（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練9 指數(shù)函數(shù) 文（含解析）

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1、（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練9 指數(shù)函數(shù) 文（含解析） 1．給出下列結(jié)論： ①當a<0時，(a2)＝a3； ②＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))； ③函數(shù)f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠}； ④若5a＝0.3，0.7b＝0.8，則ab>0. 其中正確的是(　　) A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．②④ 答案　B 解析　(a2)>0，a3<0，故①錯， ∵0<5a<1，0<0.7b<1，∴a<0，b>0，∴ab<0.故④錯． 2．當x>0時，函數(shù)f(x)＝(a2－1)

2、x的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|< 答案　C 3．(2019·北京大興區(qū)期末)下列函數(shù)中值域為正實數(shù)集的是(　　) A．y＝－5x B．y＝()1－x C．y＝ D．y＝3|x| 答案　B 4．若函數(shù)f(x)＝(a＋)cosx是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值等于(　　) A．－1 B．1 C．－ D. 答案　D 5．(2017·北京)已知函數(shù)f(x)＝3x－()x，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

3、D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 答案　A 解析　∵f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－[3x－()x]＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．又函數(shù)y1＝3x在R上為增函數(shù)，y2＝()x在R上為減函數(shù)，∴y＝3x－()x在R上為增函數(shù)．故選A. 6．在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖像關于(　　) A．y軸對稱 B．x軸對稱 C．原點對稱 D．直線y＝x對稱 答案　A 解析　g(x)＝()x－1，分別畫出f(x)，g(x)的圖像知，選A. 7．當x∈[－2，2]時，ax<2(a>0，且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1

4、，) B．(，1) C．(，1)∪(1，) D．(0，1)∪(1，) 答案　C 解析　x∈[－2，2]時，ax<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝ax是一個增函數(shù)，則有a2<2，可得a<，故有1，故有0，a≠1)的圖像可能是(　　) 答案　D 解析　通解　當a>1時，將y＝ax的圖像向下平移個單位長度得f(x)＝ax－的圖像，A，B都不符合；當0

5、而大于1，故選D. 優(yōu)解　函數(shù)f(x)的圖像恒過點(－1，0)，只有選項D中的圖像符合． 9．(2015·山東，文)設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a(chǎn)

6、B；又因為f(x)＝e1－x2>0，故排除D，因此選C. 11．不論a為何值時，函數(shù)y＝(a－1)2x－恒過一定點，則這個定點的坐標是(　　) A．(1，－) B．(1，) C．(－1，－) D．(－1，) 答案　C 解析　y＝(a－1)2x－＝a(2x－)－2x，令2x－＝0，得x＝－1，則函數(shù)y＝(a－1)2x－恒過定點(－1，－)． 12．若關于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是(　　) A．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(0，) 答案　D 解析　方程|ax－1|＝2a(a>0

7、且a≠1)有兩個不等實數(shù)根?函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a的圖像有兩個交點． ①當01時，如圖②， 而y＝2a>1不符合要求． 綜上，00，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________． 答案?。? 解析?、佼?1時，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解．所以a＋b＝－. 14．(2019·福州質(zhì)檢)已知實數(shù)a≠1，函數(shù)f

8、(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為________． 答案　 解析　當a<1時，41－a＝21，a＝，當a>1時，代入不成立． 15．(2019·衡水中學調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________． ①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2. 答案?、? 解析　作出函數(shù)圖像，由圖像可知a<0時，b的符號不確定，1>c>0，故①②錯；因為f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，所以|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，故2a＋

9、2c<2，④成立；又2a＋2c>2，所以2a＋c<1，所以a＋c<0，所以－a>c，所以2－a>2c，③不成立． 16．函數(shù)y＝()x－()x＋1在[－3，2]上的值域是________． 答案　[，57] 解析　y＝()x－()x＋1 ＝[()x]2－()x＋1＝[()x－]2＋， 因為x∈[－3，2]，所以≤()x≤8. 當()x＝時，ymin＝，當()x＝8時，ymax＝57. 所以函數(shù)的值域為[，57]． 17．是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14? 答案　a＝3或a＝ 解析　令t＝ax，則y＝t2＋2t－

10、1. (1)當a>1時，∵x∈[－1，1]， ∴ax∈[，a]，即t∈[，a]． ∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函數(shù)(對稱軸t＝－1<)． ∴當t＝a時，ymax＝(a＋1)2－2＝14. ∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3. (2)當02－x成立，求實數(shù)k的取值范圍． 答案　(1)k＝－1　(2)(0，＋∞) 解析　(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)．∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0對一切x∈R恒成立，∴k＝－1. (2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x對x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴(22x)min＝1，∴k>0.∴實數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞)．