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(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題1 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)練習(xí)

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(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題1 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)練習(xí)

(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題1 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)練習(xí)A組1(文)(2018·天津卷,1)設(shè)集合A1,2,3,4,B1,0,2,3,CxR|1x<2,則(AB)C( C )A1,1B0,1C1,0,1 D2,3,4解析 A1,2,3,4,B1,0,2,3, AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x<2, (AB)C1,0,1故選C(理)(2018·天津卷,1)設(shè)全集為R,集合Ax|0<x<2,Bx|x1,則A(RB)( B )Ax|0<x1 Bx|0<x<1Cx|1x<2 Dx|0<x<2解析全集為R,Bx|x1,則RBx|x<1集合Ax|0<x<2, A(RB)x|0x1故選B2(2018·蚌埠三模)設(shè)全集Ux|ex>1,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,則UA( A )A(0,1 B(0,1)C(1,) D1,)解析全集Ux|x>0,f(x)的定義域?yàn)閤|x>1,所以UAx|0<x13命題“x0,),x3x0”的否定是( C )Ax(,0),x3x<0Bx(,0),x3x0Cx00,),xx0<0Dx00,),xx00解析全稱(chēng)命題“x0,),x3x0”的否定是特稱(chēng)命題“x00,),xx0<0”4設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若復(fù)數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z12;p4:若復(fù)數(shù)zR,則R.其中的真命題為( B )Ap1,p3 Bp1,p4Cp2,p3 Dp2,p4解析設(shè)zabi(a,bR),z1a1b1i(a1,b1R),z2a2b2i(a2,b2R)對(duì)于p1,若R,即R,則b0zabiaR,所以p1為真命題對(duì)于p2,若z2R,即(abi)2a22abib2R,則ab0.當(dāng)a0,b0時(shí),zabibiR,所以p2為假命題對(duì)于p3,若z1z2R,即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR,則a1b2a2b10.而z12,即a1b1ia2b2ia1a2,b1b2.因?yàn)閍1b2a2b10/ a1a2,b1b2,所以p3為假命題對(duì)于p4,若zR,即abiR,則b0abiaR,所以p4為真命題5已知命題p:在等差數(shù)列an中,若amanapaq(m,n,p,qN*),則有mnpq,命題q:x0>0,2x0ex0,則下列命題是真命題的是( C )Apq Bp綈qCpq Dp綈q解析命題p是假命題,因?yàn)楫?dāng)?shù)炔顢?shù)列an是常數(shù)列時(shí)顯然不成立,根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象可得命題q是真命題,pq是真命題,故選C6設(shè)集合Mx|x23x2<0,集合Nx|()x4,則MN( A )Ax|x2 Bx|x>1Cx|x1 Dx|x2解析因?yàn)镸x|x23x2<0x|2<x<1,N2,),所以MN2,),故選A7設(shè)a,b是向量,則“|a|b|”是“|ab|ab|”的( D )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析取ab0,則|a|b|0,|ab|0|0,|ab|2a|0,所以|ab|ab|,故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|,得|ab|2|ab|2,整理得a·b0,所以ab,不一定能得出|a|b|,故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件故選D8下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( A )對(duì)于命題p:xR,使得x2x1<0,則綈p:xR,均有x2x1>0;m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件;已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則線性回歸方程為1.23x0.08;若實(shí)數(shù)x,y1,1,則滿足x2y21的概率為.A1 B2C3 D4解析錯(cuò),應(yīng)當(dāng)是綈p:xR,均有x2x10;錯(cuò),當(dāng)m0時(shí),兩直線也垂直,所以m3是兩直線垂直的充分不必要條件;正確,將樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)代入,滿足方程;錯(cuò),實(shí)數(shù)x,y1,1表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形,其面積為4,而x2y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為,所以滿足x2y21的概率為.9(文)已知全集UR,集合Ax|0<x<9,xR和Bx|4<x<4,xZ關(guān)系的Venn圖如圖所示,則陰影部分所求集合中的元素共有( B )A3個(gè) B4個(gè)C5個(gè) D無(wú)窮多個(gè)解析由Venn圖可知,陰影部分可表示為(UA)B由于UAx|x0或x9,于是(UA)Bx|4<x0,xZ3,2,1,0,共有4個(gè)元素(理)設(shè)全集UR,Ax|x(x2)<0,Bx|yln(1x),則圖中陰影部分表示的集合為( B )Ax|x1 Bx|1x<2Cx|0<x1 Dx|x1解析分別化簡(jiǎn)兩集合可得Ax|0<x<2,Bx|x<1,故UBx|x1,故陰影部分所示集合為x|1x<210下列命題的否定為假命題的是( D )AxR,x22x20B任意一個(gè)四邊形的四頂點(diǎn)共圓C所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)DxR,sin2xcos2x1解析設(shè)命題p:xR,sin2xcos2x1,則綈p:xR,sin2xcos2x1,顯然綈p是假命題11已知全集UR,設(shè)集合Ax|yln(2x1),集合By|ysin(x1),則(UA)B為( C )A(,) B(0,C1, D解析集合Ax|x>,則UAx|x,集合By|1y1,所以(UA)Bx|xy|1y11,12給定命題p:函數(shù)yln(1x)(1x)為偶函數(shù);命題q:函數(shù)y為偶函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( B )Apq是假命題 B(綈p)q是假命題Cpq是真命題 D(綈p)q是真命題解析對(duì)于命題p:yf(x)ln(1x)(1x),令(1x)(1x)>0,得1<x<1.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),因?yàn)閒(x)ln(1x)(1x)f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以命題p為真命題;對(duì)于命題q:yf(x),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),因?yàn)閒(x)f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以命題q為假命題,所以(綈p)q是假命題13已知命題p:x1,命題q:<1,則綈p是q的既不充分也不必要條件解析由題意,得綈p為x<1,由<1,得x>1或x<0,故q為x>1或x<0,所以綈p是q的既不充分也不必要條件14設(shè)命題p:a>0,a1,函數(shù)f(x)axxa有零點(diǎn),則綈p:a0>0,a01,函數(shù)f(x)axa0沒(méi)有零點(diǎn).解析全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題,綈p:a0>0,a01,函數(shù)f(x)axa0沒(méi)有零點(diǎn)15已知集合AxR|x1|<2,Z為整數(shù)集,則集合AZ中所有元素的和等于3.解析AxR|x1|<2xR|1<x<3,集合A中包含的整數(shù)有0,1,2,故AZ0,1,2故AZ中所有元素之和為0123.16已知命題p:xR,x2a0,命題q:x0R,x2ax02a0.若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,2.解析由已知條件可知p和q均為真命題,由命題p為真得a0,由命題q為真得a2或a1,所以a2.00B組1設(shè)集合Ax|x2x20,Bx|x<1,且xZ,則AB( C )A1 B0C1,0 D0,1解析本題主要考查一元二次不等式的解法與集合的表示方法、集合間的基本運(yùn)算依題意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2,因此ABx|1x<1,xZ1,0,選C2已知全集UR,集合Ax|ylg(x1),集合By|y,則AB( C )A B(1,2C2,) D(1,)解析由x1>0,得x>1,故集合A(1,),又y2,故集合B2,),所以AB2,),故選C3給出下列命題:xR,不等式x22x>4x3均成立;若log2xlogx22,則x>1;“若a>b>0且c<0,則>”的逆否命題;若p且q為假命題,則p,q均為假命題其中真命題的是( A )A BC D解析中不等式可表示為(x1)22>0,恒成立;中不等式可變?yōu)閘og2x2,得x>1;中由a>b>0,得<,而c<0,所以原命題是真命題,則它的逆否命題也為真;由p且q為假只能得出p,q中至少有一個(gè)為假,不正確4設(shè)x、yR,則“|x|4且|y|3”是“1”的( B )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析“|x|4且|y|3”表示的平面區(qū)域M為矩形區(qū)域,“1”表示的平面區(qū)域N為橢圓1及其內(nèi)部,顯然NM,故選B5(文)若集合Ax|2<x<3,Bx|(x2)(xa)<0,則“a1”是“AB”的( A )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析當(dāng)a1時(shí),Bx|2<x<1,AB,則“a1”是“AB”的充分條件;當(dāng)AB時(shí),得a2,則“a1”不是“AB”的必要條件,故“a1”是“AB”的充分不必要條件(理)設(shè)x,yR,則“x1且y1”是“x2y22”的( D )A既不充分又不必要條件B必要不充分條件C充要條件D充分不必要條件解析當(dāng)x1,y1時(shí),x21,y21,所以x2y22;而當(dāng)x2,y4時(shí),x2y22仍成立,所以“x1且y1”是“x2y22”的充分不必要條件,故選D6已知集合A1,2,3,4,B2,4,6,8,定義集合A×B(x,y)|xA,yB,則集合A×B中屬于集合(x,y)|logxyN的元素個(gè)數(shù)是( B )A3 B4C8 D9解析用列舉法求解由給出的定義得A×B(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)其中l(wèi)og221,log242,log283,log441,因此,一共有4個(gè)元素,故選B7(2018·東北三省四市一模)已知命題p:函數(shù)ylg(1x)在(,1)內(nèi)單調(diào)遞減,命題q:函數(shù)y2cosx是偶函數(shù),則下列命題中為真命題的是( A )Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析命題p:函數(shù)ylg(1x)在(,1)上單調(diào)遞減,是真命題;命題q:函數(shù)y2cosx是偶函數(shù),是真命題則pq是真命題故選A8已知條件p:x22x3<0,條件q:x>a,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍為( D )Aa>3 Ba3Ca<1 Da1解析由x22x3<0得1<x<3,設(shè)Ax|1<x<3,Bx|x>a,若p是q的充分不必要條件,則AB,即a1.9若集合Px|3<x22,非空集合Qx|2a1x<3a5,則能使Q(PQ)成立的a的取值范圍為( D )A(1,9) B1,9C6,9) D(6,9解析依題意,PQQ,QP,于是解得6<a9,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(6,910下列說(shuō)法正確的是( D )A命題“存在x0R,xx02 018>0”的否定是“任意xR,x2x2 018<0”B兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件C函數(shù)f(x)在其定義域上是減函數(shù)D給定命題p,q,若“p且q”是真命題,則綈p是假命題解析對(duì)于A,特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,所以命題“存在x0R,xx02 018>0”的否定是“任意xR,x2x2 0180”,故A不正確對(duì)于B,兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形面積相等;反之,不然即兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的充分不必要條件,故B不正確對(duì)于C,函數(shù)f(x)在(,0),(0,)上分別是減函數(shù),但在定義域(,0)(0,)內(nèi)既不是增函數(shù),也不是減函數(shù),如取x11,x21,有x1<x2,且f(x1)1,f(x2)1,則f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在其定義域上不是減函數(shù),故C不正確對(duì)于D,因?yàn)椤皃且q”是真命題,則p,q都是真命題,所以綈p是假命題,故D正確11如果集合A滿足若xA,則xA,那么就稱(chēng)集合A為“對(duì)稱(chēng)集合”已知集合A2x,0,x2x,且A是對(duì)稱(chēng)集合,集合B是自然數(shù)集,則AB0,6.解析由題意可知,2xx2x,所以x0或x3,而當(dāng)x0時(shí),不符合元素的互異性,舍去;當(dāng)x3時(shí),A6,0,6,所以AB0,612命題“x1,2,使x2a0”是真命題,則a的取值范圍是(,1.解析命題p:ax2在1,2上恒成立,yx2在1,2上的最小值為1,所以a1.13設(shè)p:(xa)2>9,q:(x1)(2x1)0,若綈p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,4,).解析綈p:(xa)29,所以a3xa3,q:x1或x,因?yàn)榻恜是q的充分不必要條件,所以a31或a3,即a4或a.14給出下列結(jié)論:若命題p:x0R,xx01<0,則綈p:xR,x2x10;“(x3)(x4)0”是“x30”的充分而不必要條件;命題“若b0,則函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù),且a0)是偶函數(shù)”的否命題是“若b0,則函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù),且a0)是奇函數(shù)”;若a>0,b>0,ab4,則的最小值為1.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.解析由特稱(chēng)命題的否定知正確;(x3)(x4)0x3或x4,x3(x3)(x4)0,所以“(x3)·(x4)0”是“x30”的必要而不充分條件,所以錯(cuò)誤;函數(shù)可能是偶函數(shù),奇函數(shù),也可能是非奇非偶的函數(shù),結(jié)論中“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定應(yīng)為“函數(shù)不是偶函數(shù)”,故不正確;因?yàn)閍>0,b>0,ab4,所以·()21,當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào),所以正確

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