(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí)

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1、(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) A組 1.(2018·廣州模擬)廣州市2018年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( B ) A.19   B.20    C.21.5   D.23 [解析] 由莖葉圖,把各數(shù)值由小到大排列,可得中位數(shù)為20,故選B. 2.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是( D ) A.各月的

2、平均最低氣溫都在0 ℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 [解析] 根據(jù)雷達圖可知全年最低氣溫都在0 ℃以上,故A正確;一月平均最高氣溫是6 ℃左右,平均最低氣溫2 ℃左右,七月平均最高氣溫22 ℃左右,平均最低氣溫13 ℃左右,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確;三月和十一月的平均最高氣溫都是10 ℃,三月和十一月的平均最高氣溫基本相同,C正確;平均最高氣溫高于20 ℃的有七月和八月,故D錯誤. 3.(文)某廠生產(chǎn)A、B、C三種型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶2∶4,現(xiàn)用分層抽樣的方法

3、抽取一個樣本容量為180的樣本,則樣本中B型號的產(chǎn)品的數(shù)量為( B ) A.20 B.40 C.60 D.80 [解析] 由分層抽樣的定義知,B型號產(chǎn)品應(yīng)抽取180×=40件. (理)某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人,其中??粕?300人,本科生有3000人,研究生1300人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,抽取的樣本為280人,則應(yīng)在專科生,本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取( A ) A.65人,150人,65人 B.30人,150人,100人 C.93人,94人,93人 D.80人,120人,80人 [解析]?。?,1300×=6

4、5,3000×=150,故選A. 4.(文)在樣本頻率分布直方圖中,共有五個小長方形,這五個小長方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}.已知a2=2a1,且樣本容量為300,則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為( A ) A.100 B.120 C.150 D. 200 [解析] 設(shè)公差為d,則a1+d=2a1,∴a1=d,∴d+2d+3d+4d+5d=1,∴d=,∴面積最大的一組的頻率等于×5=. ∴小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×=100. (理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育

5、節(jié)目時間的頻率分布直方圖,其中收看時間分組區(qū)間是:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,則圖中x的值為( A ) A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.04 [解析] 由題設(shè)可知(0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028)×10=1,解得x=0.01,選A. 5.等差數(shù)列x1,x2,x3,…,x9的公差為1,若以上述數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x9為樣本,則此樣本的方差為( A ) A. B. C.60 D.

6、30 [解析] 令等差數(shù)列為1,2,3…9,則樣本的平均值=5,∴s2=[(1-5)2+(2-5)2+…+(9-5)2]==. 6.(2018·漢中一模)為了研究某種細菌在特定環(huán)境下,隨時間變化繁殖情況,得如下實驗數(shù)據(jù),計算得回歸方程為=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值為6. 天數(shù)t(天) 3 4 5 6 7 繁殖個數(shù)y(千個) 2.5 3 4 4.5 c [解析] 因為=(3+4+5+6+7)=5,=(2.5+3+4+4.5+c)=, 所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(5,),把樣本中心點代入回歸方程=0.85x-0.25,所以=0.85×5-0.

7、25,所以c=6. 7.將高三(1)班參加體檢的36名學(xué)生,編號為:1,2,3,…,36,若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知樣本中含有編號為6、24、33的學(xué)生,則樣本中剩余一名學(xué)生的編號是15. [解析] 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知抽取的4名學(xué)生的編號依次成等差數(shù)列,故剩余一名學(xué)生的編號是15. 8.(2018·華北十校聯(lián)考)2018年的NBA全明星賽于北京時間2018年2月14日舉行,如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64. [解析] 應(yīng)用莖葉圖的知識得,甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別為28

8、,36,因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64. 9.班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析,決定從全班25位女同學(xué),24位男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析.若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)對應(yīng)如下表: 學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分數(shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分數(shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 上表數(shù)據(jù)表示變量y與x的相關(guān)關(guān)系. (1)畫出樣本的散點圖,并說明物理分數(shù)y與數(shù)學(xué)分數(shù)x之間是正相關(guān)還是負相關(guān); (2)求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)精確到

9、0.01),并指出某學(xué)生數(shù)學(xué)83分,物理約為多少分(精確到1分)? 參考公式:回歸直線的方程是:=x+, 其中=,=-. 參考數(shù)據(jù):=77.5,≈85,(xi-)2=1050,(xi-)(yi-)≈688. [解析] (1)畫樣本散點圖如下: 由圖可知:物理分數(shù)y與數(shù)學(xué)分數(shù)x之間是正相關(guān)關(guān)系. (2)從散點圖中可以看出,這些點分布在一條直線附近,因此以用公式計算得, ==≈0.66, 由=77.5,≈85,得=-=85-0.66×77.5≈33.85. 所以回歸直線方程為=0.66x+33.85. 當(dāng)x=83時,=0.66×83+33.85=88.63≈89. 因此某

10、學(xué)生數(shù)學(xué)83分時,物理約為89分. B組 1.(2018·河北省衡水中學(xué)押題卷)《中國詩詞大會》的播出引發(fā)了全民的讀書熱,某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達人”的稱號,小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號,其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號,根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為( A ) A.2 B.4 C.5 D.6 [解析] 由莖葉圖可知,獲“詩詞達人”稱號的有8人,據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同

11、進行分層抽樣抽取10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為n,則=,∴n=2,故選A. 2.(文)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為=-4x+a.若在這些樣本點中任取一點,則它在回歸直線左下方的概率為( B ) A. B. C. D. [解析]?。剑?, ==80, ∵回歸直線過點(,80),∴a=106, ∴=-4x+106,∴點(5,84),(9,68

12、)在回歸直線左下方,故所求概率P==. (理)關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,有以下幾個結(jié)論,其中正確的個數(shù)為( A ) ①利用殘差進行回歸分析時,若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi),則說明線性回歸模型的擬合精度較高; ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,期望與方差均沒有變化; ③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時,從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣法; ④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682 6,則P(X>4)等于0.158 7 ⑤某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人.為了了解

13、該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為15人. A.2 B.3 C.4 D.5 [解析]?、佗苷_,②③⑤錯誤,⑤設(shè)樣本容量為n,則=,∴n=30,故⑤錯. 3.(2018·青海省西寧市一模)某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖,根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為( C ) A.20,2 B.24,4 C.25,2 D.25,4 [解析] 由頻率分布直方圖可知,90~100的頻率和50~60的頻率相同,所以 90~100的人數(shù)為2,總?cè)藬?shù)為=25人

14、,故選C. 4.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表: 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.76,=-.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為( B ) A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元 [解析] 由已知得==10(萬元), ==8(萬元), 故=8-0.76×10=0.4. 所以回歸直線方程為=0.76x+0.4,社區(qū)一戶

15、年收入為15萬元家庭的年支出為=0.76×15+0.4=11.8(萬元),故選B. 5.(2017·山東卷,5)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:cm)和身高y(單位:cm)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其回歸直線方程為=x+.已知i=225,i=1 600,=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為( C ) A.160   B.163    C.166   D.170 [解析] ∵i=225,∴=i=22.5. ∵i=1 600,∴=i=160. 又=4,∴=-=160-4×22.5=70. ∴回歸直線方程為=

16、4x+70. 將x=24代入上式得=4×24+70=166.故選C. 6.新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的列聯(lián)表:試根據(jù)樣本估計總體的思想,估計約有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 參考附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d) [解析] 分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù),

17、可得 K2=≈7.822>6.635,所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 7.某班開展一次智力競賽活動,共a,b,c三個問題,其中題a滿分是20分,題b,c滿分都是25分,每道題或者得滿分,或者得0分,活動結(jié)果顯示,全班同學(xué)每人至少答對一道題,有1名同學(xué)答對全部三道題,有15名同學(xué)答對其中兩道題,答對題a與題b的人數(shù)之和為29,答對題a與題c的人數(shù)之和為25,答對題b與題c的人數(shù)之和為20,則該班同學(xué)中只答對一道題的人數(shù)是4;該班的平均成績是42. [解析] 設(shè)x,y,z分別是答對a,b,c題的人數(shù),則有解得答對一道題的人數(shù)為(17+12+8)-3×1-2×15=4,全

18、班總?cè)藬?shù)為4+15+1=20,全班總得分為17×20+(12+8)×25=840,平均成績?yōu)椋?2. 8.(2017·全國卷Ⅱ,19)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: (1)設(shè)A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比

19、較. 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2=. [解析] (1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62, 因此,事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=≈15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

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