安徽省2022中考數(shù)學決勝一輪復習 第4章 三角形 第4節(jié) 解直角三角形習題

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1、安徽省2022中考數(shù)學決勝一輪復習 第4章 三角形 第4節(jié) 解直角三角形習題 1．在∠A，∠B都是銳角的△ABC中，＋2＝0，則∠C的度數(shù)是(　C　) A．75°　　 B．90°　　 C．105°　　 D．120° 2．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方體邊長為1)，AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是(　C　) A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1 3．如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于(　D　) A． B． C．2 D． 4．一座

2、樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA＝4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要(　D　) A． 米2 B． 米2 C．(4＋) 米2 D．(4＋4tan θ) 米2 5．在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos∠B＝，則BC邊長為(　D　) A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 6．如圖，A，B，C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為__1__. 7．一般地，當α，β為任意角時，sin(α＋β)與sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝s

3、in αcos β＋cos αsin β；sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝1.類似地，可以求得sin 15°的值是____. 8．(原創(chuàng)題)計算：－2＋|tan 60°－2|＋2cos 30°. 解：原式＝4＋2－＋2×＝6－＋＝6. 9．如圖，AD是△ABC的中線，tan B＝，cos C＝，AC＝. 求：(1)BC的長； (2)sin∠ADC的值． 解：(1)過點A作AE⊥BC于點E，∵cos C＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，C

4、E＝AC·cos C＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tan B＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4； (2)∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝. 10．如圖，有一個三角形的鋼架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，AC＝2(＋1)m.請計算說明，工人師傅搬運此鋼架能否通過一個直徑為2.1 m的圓形門？ 解：過點B作BD⊥AC，垂足為點D．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°－∠A＝60°，則AD＝tan∠ABD×BD＝BD；在Rt△BCD中，∠C＝45°，∴CD＝

5、BD．∴AC＝AD＋CD＝BD＋BD＝(＋1)BD＝2(＋1)，解得：BD＝2＜2.1.故工人師傅搬運此鋼架能通過這個直徑為2.1 m的圓形門． 11．如圖，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝. (1)求邊AC的長； (2)設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值． 解：(1)過點A作AE⊥BC于點E.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，tan∠ABC＝＝，設AE＝3x，BE＝4x，根據(jù)勾股定理，得AB＝5x＝5，則x＝1，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC－BE＝5－4＝1.在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∴AC＝＝＝； (2)如圖BC的垂直平分線交AB

6、于D，交BC于F，則BF＝CF＝BC＝2.5，∴EF＝FC－EC＝2.5－1＝1.5.∵∠AEC＝∠DFC＝90°，∴DF∥AE，∴＝＝＝. 12．小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國——南亞博覽會”的豎直標語牌CD．她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°(B，C，D在同一條直線上)，AB＝10 m，隧道高6.5 m(即BC＝6.5 m)，求標語牌CD的長(結果保留小數(shù)點后一位)．(參考數(shù)據(jù)：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，≈1.73) 解：過點A作AE⊥BC于點E，依題意有∠DAE＝42°，∠BA

7、E＝30°.在Rt△AEB中，BE＝AB＝×10＝5(m)，AE＝AB×cos∠BAE＝10×cos 30°＝10×＝5(m)．在Rt△DAE中，∵tan∠DAE＝，∴DE＝5×tan 42°≈5×1.73×0.90＝7.785(m)．∴CD＝DE＋BE－BC＝7.785＋5－6.5≈6.3(m)．∴標語牌CD的長約為6.3 m. 13．如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11 m，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18 m，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tan α＝6，tan β＝，求燈桿AB的長度． 解：過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥AF，交BF于點G，則FG＝AC＝11.由題意得∠BDE＝α，tan∠β＝.設BF＝3x，則EF＝4x，在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝，∴DF＝＝＝x，∵DE＝18(m)，∴x＋4x＝18(m)．∴x＝4(m)．∴BF＝12(m)，∴BG＝BF－GF＝12－11＝1(m)，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°.∴AB＝2BG＝2(m)，∴燈桿AB的長度為2 m.