（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 題組層級(jí)快練27 文（含解析）

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1、（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 題組層級(jí)快練27 文（含解析） 1．函數(shù)y＝cos(x＋)，x∈[0，]的值域是(　　) A．(－，]　　　　　　 B．[－，] C．[，] D．[－，－] 答案　B 解析　x∈[0，]，x＋∈[，π]，∴y∈[－，]． 2．如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是(　　) A. B．－ C．－1 D. 答案　D 解析　f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－)2＋，當(dāng)sinx＝－時(shí)，有最小值，ymin＝－＝. 3．(2017·課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，文)函數(shù)f(x)＝sin(x＋)

2、＋cos(x－)的最大值為(　　) A. B．1 C. D. 答案　A 解析　因?yàn)閏os(x－)＝cos[(x＋)－] ＝sin(x＋)，所以f(x)＝sin(x＋)，所以f(x)的最大值為，故選A. 4．(2019·滄州七校聯(lián)考)函數(shù)y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 答案　A 解析　當(dāng)0≤x≤9時(shí)，－≤－≤，－≤sin(－)≤1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為－，其和為2－. 5．(2019·湖南衡陽(yáng)月考)定義運(yùn)算：a*b＝例如1*2＝1，則函數(shù)f(x)＝sinx*cosx的值域?yàn)?　　

3、) A．[－，] B．[－1，1] C．[，1] D．[－1，] 答案　D 解析　根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個(gè)最小正周期內(nèi)的情況即可．設(shè)x∈[0，2π]，當(dāng)≤x≤時(shí)，sinx≥cosx，f(x)＝cosx，f(x)∈[－1，]，當(dāng)0≤x<或sinx，f(x)＝sinx，f(x)∈[0，)∪[－1，0]．綜上知f(x)的值域?yàn)閇－1，]． 6．當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f(x)＝的最小值是(　　) A. B. C．2 D．4 答案　D 解析　f(x)＝＝， 當(dāng)tanx＝時(shí)，f(x)的最小值為4，故選D. 7．已知f(x)＝，x∈(0，

4、π)．下列結(jié)論正確的是(　　) A．有最大值無(wú)最小值 B．有最小值無(wú)最大值 C．有最大值且有最小值 D．既無(wú)最大值又無(wú)最小值 答案　B 解析　令t＝sinx，t∈(0，1]，則y＝1＋，t∈(0，1]是一個(gè)減函數(shù)，則f(x)只有最小值而無(wú)最大值．另外還可通過(guò)y＝1＋，得出sinx＝，由sinx∈(0，1]也可求出，故選B. 8．(2019·河北石家莊一檢)若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在[－，]上的最小值是(　　) A．－1 B．－ C．－ D．－ 答案　B 解析　因?yàn)閒(x)＝sin(2x

5、＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)，則由題意，知f()＝2sin(π＋θ＋)＝0.又0<θ<π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin2x，則f(x)在[－，]上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在[－，]上的最小值為f()＝－2sin＝－.故選B. 9．當(dāng)函數(shù)y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值時(shí)，x＝________． 答案　π 解析　y＝sinx－cosx＝2sin(x－)，∵x∈[0，2π)，∴x－∈[－，)，∴當(dāng)x－＝，即x＝π時(shí)，函數(shù)取得最大值2. 10．(2018·北京西城模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)，其中x∈[－，α]．當(dāng)α＝時(shí)，f(x)的值

6、域是________；若f(x)的值域是[－，1]，則α的取值范圍是________． 答案　[－，1]　[，] 解析　若－≤x≤，則－≤2x≤，－≤2x＋≤，此時(shí)－≤sin(2x＋)≤1，即f(x)的值域是[－，1]． 若－≤x≤α，則－≤2x≤2α，－≤2x＋≤2α＋. ∵當(dāng)2x＋＝－或2x＋＝時(shí)，sin(2x＋)＝－，∴要使f(x)的值域是[－，1]，則有≤2α＋≤，即≤2α≤π，∴≤α≤，即α的取值范圍是[，]． 11．(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理)函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值為_(kāi)_______． 答案　1 解析　f(x)＝sin[(

7、x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因?yàn)閤∈R，所以f(x)的最大值為1. 12．(2019·湖北武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在區(qū)間[0，]上的最大值為3，則： (1)m＝________； (2)對(duì)任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 答案　(1)0　(2)40或41 解析　(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m＝sin2x＋1＋cos2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1， 因?yàn)?≤x≤，所以≤2x＋≤. 所以－≤si

8、n(2x＋)≤1，f(x)max＝2＋m＋1＝3＋m＝3，所以m＝0. (2)由(1)f(x)＝2sin(2x＋)＋1，T＝＝π， 在區(qū)間[a，a＋20π]上有20個(gè)周期，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為40或41. 13．函數(shù)y＝＋的最小值是________． 答案　3＋2 解析　y＝＋＝＋＝3＋＋≥3＋2， ∴ymin＝3＋2. 14．(2015·天津)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin2(x－)，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值． 答案　(1)T＝π　(2)，－ 解析　(1)由已知，有 f(x)＝－＝(cos2x＋sin2x

9、)－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)． 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)方法一：因?yàn)閒(x)在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，f(－)＝－，f(－)＝－，f()＝.所以，f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為，最小值為－. 方法二：∵x∈[，]，∴2x－∈[－π，] ∴sin(2x－)∈[－1，] ∴sin(2x－)∈[－，]， ∴f(x)在區(qū)間[－，]內(nèi)的最大值和最小值分別為，－. 15．(2019·吉林長(zhǎng)春朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a. (1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

10、 (2)當(dāng)x∈[－，]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)a的值． 答案　(1)T＝π　[＋kπ，＋kπ](k∈Z) (2)a＝0 解析　(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin(2x＋)＋a＋，∴T＝π.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[＋kπ，＋kπ](k∈Z)． (2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤， ∴－≤sin(2x＋)≤1. 當(dāng)x∈[－，]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為(1＋a＋)＋(－＋a＋)＝，解得a＝0. 16．(2019·滄州一中月考)設(shè)f(x)＝4cos(ωx－)sinω

11、x－cos(2ωx＋π)，其中ω>0. (1)求函數(shù)y＝f(x)的值域； (2)若f(x)在區(qū)間[－，]上為增函數(shù)，求ω的最大值． 答案　(1)[1－，1＋]　(2) 解析　(1)f(x)＝4(cosωx＋sinωx)sinωx＋cos2ωx ＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx ＝sin2ωx＋1， 因?yàn)椋?≤sin2ωx≤1，所以函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇1－，1＋]． (2)因y＝sinx在每個(gè)閉區(qū)間[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上為增函數(shù)，故f(x)＝sin2ωx＋1(ω>0)在每個(gè)閉區(qū)間[－，＋](k∈Z)上為增函數(shù)． 依題意知[－，]?[－，＋]對(duì)某個(gè)k∈Z成立，此時(shí)必有k＝0，于是 解得ω≤，故ω的最大值為.