九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第77講 一元二次方程(一)課后練習 （新版）蘇科版

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1、九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第77講 一元二次方程(一)課后練習 （新版）蘇科版 題一： 已知關于x的方程，問： ①取何值時，它是一元二次方程？ ②取何值時，它是一元一次方程？ 題二： 已知關于x的方程， (1)m為何值時，它是一元二次方程，并求出此方程的解； (2)m為何值時，它是一元一次方程． 題三： 解關于x的方程： (1)4(x－3)2=9(x+6)2；(2)(x－3)2+2x(x－3)=0． 題四： 解關于x的方程： (1)x2－6x+9=(5－2x)2；(2)4x2－9－2x2－3x=0． 題五： 若一直角三角形的三邊為a，b，c，∠B=90

2、°，則方程a(x2－1)－2cx+b(x2+1)=0的根的情況是( ) A．沒有實數(shù)根 B．可能有且只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根 題六： 若a、b、c分別是△ABC的三邊，則方程cx2+(a+b)x+=0的根的情況是( ) A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的正實數(shù)根 C．有兩個不相等的負實數(shù)根 D．有兩個異號實數(shù)根 題七： 已知x2－4x+1=0的兩根為x1，x2，求的值． 題八： 已知2x2－5x－6=0的兩根為x1，x2，，求的值． 題九： 為了提前備

3、戰(zhàn)體育中考，重慶南開融僑中學的初二學生己經開始抓緊練習跳繩．校門口雜貨鋪的劉老板抓住這一商機，進了一批中考專用繩，其進價為每條40元，按每條60元出售，平均每周可售出50條，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每周的銷售可增加10條，另外每周還有房租、水電等固定支出200元．若降價后之后平均每周獲利920元，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，專用繩應降價多少元出售？ 題十： 某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件． (1)降價前

4、商場每月銷售該商品的利潤是多少元？ (2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？ 第75講 期中期末串講--一元二次方程(一) 題一： 2；±1或． 詳解：①若方程是一元二次方程， 則，解得m=2， 因此，m的值為2； ②若方程是一元一次方程，應分以下三種情況討論： (Ⅰ)，解得m=－1； (Ⅱ)，解得m=1； (Ⅲ)，解得?m1=，m2=， 因此，m的值為±1或． 題二： (1)，x1=，x2=；(2)，±，－1． 詳解：(1)由題意，得，解得m=， 將m=代入原方程，得2x2+2(－1)x－1=0， ∵

5、a=2，b=2(－1)，c=－1， ∴△=b2－4ac= 4(－1)2－4×2×(－1)=16， ∴x=，解得x1=，x2=． 當m=時，原方程為一元二次方程，解為x1=，x2=； (2)使原方程為一元一次方程，應分以下三種情況討論： ①，解得m=； ②，解得m=±； ③，解得m=－1， 因此，m的值為或±或－1時，它是一元一次方程． 題三： x1=，x2=－24；x1=3，x2=1． 詳解：(1)4(x－3)2=9(x+6)2， 4(x－3)2－9(x+6)2=0， [2(x－3)+3(x+6)][2(x－3)－3(x+6)]=0 (5x+12)(－x－24)=0，

6、 解得x1=，x2=－24； (2)(x－3)2+2x(x－3)=0， (x－3)(x－3+2x)=0， ∵(x－3)(3x－3)=0， ∴x－3=0或3x－3=0， ∴x1=3，x2=1． 題四： x1=，x2=2；x1=，x2=3． 詳解：(1)x2－6x+9=(5－2x)2， (x－3)2=(5－2x)2， x－3=5－2x或x－3=2x－5， 解得x1=，x2=2； (2)4x2－9－2x2－3x=0， (2x+3)(2x－3)－x(2x+3)=0， (2x+3)[(2x－3)－x]=0， (2x+3)(x－3)=0， 解得x1=，x2=3． 題五：

7、C． 詳解：方程化為一般形式為(a+b)x2－2cx+b－a=0， ∴△= 4c2－4(a+b)(b－a)= 4(c2－b2+a2)， 又∵b，c為一直角三角形的三邊，且∠B=90°， ∴b2=c2+a2，∴△=0， ∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選C． 題六： C． 詳解：在此方程中△=b2－4ac=(a+b)2－4c×=(a+b)2－c2， ∵a、b、c分別是△ABC的三邊， ∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即(a+b)2＞c2， ∴△=(a+b)2－c2＞0， 故方程有兩個不相等的實數(shù)根， 又∵兩根的和是＜0，兩根的積是=＞0， ∴方程有兩個不等的負實根．故

8、選C． 題七： 4． 詳解：∵△=(－4)2－4×1×1=12＞0， ∴原方程有兩個不等實根， 又∵x2－4x+1=0的兩根是x1，x2， 根據(jù)根與系數(shù)的關系，得，， ∴====． 題八： ． 詳解：∵△=(－5)2－4×2×(－6)=73＞0， ∴原方程有兩個不等實根， 又∵2x2－5x－6=0的兩根是x1，x2， 根據(jù)根與系數(shù)的關系，得，， ∴=＝ ===． 題九： 6． 詳解：設跳繩應降價x元出售，依題意，得 (60－40－x)(50+5x)－200=920， 即x2－10x+24=0，解得x1= 4，x2=6， ∵為盡可能讓利于顧客，贏得市場，∴x=6． 答：專用繩應降價6元出售． 題十： 4800；60． 詳解：(1)由題意，得60×(360－280)= 4800元． 答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元； (2)設每件商品應降價x元，由題意，得 (360－x－280)(5x+60)=7200，解得x1=8，x2=60， ∵要使商場更有利于減少庫存，∴x=60． 答：每件商品應降價60元．