福建省2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練29 矩形練習

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1、福建省2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練29 矩形練習 1.如圖K29-1所示,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AC=13,BC=12,則△ABO的周長是(  ) 圖K29-1 A.25 B.20 C.17 D.18 2.[xx·內(nèi)江]如圖K29-2,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為(  ) 圖K29-2 A.31° B.28° C.62

2、° D.56° 3.[xx·綿陽]如圖K29-3,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,過點O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點.若AC=2,∠AEO=120°,則FC的長度為(  ) 圖K29-3 A.1 B.2 C. D. 4.[xx·陜西]如圖K29-4所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若點E為邊CD的中點,連接AE,過點B作BF⊥AE于點F,則BF長為(  ) 圖K29-4 A. B. C.

3、 D. 5.[xx·株洲]如圖K29-5,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為   ?。? 圖K29-5 6.[xx·龍東地區(qū)]如圖K29-6,在平行四邊形ABCD中,添加一個條件    ,使平行四邊形ABCD是矩形.? 圖K29-6 7.如圖K29-7,點E是矩形ABCD內(nèi)任一點,若AB=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積為    .? 圖K29-7 8.[xx·濱州]如圖K29-8,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,若AE=,∠EAF=45°,則A

4、F的長為   ?。? 圖K29-8 9.[xx·湘西州]如圖K29-9,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,連接DE,CE. (1)求證:△ADE≌△BCE; (2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長. 圖K29-9 能力提升 10.[xx·瀘州]如圖K29-10所示,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AE⊥BD,垂足為F,則tan∠BDE的值是(  ) 圖K29-10 A. B. C. D. 11.[xx·江西]如圖K29-11,在矩形AB

5、CD中,AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點B的對應(yīng)點E落在CD上,且DE=EF,則AB的長為   ?。? 圖K29-11 12.如圖K29-12所示,在矩形ABCD中,對角線AC=2,E為BC邊上一點,BC=3BE.將矩形ABCD沿AE所在直線折疊,B點恰好落在對角線AC上的B'處,則AB=   ?。? 圖K29-12 13.[xx·攀枝花]如圖K29-13,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點P到A,B兩點的距離之和PA+PB的最小值為   ?。? 圖K29-13 14.[xx·包頭]

6、如圖K29-14,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,連接BD,點E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2. (1)求BE的長; (2)求四邊形DEBC的面積. (注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號) 圖K29-14 拓展練習 15.[xx·臨沂]將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG. (1)如圖K29-15,當點E在BD上時,求證:FD=CD. (2)當α為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由. 圖K29-15 參考答

7、案 1.D 2.D 3.A 4.B [解析] 由題意得△ADE∽△BFA,由題意可知AD=3,DE=1,設(shè)AF=x,則BF=3x,由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=或x=(舍去),所以3x=,即BF=. 5.2.5 [解析] ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD=10,BO=DO=BD=5. ∵P,Q是AO,AD的中點, ∴PQ是△AOD的中位線. ∴PQ=DO=2.5.故填2.5. 6.答案不唯一,如∠ABC=90°或AC=BD等 [解析] 判定一個平行四邊形是矩形,常見的有兩種思路,一是根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;二是根據(jù)

8、對角線相等的平行四邊形是矩形. 7.6 8. [解析] 取AB的中點M,連接ME,在AD上截取ND=DF,連接NF,設(shè)DF=DN=x, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4, ∴NF=x,AN=4-x,∠BME=∠DNF=45°,∴∠AME=∠FNA. ∵AB=2,∴AM=BM=1, ∵AE=,AB=2,∴BE=1,∴ME=, ∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°, ∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA, ∴,∴,解得:x=, ∴AF=. 9.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

9、 ∴AD=BC,∠A=∠B. ∵E是AB的中點,∴AE=BE. 在△ADE與△BCE中, ∴△ADE≌△BCE(SAS). (2)∵AB=6,E是AB的中點,∴AE=BE=3. 在Rt△ADE中,AD=4,AE=3,根據(jù)勾股定理可得: DE==5. ∵△ADE≌△BCE,∴DE=CE=5. 又∵矩形ABCD中,CD=AB=6,∴DE+CE+CD=5+5+6=16. 即△CDE的周長為16. 10.A [解析] ∵AD∥BC,BE=CE, ∴BE∶AD=BF∶FD=EF∶AF=1∶2. 設(shè)EF=x,則AF=2x. ∵△BEF∽△AEB, ∴BE∶AE=EF∶BE,

10、 ∴BE2=EF·AE=3x2, ∴BE=x, ∴AB2=AE2-BE2=6x2, ∴AB=x. ∵AB·BE=AE·BF, ∴BF=x. 在Rt△BDC中,BD==3x,∴DF=2x, 在Rt△DFE中,tan∠BDE=. 11.3 [解析] ∵AD=EF=DE=3,∠D=90°, ∴AE2=AD2+DE2=18,∴AE=AB==3. 12. 13.4 [解析] 設(shè)△PAB中AB邊上的高是h, ∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB·h=AB·AD, ∴h=AD=2,∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作點A關(guān)于直線l的對稱點A',連接BA',

11、交l于點P',則BA'即為所求的最短距離.在Rt△ABA'中,AB=4,AA'=2+2=4, ∴BA'==4,即PA+PB的最小值為4. 14.解:(1)在四邊形ABCD中, ∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠BAD=90°. ∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=45°, ∵∠BDE=15°,∴∠ADE=30°. 在Rt△AED中,∵DE=4, ∴AE=4·sin30°=2,AD=4·cos30°=6,∴AB=AD=6,∴BE=6-2. (2)過點D作DF⊥BC于點F,∴∠BFD=90°, ∵∠BAD=∠ABC=90°,∴四邊形ABFD是矩形,∴BF=AD=6,DF=A

12、B=6. 在Rt△DFC中,∵DC=2,∴FC==4,∴BC=6+4, ∴S四邊形DEBC=S△DEB+S△DCB=36+6. 15.[解析] (1)連接AF,結(jié)合旋轉(zhuǎn)和矩形的性質(zhì)證得BD∥AF,且BD=AF,得到四邊形BDFA是平行四邊形,得到DF=AB,進而得到結(jié)論;(2)當GC=GB時,點G位于BC的垂直平分線上,分點G位于BC的左邊和右邊兩種情況討論. 解:(1)證明:如圖①,連接AF. ① 由四邊形ABCD是矩形,結(jié)合旋轉(zhuǎn)可得BD=AF,∠EAF=∠ABD. ∵AB=AE,∴∠ABD=∠AEB,∴∠EAF=∠AEB,∴BD∥AF, ∴四邊形BDFA是平行四邊形,∴FD=AB. ∵AB=CD,∴FD=CD. (2)當α=60°或300°時,GC=GB.理由: ② 如圖②,當點G位于BC的垂直平分線上,且在BC的右邊時,易知點G也是AD的垂直平分線上的點, ∴DG=AG. 又∵AG=AD,∴△ADG是等邊三角形, ③ ∴∠DAG=60°,∴α=60°. 如圖③,當點G位于BC的垂直平分線上,且在BC的左邊時, 同理,△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°. 此時α=300°. 綜上所述,當α為60°或300°時,GC=GB.

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