福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練29 矩形練習(xí)

福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練29 矩形練習(xí)1如圖K291所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC13，BC12，則ABO的周長是()圖K291A25 B20 C17 D182xx·內(nèi)江如圖K292，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知BDC62°，則DFE的度數(shù)為()圖K292A31° B28° C62° D56°3xx·綿陽如圖K293，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)若AC2，AEO120°，則FC的長度為()圖K293A1 B2 C D4xx·陜西如圖K294所示，在矩形ABCD中，AB2，BC3，若點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，則BF長為()圖K294A B C D5xx·株洲如圖K295，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC10，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長度為 圖K2956xx·龍東地區(qū)如圖K296，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件，使平行四邊形ABCD是矩形 圖K2967如圖K297，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，若AB3，BC4，則圖中陰影部分的面積為 圖K2978xx·濱州如圖K298，在矩形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若AE，EAF45°，則AF的長為 圖K2989xx·湘西州如圖K299，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，連接DE，CE(1)求證：ADEBCE；(2)若AB6，AD4，求CDE的周長圖K299能力提升10xx·瀘州如圖K2910所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是()圖K2910A B C D11xx·江西如圖K2911，在矩形ABCD中，AD3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DEEF，則AB的長為 圖K291112如圖K2912所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC2，E為BC邊上一點(diǎn)，BC3BE將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B'處，則AB 圖K291213xx·攀枝花如圖K2913，在矩形ABCD中，AB4，AD3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足SPABS矩形ABCD，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和PAPB的最小值為 圖K291314xx·包頭如圖K2914，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC90°，ABAD，連接BD，點(diǎn)E在AB上，且BDE15°，DE4，DC2(1)求BE的長；(2)求四邊形DEBC的面積(注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))圖K2914拓展練習(xí)15xx·臨沂將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°360°)，得到矩形AEFG(1)如圖K2915，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：FDCD(2)當(dāng)為何值時(shí)，GCGB？畫出圖形，并說明理由圖K2915參考答案1D2D3A4B解析 由題意得ADEBFA，由題意可知AD3，DE1，設(shè)AFx，則BF3x，由勾股定理得AF2BF2AB2，即x2(3x)222，解得x或x(舍去)，所以3x，即BF525解析 四邊形ABCD是矩形，ACBD10，BODOBD5P，Q是AO，AD的中點(diǎn)，PQ是AOD的中位線PQDO25故填256答案不唯一，如ABC90°或ACBD等解析 判定一個(gè)平行四邊形是矩形，常見的有兩種思路，一是根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;二是根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形768解析 取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取NDDF，連接NF，設(shè)DFDNx，四邊形ABCD是矩形，DBADB90°，ADBC4，NFx，AN4x，BMEDNF45°，AMEFNAAB2，AMBM1，AE，AB2，BE1，ME，EAF45°，MAENAF45°，MAEAEM45°，MEANAF，AMEFNA，解得：x，AF9解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABE是AB的中點(diǎn)，AEBE在ADE與BCE中，ADEBCE(SAS)(2)AB6，E是AB的中點(diǎn)，AEBE3在RtADE中，AD4，AE3，根據(jù)勾股定理可得：DE5ADEBCE，DECE5又矩形ABCD中，CDAB6，DECECD55616即CDE的周長為1610A解析 ADBC，BECE，BEADBFFDEFAF12設(shè)EFx，則AF2xBEFAEB，BEAEEFBE，BE2EF·AE3x2，BEx，AB2AE2BE26x2，ABxAB·BEAE·BF，BFx在RtBDC中，BD3x，DF2x，在RtDFE中，tanBDE113解析 ADEFDE3，D90°，AE2AD2DE218，AEAB312134解析 設(shè)PAB中AB邊上的高是h，SPABS矩形ABCD，AB·hAB·AD，hAD2，動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'，交l于點(diǎn)P'，則BA'即為所求的最短距離在RtABA'中，AB4，AA'224，BA'4，即PAPB的最小值為414解：(1)在四邊形ABCD中，ADBC，ABC90°，BAD90°ABAD，ABDADB45°，BDE15°，ADE30°在RtAED中，DE4，AE4·sin30°2，AD4·cos30°6，ABAD6，BE62(2)過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，BFD90°，BADABC90°，四邊形ABFD是矩形，BFAD6，DFAB6在RtDFC中，DC2，F(xiàn)C4，BC64，S四邊形DEBCSDEBSDCB36615解析 (1)連接AF，結(jié)合旋轉(zhuǎn)和矩形的性質(zhì)證得BDAF，且BDAF，得到四邊形BDFA是平行四邊形，得到DFAB，進(jìn)而得到結(jié)論;(2)當(dāng)GCGB時(shí)，點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，分點(diǎn)G位于BC的左邊和右邊兩種情況討論解：(1)證明：如圖，連接AF由四邊形ABCD是矩形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)可得BDAF，EAFABDABAE，ABDAEB，EAFAEB，BDAF，四邊形BDFA是平行四邊形，F(xiàn)DABABCD，F(xiàn)DCD(2)當(dāng)60°或300°時(shí)，GCGB理由：如圖，當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，且在BC的右邊時(shí)，易知點(diǎn)G也是AD的垂直平分線上的點(diǎn)，DGAG又AGAD，ADG是等邊三角形，DAG60°，60°如圖，當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，且在BC的左邊時(shí)，同理，ADG是等邊三角形，DAG60°此時(shí)300°綜上所述，當(dāng)為60°或300°時(shí)，GCGB