安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角形 第2節(jié) 三角形及其性質(zhì)習(xí)題

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角形 第2節(jié) 三角形及其性質(zhì)習(xí)題 1．下列圖形中，∠1一定大于∠2的是(　C　) 　　　　　　 　　　　　　A 　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　D 2．長(zhǎng)度分別為2,7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是(　C　) A．4　　　 B．5　　　 C．6　　　 D．9 3．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4,4,6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)(　B　) A．3條 B．4條 C．5條 D．6條 4．如圖，已知△ABC中，AB＝10，

2、AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD的大小為(　D　) A．3 B．4 C．4.8 D．5 5．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是(　B　) A．20° B．35° C．40° D．70° 6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD＋PE的長(zhǎng)是(　A　) A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5 7．為了比較＋1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C＝90

3、°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1.通過(guò)計(jì)算可得＋1__>__.(選填“>”“<”或“＝”) 8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股“章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長(zhǎng)．如果設(shè)AC＝x，則可列方程為_(kāi)_x2＋9＝(10－x)2__. 9．(改編題)如圖，三角形紙片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕EF交BC于點(diǎn)F.已知EF＝，則BC的長(zhǎng)是__3__.

4、 10．(改編題)等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數(shù)． 解：若∠A為頂角，則∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°. 11．(改編題)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，求證：BF＝2DE. 證明：過(guò)D作DG⊥AC于G.在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，CD＝DB．又DE⊥AB，DG⊥AC于G，∴DG＝DE.∵BF⊥AC，DG⊥AC，∴DG∥BF.又CD＝DB，∴C

5、G＝GF，∴BF＝2DG＝2DE. 12．如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB．求線段DB的長(zhǎng)度． 解：∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△CAD是等邊三角形．∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E.∵AC⊥BC，∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°.在Rt△CDE中，CD＝4，∠BCD＝30°，∴DE＝CD＝2，CE＝2，∴BE＝.在Rt△DEB中，由勾股定理得DB＝. 13．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下

6、面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程. 解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設(shè)BD＝x，∴CD＝14－x.由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84. 14．(xx·重慶)如圖，直線AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度數(shù)． 解：∵在△EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH

7、＝90°－35°＝55°.∵GE平分∠FGD，∴∠FGH＝∠HGD＝55°.∵AB∥CD，∴∠HGD＝∠FHG＝55°.∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠FHG＝∠EFB＋∠E.∴∠EFB＝∠FHG－∠E＝55°－35°＝20°. 15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)． (1)求證：DE＝DF，DE⊥DF； (2)連接EF，若AC＝10，求EF的長(zhǎng)． (1)證明：∵AD⊥BC于D，∴∠BDG＝∠ADC＝90°，∵BD＝AD，DG＝DC，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC．∵AD⊥BC于D，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，∴DE＝BG，DF＝AC，∴DE＝DF.∵DE＝DF，BD＝AD，BE＝AF，∴△BDE≌ △ADF(SSS)，∴∠BDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠EDG＋∠ADF＝∠EDG＋∠BDE＝∠BDG＝90°，∴DE⊥DF. (2)解：如圖所示：∵AC＝10，∴DE＝DF＝AC＝×10＝5.∵∠EDF＝90°，∴EF＝＝＝5.