求學生自己作出特殊的較為簡單的指數函數的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數函數的圖象，并通過觀察圖象，總結出指數函數當底分別是，的性質。3.情感、態(tài)度、價值觀：使學生領會數學的抽象性和嚴謹性，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度，積極參與和勇于探索的精神. 4.重難點：(1)指數函數的定義、圖象、性質(2)指數函數的描繪及性質三、課堂教學實錄 一.問題情景問題1.某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,一個這樣的細胞分裂次以后,得到的細胞個數與有怎樣的關系.問題2.有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長的一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,剪去次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的關系.二.學生活動1.思考問題1,2給出與的函數關系?2.觀察得到的函數,與函數的區(qū)別.3.觀察函數,與的相同特點.三.建構數學（用投影儀，把兩個例子展示到黑板上）師:通過問題1,2的分析同學們得出與之間有怎樣的關系?生1:分裂一次得到2個細胞,分裂兩次得到()個細胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的細胞為個,即與之間為.生2:第一次剩下繩子的,第二次剩下繩子的(),第三次剩下繩子的(),那么剪了次以后剩下的繩長為米,所以繩長與之間的關系為.（學生說完后在屏幕上展示這兩個式子）師:這兩個關系式能否都構成函數呢?生:每一個都有唯一的與之對應,因此按照函數的定義這兩個關系都可以構成函數.師:（接著把打出來）既然這兩個都是函數,那么同學們觀察我們得到的這兩個函數,在形式上與函數有什么區(qū)別.(引導學生從自變量的位置觀察).生:前兩個函數的自變量都在指數的位置上,而的自變量在底上.師:那么再觀察一下,與函數有什么相同點?生:他們的自變量都在指數的位置,而且他們的底都是常數.師:由此我們可以抽象出一個數學模型就是我們今天要講的指數函數.（在屏幕上給出定義）定義:一般地,函數 ()叫做指數函數,它的定義域是.概念解析1:師:同學們思考一下為什么中規(guī)定?(引導學生從定義域為的角度考慮).（先把，顯示出來，學生每分析一個就顯示出一個結果）生:若,則當時, 沒有意義.若,則當取分母為偶數的分數時,沒有意義.例如:.若,則,這時函數就為一個常數1沒有研究的價值了.所以,我們規(guī)定指數函數的底.師:很好,請坐.我們既然知道了底的取值范圍,那么看這樣一個問題: 問題已知函數為指數函數，求的取值范圍（屏幕上給出問題）生:由于作為指數函數的底因此必須滿足：即概念解析:師:我們知道形如（）的函數稱為指數函數通過觀察我們發(fā)現：前沒有系數，或者說系數為既；指數上只有唯一的自變量；底是一個常數且必須滿足：那么，根據分析同學們判斷下列表達式是否為指數函數？（在屏幕上給出問題）問題2，生:（答）為指數函數不是生: 我不同意，應該是指數函數，因為師:很好，我們發(fā)現有些函數表面上不是指數函數，其實經過化簡以后就變成了指數函數所以不要僅從表面上觀察，要抓住事物的本質師:上面我們分析了指數函數的定義，那么下面我們就根據解析式來研究它的圖象和性質根據解析式我們要作出函數圖象一般有哪幾個步驟？生:（共同回答）列表，描點，連線師：好，下面我請兩個同學到黑板上分別作出，和，的函數圖象（等學生作好圖并點評完以后，再把這四個圖用幾何畫板在屏幕上展示出來）師:那么我們下面就作出函數：， ，的圖象-師:通過這四個指數函數的圖象，你能觀察出指數函數具有哪些性質？（先把表格在屏幕上打出來，中間要填的地方先空起來，根據學生的分析一步步展示出來）生:函數的定義域都是一切實數，而且函數的圖象都位于軸上方師:函數的圖象都位于軸上方與有沒有交點？隨著自變量的取值函數值的圖象與軸是什么關系？生:沒有隨著自變量的取值函數的圖象與軸無限靠近師:即函數的值域是：那么還有沒有別的性質？生:函數、是減函數，函數、是減函數師:同學們覺的他這種說法有沒有問題??？（有）函數的單調性是在某個區(qū)間上的，因此有說明是在哪個范圍內又，那么上述的結論可以歸納為：生:當時，函數在上是減函數，當時，函數在上是增函數師:很好，請做?。ㄌ釂柹┠阌^察我們在作圖時的取值，能發(fā)現什么性質？生:當自變量取值為時，所對的函數值為一般地指數函數當自變量取時，函數值恒等于師:也就是說指數函數恒過點，和底的取值沒有關系那么你能否結合函數的單調性觀察函數值和自變量之間有什么關系？生3:由圖象可以發(fā)現：當時，若，則；若，則.當時，若，則；若，則.師:剛才是我們通過每個函數的圖象得到共同的性質,那么同學們在觀察函數圖象之間有沒有什么聯系?生4: 函數與的圖象關于軸對稱,函數與的圖象關于軸對稱,所以是偶函數.(? ? ? ?)師:前面的結論是正確的,同學們說后面那句話對嗎?生:(共同回答)不對,因為函數的奇偶性是對一個函數的,所以沒有這個性質.師:由此我們得到一般的結論, 函數與的圖象關于軸對稱.師:很好,那么我們把同學們剛才歸納的指數函數的性質綜合起來,放到一張表格內.圖象性質定義域值域定點單調性在上是減函數在上是增函數取值情況若，則若，則若，則若，則對稱性函數與的圖象關于軸對稱鞏固與練習根據指數函數的性質，利用不等號填空（在屏幕上給出練習，讓學生口答）， 注：這部分知識主要考察了指數函數的值域和對性質：當時，若，則若，則；當時若，則若，則的應用這個知識點是比較重要的部分在后面的比較大小中常常用到，所以在這個地方給出這樣的一個鞏固練習還是很有必要的四.數學運用例1.比較大小 分析：師：前面我們講了指數函數，好象和這個比大小沒有關系這幾個也不是函數那怎么比較大小呢？先不考慮這個上面講的性質哪個可以和大小聯系起來呢？生：單調性和大小有關，我們可以借助于指數函數的單調性老考慮，要比較大小的兩個數可以看成指數函數當取時對應的函數值，再根據在是單調增的就可以比較大小了即：解: 考慮指數函數.因為所以在上是增函數.因為所以師：很好，充分運用了指數函數的性質下面的兩個小題請兩個同學上來板書也是利用指數函數的性質考慮指數函數.因為所以在上是減函數.因為所以由指數函數的性質知，而 所以師：第小題和一樣直接借助單調性即可解題，第小題在考慮是就發(fā)現單調性不能直接應用，兩個底不一樣但是借助一個中間變量就可以把問題解決了例2已知，求實數的取值范圍；已知，求實數的取值范圍解：因為，所以指數函數在上是增函數由，可得，即的取值范圍為因為所以指數函數在上是減函數，因為所以由此可得，即的取值范圍為五.回顧小結1.（），）要能根據概念判斷一個函數是否為指數函數指數函數的性質（定義域、值域、定點、單調性）利用函數圖象研究函數的性質是一種直觀而形象的方法，因此記憶指數函數性質時可以聯想它的圖象六作業(yè)P54 1-47