2022度高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.1 集合 1.1.1 第二課時 集合的表示練習 新人教A版必修1

《2022度高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.1 集合 1.1.1 第二課時 集合的表示練習 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022度高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.1 集合 1.1.1 第二課時 集合的表示練習 新人教A版必修1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022度高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.1 集合 1.1.1 第二課時 集合的表示練習 新人教A版必修1 【選題明細表】 知識點、方法 題號 列舉法 1,7,9 描述法 2,3,4,5,8,9 集合表示法應用 6,10,11,12,13,14 1.下列命題中正確的是(　C　) ①0與{0}表示同一個集合 ②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1} ③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解組成的集合可表示為{1,1,2} ④集合{x|4

2、和④ 解析:①中“0”不能表示集合,而“{0}”可以表示集合.根據集合中元素的無序性可知②正確;根據集合的互異性可知③錯誤;④不能用列舉法表示,原因是集合中有無數個元素,不能一一列舉,故選C. 2.(2018·張家口高一月考)設集合M={大于0小于1的有理數},N={小于1050的正整數},P={定圓C的內接三角形},Q={能被7整除的數},其中無限集是(　B　) (A)M,N,P (B)M,P,Q (C)N,P,Q (D)M,N,Q 解析:集合M={大于0小于1的有理數},是無限集,N={小于1050的正整數},是有限集,P={定圓C的內接三角形},是無限集,Q={能被7

3、整除的數},是無限集.故選B. 3.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示應是(　A　) (A){x|x是不大于9的非負奇數} (B){x|x≤9,x∈N} (C){x|1≤x≤9,x∈N} (D){x|0≤x≤9,x∈Z} 4.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(　D　) (A)方程y=2x-1 (B)點(x,y) (C)平面直角坐標系中的所有點組成的集合 (D)函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合 5.已知集合M={x∈N|8-x∈N},則M中元素的個數是(　B　) (A)10 (B)9 (C)8 (D)無數個 解析:當x=0時,8-x=8

4、∈N;當x=1時,8-1=7∈N;依次類推當x=0, 1,2,3,4,5,6,7,8都成立,所以M中元素的個數是9,故選B. 6.下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是(　D　) (A){1,0,-1} (B){0,-1,1} (C){x|x(x+1)(x-1)=0} (D){(-1,0,1)} 解析:{(-1,0,1)}表示是一個有序數組的集合,該集合只含一個元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0的解集. 7.已知集合A={(x,y)|x2=y+1,|x|<2,x∈Z},試用列舉法表示集合A=　　　　.? 解析:因為集合A={(x,y)|x2

5、=y+1,|x|<2,x∈Z}, 所以A={(-1,0),(0,-1),(1,0)}. 答案:{(-1,0),(0,-1),(1,0)} 8.-5∈{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為 　　　　.? 解析:因為-5∈{x|x2-ax-5=0}, 所以52+5a-5=0, 所以a=-4, 所以集合{x|x2-4x-a=0}={x|x2-4x+4=0}={x|(x-2)2=0}={2}. 答案:2 9.已知集合A={x∈Z|∈Z}, (1)用列舉法表示集合A; (2)求集合A的所有元素之和. 解:(1)由∈Z,得3-x=±1,±2,

6、±4.解得x=-1,1,2,4,5,7. 又因為x∈Z, 所以A={-1,1,2,4,5,7}. (2)由(1)得集合A中的所有元素之和為-1+1+2+4+5+7=18. 10.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數為(　C　) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解析:利用集合中元素的互異性確定集合. 當x=-1,y=0時,z=x+y=-1;當x=1,y=0時,z=x+y=1;當x=-1,y=2時,z=x+y=1;當x=1,y=2時,z=x+y=3,由集合中元素的互異性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={

7、-1,1,3},即元素個數為3. 11.(2018·衡陽高一檢測)已知集合A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k2-2∈A,k-2?A},則集合B中所有元素之和為(　B　) (A)2 (B)-2 (C)0 (D) 解析:當k2-2=2?k=-2或k=2, 又k-2?A,所以k=-2, 當k2-2=0?k=±,又k-2?A, 所以k=,k=-, 當k2-2=1?k=,k=-,k-2?A, 所以k=,k=-, 當k2-2=4?k=,k=-,k-2?A, 所以k=,k=-, 所以B={-2,,-,-,,,-}. 所以集合B中所有元素之和為-2.故選B. 12.(201

8、8·湖北宜昌一中高一月考)已知集合A={a-2,2a2+5a,10},若-3∈A,則a=　　　　.? 解析:因為-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3, 當a-2=-3時,a=-1, 此時2a2+5a=-3, 與元素的互異性不符, 所以a≠-1. 當2a2+5a=-3時,即2a2+5a+3=0, 解得a=-1或a=-. 顯然a=-1不合題意. 當a=-時,a-2=-,滿足互異性. 綜上,a=-. 答案:- 13.用適當的方法表示下列集合. (1)方程(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0的有理根組成的集合A; (2)被3除余1的自然數組成的集合;

9、 (3)坐標平面內,不在第一、三象限的點的集合; (4)自然數的平方組成的集合. 解:(1)列舉法: 由(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0, 得x=-1∈Q,x=∈Q,x=±?Q. 所以A={-1,}. (2)描述法:{x|x=3k+1,k∈N}. (3)描述法:坐標平面內在第一、三象限的點的特點是縱、橫坐標同號, 所以不在第一、三象限的點的集合可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R, y∈R}. (4)列舉法:{0,12,22,32,…};也可用描述法:{x|x=n2,n∈N}. 14.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R. (1)若1∈A,用列舉法表示A; (2)若A中有且僅有一個元素,求a的值組成的集合B. 解:(1)因為1∈A, 所以1是方程ax2+2x+1=0的根. 所以a·12+2×1+1=0,即a=-3. 所以方程為-3x2+2x+1=0. 所以x1=1,x2=-,此時A={-,1}. (2)若a=0,則方程化為2x+1=0,x=-, A中僅有一個元素; 若a≠0,A中僅有一個元素,當且僅當Δ=4-4a=0, 即a=1,方程有兩個相等的實根x1=x2=-1. 所以所求集合B={0,1}.