（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練13 函數(shù)與方程 文（含解析）

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1、（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練13 函數(shù)與方程 文（含解析） 1．(2015·安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是(　　) A．y＝cosx　　　　　　　 B．y＝sinx C．y＝lnx D．y＝x2＋1 答案　A 解析　y＝cosx是偶函數(shù)且有無數(shù)多個零點，y＝sinx為奇函數(shù)，y＝lnx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，y＝x2＋1是偶函數(shù)但沒有零點，故選A. 2．函數(shù)f(x)＝x－的零點個數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．無數(shù)個 答案　C 解析　法一：畫出y＝x與y＝的圖像，知有兩個交

2、點． 法二：令f(x)＝0，解x－＝0，即x2－4＝0，且x≠0，則x＝±2. 3．(2019·鄭州質檢)函數(shù)f(x)＝lnx－的零點的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　y＝與y＝lnx的圖像有兩個交點． 4．函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間[0，2π]上的零點的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　借助余弦函數(shù)的圖像求解．f(x)＝xcos2x＝0?x＝0或cos2x＝0，又cos2x＝0在[0，2π]上有，，，，共4個根，故原函數(shù)有5個零點． 5．函數(shù)f(x)＝1－xlog2x的零點所在的區(qū)間是

3、(　　) A．(，) B．(，1) C．(1，2) D．(2，3) 答案　C 解析　因為y＝與y＝log2x的圖像只有一個交點，所以f(x)只有一個零點．又因為f(1)＝1，f(2)＝－1，所以函數(shù)f(x)＝1－xlog2x的零點所在的區(qū)間是(1，2)．故選C. 6．(2019·湖南株洲質檢一)設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，函數(shù)y＝x2－x－2的兩個零點是a2，a3，則a1a4＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 答案　D 解析　因為函數(shù)y＝x2－x－2的兩個零點是a2，a3，所以a2a3＝－2，由等比數(shù)列性質可知a1a4＝a2a3＝－2.故選D. 7

4、．(2019·鄭州質檢)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示，發(fā)現(xiàn)有兩個不同的交點，故選B. 8．若函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點在區(qū)間(1，2)內，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 答案　C 解析　由條件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－

5、1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得00)的解的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　 (數(shù)形結合法) ∵a>0，∴a2＋1>1. 而y＝|x2－2x|的圖像如圖， ∴y＝|x2－2x|的圖像與y＝a2＋1的圖像總有兩個交點． 10．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個零點．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(

6、x1)>0，f(x2)>0 答案　B 解析　設g(x)＝，由于函數(shù)g(x)＝＝－在(1，＋∞)上單調遞增，函數(shù)h(x)＝2x在(1，＋∞)上單調遞增，故函數(shù)f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上單調遞增，所以函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零點x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故選B. 11．設方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0

7、是10x＝|lg(－x)|的兩個根，則兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標分別為x1，x2，不妨設x2<－1，－10 D．f(x0)的符號不確定 答案　A 解析　因為函數(shù)f(x)＝2x－logx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零

8、點，即f(a)＝0，所以當00，∴01，故選A. 14．(2019·滄州七校聯(lián)考)給定方程()x＋sinx－1＝0，有下列四個命題： p1：該方程沒有小于0的實數(shù)解； p2：該方程有有限個實數(shù)解； p3：該方程在(－∞，0)內有且只有一個實數(shù)解； p

9、4：若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>－1. 其中的真命題是________． 答案　p3，p4 解析　由()x＋sinx－1＝0，得sinx＝1－()x，令f(x)＝sinx，g(x)＝1－()x，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖像如圖，由圖像知：p1錯，p3，p4對，而由于g(x)＝1－()x遞增，小于1，且以直線y＝1為漸近線，f(x)＝sinx在－1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0，＋∞)上，兩者的圖像有無窮多個交點，所以p2錯． 15．若函數(shù)f(x)＝有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(0，1] 解析　當x>0時，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因

10、為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當x≤0時，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個零點．令f(x)＝0，得a＝2x.因為0<2x≤20＝1，所以00，則g(t)＝t2＋mt＋1＝0僅有一正根或兩個相等的正根， 而g(0)＝1>0，故∴m＝－2. 當m＝－2時，t＝1，即2x＝1得x＝0， ∴函數(shù)的零點是x＝0. 方法二：令2x＝t，則t>0. 原函數(shù)的零點，即方程t2＋mt＋1＝0的根． ∴t2＋1＝－mt.∴－m＝＝t＋(t>0)． 有一個零點，即方程只有一根． ∵t＋≥2(當且僅當t＝即t＝1時取等號)， 又y＝t＋在(0，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增． ∴－m＝2即m＝－2時，只有一根． 注：方法一側重二次函數(shù)，方法二側重于分離參數(shù)．