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1、河北省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練13 二次函數(shù)的圖像與性質練習
|夯實基礎|
1.[xx·攀枝花] 拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標為 ( )
A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3)
2.[xx·成都] 關于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是 ( )
A.圖像與y軸的交點坐標為(0,1)
B.圖像的對稱軸在y軸的右側
C.當x<0時,y的值隨x值的增大而減小
D.y的最小值為-3
3.[xx·廣安] 拋物線y=(x-2)2-1可以由y=x2平移而得到,下列平移正確的是 ( )
A.先向左平移
2、2個單位長度,然后向上平移1個單位長度
B.先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度
C.先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度
D.先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度
4.[xx·廊坊模擬] 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖K13-1所示,則直線y=ax+不經過的象限是 ( )
圖K13-1
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.已知某二次函數(shù)的圖像如圖K13-2所示,則這個二次函數(shù)的表達式為 ( )
圖K13-2
A.y=-3(x-1)2+3
B.y=3(x-1)2+3
C.y=-3(x+1)
3、2+3
D.y=3(x+1)2+3
6.[xx·瀘州] 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為 ( )
A.1或-2 B.-或
C. D.1
7.[xx·黃岡] 當a≤x≤a+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為 ( )
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
8.[xx·石家莊長安區(qū)一模] 如圖K13-3,在直角坐標系xOy中,若拋物線l:y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點D位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域(不包括直線y
4、=-2和x軸),則l與直線y=-1交點的個數(shù)是 ( )
圖K13-3
A.0個 B.1個或2個
C.0個,1個或2個 D.只有1個
9.[xx·鎮(zhèn)江] 已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖像的頂點在x軸下方,則實數(shù)k的取值范圍是 .?
10.[xx·廣安] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖K13-4所示,對稱軸為直線x=1,則下列結論正確的有 .?
圖K13-4
①abc>0;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3;
③2a+b=0;
④當x>0時,y隨x的增大而減小.
11.點A(x1,y1),B
5、(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖像上,當1”“<”或“=”)?
12.已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6.
(1)求出該函數(shù)圖像的頂點坐標,圖像與x軸的交點坐標.
(2)當x在什么范圍內時,y隨x的增大而增大?
(3)當x在什么范圍內時,y≤6?
13.[xx·南京] 已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點;
(2)當m取什么值時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方?
6、
|拓展提升|
14.[xx·貴陽] 已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方,圖像的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖K13-5所示),當直線y=-x+m與新圖像有4個交點時,m的取值范圍是 ( )
圖K13-5
A.-
7、2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖像,求a的取值范圍.
參考答案
1.A
2.D
3.D [解析] 拋物線y=x2的頂點坐標是(0,0),拋物線y=(x-2)2-1的頂點坐標是(2,-1).由(0,0)到(2,-1)的平移方法可以是先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度.
4.C [解析] 由圖像可知拋物線開口向下,
∴a<0,
∵對稱軸在y軸右側,
∴對稱軸x=->0,
∴b>0.
∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,
∴c>0.
∵b>0,c>0,
∴>0,
∴一次函數(shù)y=
8、ax+的圖像不經過第三象限.
5.A
6.D [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),
∴對稱軸是直線x=-=-1,
∵當x≥2時,y隨x的增大而增大,
∴a>0,
∵-2≤x≤1時,y的最大值為9,
∴x=1時,y=a+2a+3a2+3=9,
∴3a2+3a-6=0,
∴a=1或a=-2(不合題意舍去).
7.D [解析] 當y=1時,有x2-2x+1=1,
解得:x1=0,x2=2.
∵當a≤x≤a+1時,函數(shù)有最小值1,
∴a=2或a+1=0,
∴a=2或a=-1.
8.C [解析] ∵拋物線l:y=-x2+bx+c(b,c為常
9、數(shù))的頂點D位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域,開口向下,∴當頂點D位于直線y=-1下方時,則l與直線y=-1交點個數(shù)為0,
當頂點D位于直線y=-1上時,則l與直線y=-1交點個數(shù)為1,
當頂點D位于直線y=-1上方時,則l與直線y=-1交點個數(shù)為2.
9.k<4 [解析] ∵二次函數(shù)y=x2-4x+k中a=1>0,圖像的開口向上,
又∵二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖像的頂點在x軸下方,
∴Δ=(-4)2-4×1×k>0,解得:k<4.
10.②③ [解析] ∵拋物線開口向下,∴a<0,
∵對稱軸在y軸右側,∴>0,∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上,∴c>0,
10、∴abc<0,故①錯誤;
∵拋物線與x軸的一個交點為(3,0),
對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3,故②正確;
∵對稱軸為直線x=1,∴=1,即2a+b=0,故③正確;
由函數(shù)圖像可得:當0
11、y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,
∴對稱軸是直線x=1,頂點坐標是(1,8).
令y=0,則-2x2+4x+6=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴圖像與x軸的交點坐標是(-1,0),(3,0).
(2)∵對稱軸為直線x=1,圖像開口向下,
∴當x≤1時,y隨x的增大而增大.
(3)令y=-2x2+4x+6=6,
解得x=0或x=2.
∵圖像開口向下,
∴當x≤0或x≥2時,y≤6.
13.解:(1)證明:當y=0時,2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3.
當m+3=1,即m=-2時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當m+3≠1,即m≠-2時
12、,方程有兩個不相等的實數(shù)根.所以不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點.
(2)當x=0時,y=2m+6,即該函數(shù)的圖像與y軸交點的縱坐標是2m+6.
當2m+6>0,即m>-3時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方.
14.D [解析] 如圖,當y=0時,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,則A(-2,0),B(3,0),
該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方的部分圖像的解析式為y=(x+2)(x-3),
即y=x2-x-6(-2≤x≤3),
當直線y=-x+m經過點A(-2,0)時,2+m=0,解得m=-2;
當直線y=-x+m與拋物線y=x2-
13、x-6(-2≤x≤3)有唯一公共點時,方程x2-x-6=-x+m有兩個相等的實數(shù)解,解得m=-6,
所以當直線y=-x+m與新圖像有4個交點時,m的取值范圍為-60,如圖所示,易知拋物線過點(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個公共點,滿足12a≥4即可,可知a的取值范圍是a≥.
②若a<0,如圖所示,易知拋物線與y軸交于(0,-3a),要使該拋物線與線段BC只有一個公共點,就必須-3a>4,此時a<-.
③若拋物線的頂點在線段BC上,此時頂點坐標為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示:
綜上,a的取值范圍是a≥或a<-或a=-1.
河北省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練13 二次函數(shù)的圖像與性質練習
