（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 第18課時(shí) 動(dòng)力學(xué)模型之二——傳送帶（題型研究課）講義（含解析）

（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 第18課時(shí) 動(dòng)力學(xué)模型之二傳送帶（題型研究課）講義（含解析）傳送帶是高中物理的重要模型，能夠綜合考查學(xué)生分析和處理復(fù)雜問題的能力。近幾年高考對(duì)傳送帶模型的考查較少，但復(fù)習(xí)時(shí)不能掉以輕心，這類問題在高考中一旦出現(xiàn)，就很有可能作為壓軸題進(jìn)行考查，難度大，分值高。命題點(diǎn)一水平傳送帶題型1物塊輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上題型簡(jiǎn)述“輕放”的含義是指物塊的初速度為零，傳送帶較短時(shí)物塊可能一直加速，傳送帶較長(zhǎng)時(shí)物塊可能先加速后勻速方法突破(1)求解物塊的加速度，ag(2)根據(jù)t求解物塊加速過程的時(shí)間(3)根據(jù)xat2求解物塊加速過程的位移(4)將加速過程的位移x與傳送帶的長(zhǎng)度L進(jìn)行比較，若xL，說明物塊一直加速，若x<L，則物塊速度與傳送帶速度相等后，滑動(dòng)摩擦力立即變?yōu)榱?，剩下的路程物塊靠慣性與傳送帶相對(duì)靜止勻速運(yùn)動(dòng)注意物塊的位移x、速度v、加速度a都應(yīng)以地面為參考系，并注意區(qū)分對(duì)地位移和相對(duì)位移例1(多選)如圖所示，傳送帶的水平部分長(zhǎng)為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)速率恒為v，在其左端無初速度放上木塊，若木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則木塊從左到右的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是()A.B.C. D.解析木塊的加速度大小為ag，若木塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有Lgt2，得t ，C正確；若木塊到達(dá)傳送帶另一端時(shí)，速度恰好等于v，則有L tt，得t，D正確；若木塊先勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間t1，位移為x，再勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間t2，位移為L(zhǎng)x，則有vgt1,2gxv2，vt2Lx，得tt1t2，A正確。答案ACD易錯(cuò)提醒本題不少同學(xué)出現(xiàn)漏選D項(xiàng)現(xiàn)象，木塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)這樣一種可能性：木塊在傳送帶上一直加速，但恰好在尾端達(dá)到與傳送帶共速。解答這種題型的關(guān)鍵是分析木塊的運(yùn)動(dòng)，把所有可能的運(yùn)動(dòng)情況分門別類地列舉出來，然后一一求解。題型2物塊以初速度v0沖上勻速水平傳送帶題型簡(jiǎn)述當(dāng)物塊以初速度v0沖上勻速水平傳送帶上時(shí)，可分為兩種情形：v0的方向與傳送帶速度v的方向相同或者相反。每種情形的具體運(yùn)動(dòng)情況要根據(jù)受力來判斷方法突破(1)若物塊的初速度v0的方向與傳送帶的速度v的方向相同時(shí)(如圖甲所示)，又會(huì)出現(xiàn)以下三種可能：v0>v時(shí)，若傳送帶較短，物塊到達(dá)另一端時(shí)二者速度仍未相等或恰好相等，則一直減速；若傳送帶較長(zhǎng)，物塊未到達(dá)另一端時(shí)二者速度已相等，則先減速后勻速v0<v時(shí)，若傳送帶較短，物塊到達(dá)另一端時(shí)二者速度仍未相等或恰好相等，則一直加速，若傳送帶較長(zhǎng)，物塊未到達(dá)另一端時(shí)二者速度已相等，則先加速后勻速v0v時(shí)，物塊在傳送帶上做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)若物塊的初速度v0的方向與傳送帶的速度v的方向相反時(shí)(如圖乙所示)，又會(huì)出現(xiàn)以下兩種可能：若傳送帶較短時(shí)，物塊一直減速到達(dá)另一端離開若傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，物塊速度減小到零后還要被傳送帶傳回右端。若v0>v，返回時(shí)物塊速度為v，若v0<v，返回時(shí)物塊速度為v0例2如圖所示，水平方向的傳送帶，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶速度大小v2 m/s 不變，兩端A、B間距離為3 m。一物塊從B端以初速度v04 m/s 滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，g10 m/s2。物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中，選項(xiàng)圖中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系正確的是()解析物塊剛滑上傳送帶時(shí)，速度方向向左，由于物塊與傳送帶間的摩擦作用，使得物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為ag4 m/s2，當(dāng)物塊的速度減小到0時(shí)，物塊前進(jìn)的距離為s m2 m，其值小于AB的長(zhǎng)3 m，故物塊減速到0后仍在傳送帶上，所以它會(huì)隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小與減速時(shí)是相等的，其速度與傳送帶的速度相等時(shí)物塊向右滑行的距離為s m0.5 m，其值小于物塊向左前進(jìn)的距離，說明物塊仍在傳送帶上，以后物塊相對(duì)于傳送帶靜止，其速度大小等于傳送帶的速度大小，選項(xiàng)B正確。答案B易錯(cuò)提醒有的同學(xué)憑感覺，想當(dāng)然地認(rèn)為傳送帶與物塊運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，傳送帶對(duì)物塊的阻礙作用將加重，這是一種錯(cuò)覺。還有不少同學(xué)對(duì)物塊滑上傳送帶后出現(xiàn)可能的運(yùn)動(dòng)情況分析不全。題型3物塊輕放在勻加速啟動(dòng)的水平傳送帶上題型簡(jiǎn)述當(dāng)物塊輕放在勻加速啟動(dòng)的水平傳送帶上時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)與傳送帶加速度a0的大小決定它們是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)方法突破(1)若ga0，物塊和傳送帶一起以加速度a0加速運(yùn)動(dòng)，物塊受到沿傳送帶前進(jìn)方向的靜摩擦力Ffma0(2)若g<a0，物塊將跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，即物塊相對(duì)于傳送帶向后滑動(dòng)，但物塊相對(duì)地面仍然是向前加速運(yùn)動(dòng)的，此時(shí)物塊受到沿傳送帶前進(jìn)方向的滑動(dòng)摩擦力Ffmg，產(chǎn)生的加速度ag例3如圖所示，一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。解析依題意知，傳送帶的加速度大于煤塊的加速度，即a0>g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，傳送帶達(dá)到勻速的時(shí)間t1，煤塊達(dá)到與傳送帶相對(duì)靜止的時(shí)間t2，根據(jù)以上分析，煤塊與傳送帶的v ­t圖像分別如圖中直線OB和折線OAB所示。因v ­t圖線和t軸所圍圖形的面積表示位移，則OAB的面積即為二者間的相對(duì)位移，即黑色痕跡的長(zhǎng)度。由幾何知識(shí)得：L(t2t1)v0v0。整理得：L。答案分析傳送帶問題的三步驟(1)初始時(shí)刻，根據(jù)v物、v帶的關(guān)系，確定物體的受力情況，進(jìn)而確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。(2)根據(jù)臨界條件v物v帶確定臨界狀態(tài)的情況，判斷之后的運(yùn)動(dòng)形式。(3)運(yùn)用相應(yīng)規(guī)律，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。 命題點(diǎn)二傾斜傳送帶圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后以a2加速典例如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以v2 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平方向間的夾角30°?，F(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶送至頂端Q處。已知P、Q之間的距離為4 m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取g10 m/s2。(1)通過計(jì)算說明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng)；(2)求工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間。解析(1)對(duì)工件受力分析，受重力、支持力、摩擦力共同作用，摩擦力提供動(dòng)力。由牛頓第二定律得：mgcos mgsin ma代入數(shù)據(jù)得：a2.5 m/s2則其速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)發(fā)生的位移為x1 m0.8 m<4 m可見工件先做勻加速運(yùn)動(dòng)0.8 m，然后做勻速運(yùn)動(dòng)3.2 m。(2)工件做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由x1t1，得t10.8 s勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)t2 s1.6 s所以工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為tt1t22.4 s。答案(1)先做勻加速運(yùn)動(dòng)0.8 m，然后做勻速運(yùn)動(dòng)3.2 m(2)2.4 s例題中在工件與傳送帶達(dá)到共同速度的瞬間摩擦力發(fā)生了“突變”，由滑動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力。可得出，傳送帶上的工件所受摩擦力不論是其大小突變，還是其方向突變，都發(fā)生在工件的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。對(duì)于傾斜傳送帶，摩擦力方向能否發(fā)生“突變”，還與動(dòng)摩擦因數(shù)的大小有關(guān)，這一點(diǎn)考查了學(xué)生綜合分析問題的能力，學(xué)生容易出錯(cuò)，應(yīng)引起高度的重視。 集訓(xùn)沖關(guān)1.如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的夾角為，以速率v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)<tan ，則選項(xiàng)圖中能反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是()解析：選D小木塊剛放上傳送帶時(shí)，傳送帶的速度大于小木塊的速度，傳送帶給小木塊一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，小木塊由靜止加速下滑。由分析得：mgsin mgcos ma1，a1g(sin cos )；當(dāng)小木塊加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于<tan ，小木塊在重力作用下將繼續(xù)加速，此后小木塊的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給小木塊沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，小木塊繼續(xù)加速下滑，同理得，a2g(sin cos )。所以D正確。2(2019·成都模擬)如圖所示，傳送帶與地面夾角37°，從A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng)10.25 m，傳送帶以v010 m/s 的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地放置一質(zhì)量為m0.5 kg 的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色痕跡。已知sin 37°0.6，g10 m/s2，求：(1)煤塊從A到B的時(shí)間；(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長(zhǎng)度。解析：(1)煤塊剛放上傳送帶時(shí)，受到向下的摩擦力，其加速度為a1g(sin cos )10 m/s2，煤塊加速到傳送帶速度v0所用的時(shí)間為t11 s，其經(jīng)過的路程為x1a1t125 m，煤塊的速度達(dá)到v0后，受到向上的摩擦力，則加速度為a2g(sin cos )2 m/s2，煤塊以加速度a2運(yùn)動(dòng)的路程為x2Lx15.25 m，其時(shí)間滿足x2v0t2a2t22，解得t20.5 s，煤塊從A到B的時(shí)間為tt1t21.5 s。(2)第一過程煤塊相對(duì)于傳送帶向后留下的痕跡長(zhǎng)x1v0t1x15 m，第二過程煤塊相對(duì)于傳送帶向前留下的痕跡長(zhǎng)x2x2v0t20.25 m，x1與x2部分重合，故痕跡總長(zhǎng)為5 m。答案：(1)1.5 s(2)5 m