（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 第3節(jié) 運(yùn)動圖像 追及與相遇問題講義（含解析）

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1、（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 第3節(jié) 運(yùn)動圖像 追及與相遇問題講義（含解析） (1)x -t圖像和v -t圖像都表示物體運(yùn)動的軌跡。(×) (2)x -t圖像和v -t圖像都只能描述直線運(yùn)動。(√) (3)x -t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時相遇。(√) (4)v -t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時相遇。(×) (5)同一直線上運(yùn)動的兩物體，后者若追上前者，后者速度必須大于前者。(√) (6)同一直線上運(yùn)動的兩物體，速度相等時，兩物體相距最遠(yuǎn)或最近。(√) (7)兩物體同向運(yùn)動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等。(√) 突破點(diǎn)(一)　三

2、類運(yùn)動圖像的比較 1．位移—時間(x -t)圖像 (1)位移—時間圖像反映了做直線運(yùn)動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并非物體運(yùn)動的軌跡。 (2)位移—時間圖像只能描述物體做直線運(yùn)動的情況，這是因?yàn)槲灰啤獣r間圖像只能表示物體運(yùn)動的兩個方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負(fù)方向。 (3)位移—時間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。 [例1]　[多選](2019·南師大附中模擬)如圖所示為一個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移x隨時間t變化的圖像，由此可知質(zhì)點(diǎn)在0～4 s內(nèi)(　　) A．先沿x軸正方向運(yùn)動，后沿x軸負(fù)方向運(yùn)動 B．一直

3、做勻變速運(yùn)動 C．t＝2 s時速度一定最大 D．速率為5 m/s的時刻有兩個 [解析]　從題圖中可知正向位移減小，故質(zhì)點(diǎn)一直朝著負(fù)方向運(yùn)動，A錯誤；圖像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明質(zhì)點(diǎn)速率先增大后減小，做變速運(yùn)動，但不能判斷是不是做勻變速直線運(yùn)動，t＝2 s時，斜率最大，速度最大，B錯誤C正確；因?yàn)樾甭氏仍龃蠛鬁p小，并且平均速度為5 m/s，故增大過程中有一時刻速度大小為5 m/s，減小過程中有一時刻速度大小為5 m/s，共有兩個時刻速度大小為5 m/s，D正確。 [答案]　CD 2．位置坐標(biāo)(x -y)圖像 表示物體位置的坐標(biāo)圖，圖線表示物體實(shí)際運(yùn)動軌跡的路線，在

4、坐標(biāo)圖上能表示出物體運(yùn)動的位移。 [例2]　[多選]如圖為甲、乙、丙三個軍事小分隊(duì)進(jìn)行軍事行動的運(yùn)動圖像，下列說法正確的是(　　) A．甲、丙兩個分隊(duì)的運(yùn)動路線為曲線，乙分隊(duì)的運(yùn)動路線為直線 B．甲、乙、丙三個分隊(duì)的位移相等 C．甲、乙、丙三個分隊(duì)的平均速度相等 D．甲、乙、丙三個分隊(duì)運(yùn)動的路程相等 [解析]　位置坐標(biāo)圖像顯示的是物體的運(yùn)動軌跡，從題圖可以看出甲、丙兩個分隊(duì)運(yùn)動路線為曲線，乙分隊(duì)的運(yùn)動路線為直線，A正確；三個分隊(duì)的初、末位置相同，位移相等，但運(yùn)動路程不同，B正確，D錯誤；因不知道三個分隊(duì)運(yùn)動的時間大小關(guān)系，故無法比較三個分隊(duì)的平均速度大小關(guān)系，C錯誤。 [答案]　

5、AB 3．速度—時間(v -t)圖像 (1)速度—時間圖像反映了做直線運(yùn)動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，只能描述物體做直線運(yùn)動的情況。 (2)速度—時間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時刻的加速度。 (3)速度—時間圖線與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。 [例3]　[多選](2019·沭陽中學(xué)月考)某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v -t圖像如圖所示，則(　　) A．t＝2 s時質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向均改變 B．在1～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做加速度為－2 m/s2的勻變速直線運(yùn)動 C．前3 s內(nèi)的位移大小為4 m D．在2～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向與正方向相反，加速度方向與1～2 s

6、內(nèi)的加速度方向相同 [解析]　t＝2 s時質(zhì)點(diǎn)的速度方向改變，但是加速度方向不變，仍然為負(fù)方向，故選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)加速度公式可得在1～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度為：a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度恒定，故這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，選項(xiàng)B正確；根據(jù)圖像的面積等于位移，可得前3 s內(nèi)的位移為：x＝×(1＋2)×2 m－×1×2 m＝2 m，故選項(xiàng)C錯誤；由題給圖像可知：在2～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向?yàn)樨?fù)方向，加速度方向與1～2 s內(nèi)的加速度方向相同，故選項(xiàng)D正確。 [答案]　BD 突破點(diǎn)(二)　圖像問題的解題思路 用圖像來描述兩個物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法，是

7、一種直觀且形象的語言和工具。它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律。運(yùn)用圖像解題的能力可歸納為以下兩個方面： 1．讀圖 2．作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來研究和處理問題。 [典例]　一滑塊以某一速度滑上足夠長的光滑斜面，下列表示滑塊運(yùn)動的v -t圖像或a -t圖像，正確的是(　　) A．甲和丙　　　　　　 　B．乙和丁 C．甲和丁 D．乙和丙 [解析]　滑塊開始先向上做勻減速運(yùn)動，然后向下做勻加速運(yùn)動，在整個過程中，滑塊受到重力、斜面的支持力兩個力作用，合力始終等于重力的分力mgsin

8、 α，α是斜面的傾角，方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律得知，滑塊的加速度始終沿斜面向下，大小不變?yōu)間sin α，可以將整個運(yùn)動看成是勻減速直線運(yùn)動，則v -t圖像是一條傾斜的直線，綜上可知乙、丁正確，甲、丙錯誤，故選B。 [答案]　B [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2019·伍佑中學(xué)調(diào)研)下列所給的圖像中不能反映做直線運(yùn)動的物體回到初始位置的是(　　) 解析：選B　由A圖可知，物體開始和結(jié)束時的縱坐標(biāo)均為0，說明物體又回到了初始位置；由B圖可知，物體一直沿正方向運(yùn)動，位移增大，故無法回到初始位置；C圖中物體第1 s 內(nèi)的位移沿正方向，大小為2 m，第2 s內(nèi)位移大小為2 m，沿負(fù)方向，故

9、2 s末物體回到初始位置；D圖中物體做勻變速直線運(yùn)動，2 s末時物體的總位移為零，故物體回到初始位置，綜上可知選B。 2.(2019·泰州中學(xué)檢測)某人在五樓陽臺處豎直向上拋出一只皮球，其速率—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．t1時刻皮球達(dá)到最高點(diǎn) B．t2時刻皮球回到出發(fā)點(diǎn) C．0～t1時間內(nèi)，皮球的加速度一直在增大 D．0～t2時間內(nèi)，皮球的位移大小先增大后減小 解析：選A　由題圖知，0～t1時間內(nèi)，皮球的速度一直減小，t1時刻，皮球的速度為零，到達(dá)最高點(diǎn)，故A正確；根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移大小，可知，t2時刻皮球落到出發(fā)點(diǎn)下方，故B錯誤；根據(jù)圖像的斜率

10、大小表示加速度大小，可知0～t1時間內(nèi)，皮球的加速度一直在減小，故C錯誤；0～t2時間內(nèi)，皮球的位移大小先增大后減小至零，再增大，故D錯誤。 突破點(diǎn)(三)　追及相遇問題 1．追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。 (2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運(yùn)動示意圖得到。 2．追及相遇問題常見的情況 假設(shè)物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況： (1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使兩物體恰好不相撞，兩物

11、體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。 (3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。 3．解題思路和方法 ??? [典例]　(2018·蘇南名校第三次聯(lián)考)如圖所示，在兩車道的公路上有黑白 兩輛車，黑色車停在A線位置，某時刻白色車以速度v1＝40 m/s通過A線后，立即以大小為a1＝4 m/s2的加速度開始制動減速，黑車4 s后以a2＝4 m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運(yùn)動，經(jīng)過一定時間，兩車都到達(dá)B線位置。兩車可看成質(zhì)點(diǎn)。從白色車通過A線位置開始計(jì)時，求經(jīng)過多長時間兩車都到達(dá)B線位置及此時黑色車的速度大小

12、。 [思路點(diǎn)撥] (1)黑車從A線開始運(yùn)動的時刻比白車經(jīng)過A線時晚4 s。 (2)黑車由A線到B線一直做勻加速直線運(yùn)動。 (3)判斷白車停止運(yùn)動時黑車是否追上白車。 [解析]　設(shè)白車停下來所需的時間為t1，減速過程通過的距離為x1，則v1＝a1t1 v12＝2a1x1 解得x1＝200 m，t1＝10 s 在t1＝10 s時，設(shè)黑車通過的距離為x2， 則x2＝a2(t1－t0)2 解得x2＝72 m

13、a2(t－t0) 解得t＝14 s，v2＝40 m/s。 [答案]　14 s　40 m/s [多維探究] [變式1]　某一長直的賽道上有一輛賽車，其前方Δx＝200 m處有一安全車正以v0＝10 m/s的速度勻速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以a＝2 m/s2的加速度追趕安全車，試求： (1)賽車追上安全車之前，從開始運(yùn)動起經(jīng)過多長時間與安全車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？ (2)賽車經(jīng)過多長時間追上安全車？ 解析：(1)當(dāng)賽車和安全車速度相等時，兩車之間的距離最遠(yuǎn)；設(shè)賽車經(jīng)過時間t1與安全車速度相等，則：at1＝v0 得t1＝5 s 最遠(yuǎn)距離Δxm＝Δx＋v0t1－a

14、t12＝225 m。 (2)追上安全車時兩車的位移滿足：x賽車＝Δx＋x安全車 即：at22＝Δx＋v0t2，解得t2＝20 s。 答案：(1)5 s　225 m　(2)20 s [變式2]　A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？ 解析：B車剎車至停下來過程中，由v2－v02＝2ax

15、得aB＝－2.5 m/s2，假設(shè)不相撞，設(shè)經(jīng)過時間t兩車速度相等，對B車有vA＝vB＋aBt，解得t＝8 s，此時，B車的位移為xB＝vBt＋aBt2＝160 m，A車的位移是xA＝vAt＝80 m，xB

16、 s C．9 s D．10 s 解析：選B　由題意知，t＝5 s時，物體B的速度減為零，位移大小xB＝at2＝25 m，此時A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B兩物體相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再經(jīng)過Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所經(jīng)歷的時間是5 s＋3 s＝8 s，選項(xiàng)B正確。 [變式4]　貨車正在以v1＝10 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，貨車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在其正后方s0＝25 m處有一輛小車以v2＝20 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，貨車司機(jī)為了不讓小車追上，立即加大油門做勻加速運(yùn)動，求： (1)若貨車的加速度大小為a＝

17、4 m/s2，小車能否追上貨車？若追不上，小車與貨車相距的最近距離為多少？ (2)若要保證小車追上貨車，則貨車的加速度應(yīng)滿足什么條件？ 解析：(1)當(dāng)v貨＝v小時，即v1＋at＝v2，解得：t＝2.5 s 2.5 s內(nèi)貨車的位移x貨＝v1t＋at2＝37.5 m 2.5 s內(nèi)小車的位移x?。絭2t＝50 m 因?yàn)閤貨＋s0＝37.5 m＋25 m＝62.5 m>x小， 所以小車未能追上貨車 兩者間的最小距離d＝x貨＋s0－x?。?2.5 m。 (2)假設(shè)貨車加速度為a2時，經(jīng)時間t2小車恰追上貨車，則： v1＋a2t2＝v2 v1t2＋a2t22＋s0＝v2t2

18、聯(lián)立解得：a2＝2 m/s2 貨車加速度小于等于2 m/s2時，小車能追上貨車。 答案：(1)小車未能追上貨車　12.5 m (2)貨車加速度小于等于2 m/s2 復(fù)雜運(yùn)動的分與合：勻變速直線運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動都是理想化的模型，是實(shí)際運(yùn)動的抽象，而社會生活中的實(shí)際運(yùn)動往往是一個復(fù)雜的過程，是多種運(yùn)動形式的結(jié)合。而單個物體的多過程運(yùn)動和多個物體相關(guān)聯(lián)的復(fù)合運(yùn)動，近幾年高考常以計(jì)算題形式考查。對于此類問題，解題的關(guān)鍵是對復(fù)雜運(yùn)動進(jìn)行正確分解，把復(fù)雜的運(yùn)動轉(zhuǎn)換為熟知的勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的組合。 (一)單個物體的多過程運(yùn)動 (1)將物體的運(yùn)動過程按運(yùn)動規(guī)律的不同進(jìn)行劃分。

19、(2)理清各運(yùn)動之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系、時間關(guān)系等。 (3)注意分析題目中的限制條件，如速度大小、位移方向等。 [例1]　(2018·浙江重點(diǎn)中學(xué)模擬)教練員在指導(dǎo)運(yùn)動員進(jìn)行訓(xùn)練時，經(jīng)常采用“25米往返跑”來訓(xùn)練運(yùn)動員的體能，“25米往返跑”的成績反映了人體的靈敏素質(zhì)。測定時，在平直跑道上，運(yùn)動員以站立式起跑姿勢站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米處的折返線，教練員同時開始計(jì)時。運(yùn)動員到達(dá)折返線處時，用手觸摸折返線處的物體(如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線的垂直面時，教練員停表，所用時間即為“25米往返跑”的成績。設(shè)某運(yùn)動員起跑的加速

20、度為4 m/s2，運(yùn)動過程中的最大速度為8 m/s，快到達(dá)折返線處時需減速到零，減速的加速度大小為8 m/s2，返回時達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。求該運(yùn)動員“25米往返跑”的成績?yōu)槎嗌倜耄? [解析]　對運(yùn)動員，由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動的過程中加速階段t1＝＝2 s。位移x1＝vmt1＝×8×2 m＝8 m。 減速階段t3＝＝1 s， 位移x3＝vmt3＝×8×1 m＝4 m。 勻速階段t2＝＝1.625 s。 由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動的過程中， 加速階段t4＝＝2 s； 位移x4＝vmt4＝×8×2 m＝8 m。 勻速階段t5＝＝2.125 s。 運(yùn)動員

21、“25米往返跑”的成績?yōu)? t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75 s。 [答案]　8.75 s (二)兩個物體的關(guān)聯(lián)運(yùn)動 (1)兩個物體在關(guān)聯(lián)之前各自獨(dú)立地運(yùn)動。 (2)分析兩個物體的運(yùn)動在關(guān)聯(lián)區(qū)的相互關(guān)系，如時間關(guān)系、位移關(guān)系等。 [例2]　(2018·蘇州重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)甲、乙兩個同學(xué)在直跑道上練習(xí)4×100 m接力， 他們在奔跑時有相同的最大速度。乙從靜止開始全力奔跑需跑出25 m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看成勻變速直線運(yùn)動，現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出。若要求乙接棒時奔跑達(dá)到最大速度的80%，則： (1)乙在接力區(qū)須奔出多少距離？ (2

22、)乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時起跑？ [解析]　本題涉及兩個研究對象，其中甲運(yùn)動員做勻速直線運(yùn)動，乙運(yùn)動員做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，關(guān)聯(lián)的地方是：①從開始運(yùn)動至完成交接棒過程，他們的運(yùn)動時間相等；②在這段時間內(nèi)，甲的位移等于乙的位移與乙起跑時甲、乙之間距離的和。設(shè)甲、乙的最大速度為v，從乙起跑到接棒的過程中，甲、乙運(yùn)動時間為t。 (1)乙起跑后做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a，v2＝2ax。 乙接棒時奔跑達(dá)到最大速度的80%， 得v1＝v×80%，v12＝2ax乙，x乙＝＝16 m。 乙在接力區(qū)須奔出的距離為16 m。 (2)乙的運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動，乙從起跑到接棒的時間為t，t＝＝，x乙＝t； 甲做勻速直線運(yùn)動。其在乙從起跑到接棒的時間t內(nèi)的位移為x甲＝vt； 乙起跑時距離甲的距離為Δx＝x甲－x乙＝24 m。 [答案]　(1)16 m　(2)24 m