安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷4

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷4 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 C.-6 D.-4 7.在化簡分式+的過程中,開始出現(xiàn)錯誤的步驟是( B ) A.- B. C. D.- 8.安徽省阜陽永豐農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個,第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是( D ) A.50(1+x)2=182 B.50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 9

2、.如圖,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,點D是BC的中點,點F在線段AD上,DF=CD,BF交CA于E點,過點A作DA的垂線交CF的延長線于點G.下列結(jié)論中錯誤的是( C ) A.CF2=EF·BF B.AG=2DC C.AE=EF D.AF·EC=EF·EB 10.如圖,已知邊長為4的正方形ABCD,E是BC邊上一動點(與B,C不重合),連結(jié)AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分線于F,設(shè)BE=x,△ECF的面積為y,下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( B )                 A                C      

3、  D 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.要使式子有意義,則x的取值范圍為__x≥-2且x≠0__. 12.某市園林部門為了擴大城市的綠化面積,進行了大量的樹木移栽,下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù): 移栽棵數(shù) 100 1 000 10 000 20 000 成活棵數(shù) 89 910 9 008 18 004 依此估計這種幼樹成活的概率是__0.9__.(結(jié)果用小數(shù)表示,精確到0.1) 13.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以A為圓心,AC長為半徑畫弧,交AB于D,則扇形CAD的周長是__2+

4、__(結(jié)果保留π). 14.在?ABCD中,AE平分∠BAD交邊BC于E,DF平分∠ADC交邊BC于F,若AD=11,EF=5,則AB=__8或3__. 三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 15.解方程3x2-5x+1=0. 解:∵a=3,b=-5,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×1=13>0,∴x=,∴原方程的解為x1=,x2=. 16.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù),比如,他們研究過1,3,6,10…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點陣表示,他們就將其稱為三角形數(shù),第n個三角形數(shù)可以用(

5、n≥1)表示. 請根據(jù)以上材料,證明以下結(jié)論: (1)任意一個三角形數(shù)乘8再加1是一個完全平方數(shù); (2)連續(xù)兩個三角形數(shù)的和是一個完全平方數(shù). 解:(1)證明:∵×8+1=4n2+4n+1=(2n+1)2,∴任意一個三角形數(shù)乘8再加1是一個完全平方數(shù); (2)∵第n個三角形數(shù)為,第n+1個三角形數(shù)為,∴這兩個三角形數(shù)的和為+==(n+1)2,即連續(xù)兩個三角形數(shù)的和是一個完全平方數(shù). 四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17.如圖,漁政310船在南海海面上沿正東方向以20海里/小時的速度勻速航行,在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場,若漁政310船航向

6、不變,航行半小時后到達B處,此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上.問漁政310船再航行多久,離我漁船C的距離最近?(假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計,結(jié)果不取近似值) 解:過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D,由已知可得,∠BDC=90°,∠CBD=60°,∠ADC=90°,∠CAD=45°,∴BD==CD,AD=CD,∵AB=20×0.5=10(海里),∴10+BD=CD,即10+CD=CD,解得,CD=15+5(海里),∴BD=AD-AB=15+5-10=5+5(海里),∵=(小時),∴漁政310船再航行小時,離我漁船C的距離最近. 18.如圖,在10×10的方格紙中,有一格

7、點三角形ABC.(說明:頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫作格點三角形) (1)將△ABC先向右平移5格再向下平移2格,畫出平移后的△A′B′C′; (2)在所給的方格紙中,畫一個與△ABC相似、且面積為6個平方單位的格點△DEF. 解:(1)如圖,△A′B′C′就是△ABC先向右平移5格再向下平移2格得到的三角形; (2)∵△DEF的面積是6個方格單位,△ABC的面積是3個方格單位,∴S△DEF∶S△ABC=2∶1,∴它們的邊長的比=∶1,根據(jù)網(wǎng)格AB==,BC==,AC==2,∴DE=AB=,EF=BC=,DF=AC=4,∴作出三邊分別為,,4的△DEF就是所要求作的三角形.故△DEF

8、就是所要求作的三角形. 五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分) 19.如圖,四邊形ABCD為菱形,已知A(0,3),B(-4,0). (1)求點C的坐標(biāo); (2)求經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式. 解:(1)∵A(0,3),B(-4,0),∴OA=3,OB=4,∴AB===5,在菱形ABCD中,AD=BC=AB=5,∴OC=BC-OB=1,∴C(1,0); (2)在菱形ABCD中,AD∥BC,AD=5,∴D(5,3),設(shè)經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為y=,把D(5,3)代入y=中,得=3,∴k=15,∴y=. 20.小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后,用四個開關(guān)按鍵(每個開關(guān)按鍵閉合

9、的可能性相等)、一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖. (1)若小明設(shè)計的電路圖如圖1(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求任意閉合一個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率; (2)若小明設(shè)計的電路圖如圖2(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求同時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法) 解:(1)一共有四個開關(guān)按鍵,只有閉合開關(guān)按鍵K2,燈泡才會發(fā)光,所以P(燈泡發(fā)光)=; (2)用樹狀圖分析如下: 一共有12種不同的情況,其中有6種情況下燈泡能發(fā)光,所以P(燈泡發(fā)光)==. 六、(本題滿分12分) 21.如圖,BE是△ABC的外接⊙O的直徑,CD是△

10、ABC的高. (1)求證:=; (2)已知:AB=11,AD=3,CD=6,求⊙O的直徑BE的長. (1)證明:連接EC,∵BE是直徑,∴∠BCE=∠ADC=90°,又∵∠A=∠E,∴△ADC∽△ECB,∴CD∶BC=AC∶BE; (2)解:由題意知,BD=11-3=8,在Rt△ACD中,由勾股定理知,AC==3,Rt△BCD中,由勾股定理知,BC==10,由(1)知,CD∶BC=AC∶BE,∴BE==5. 七、(本題滿分12分) 22.如圖,在矩形ABCD中對角線AC,BD相交于點F,延長BC到點E,使得四邊形ACED是一個平行四邊形,平行四邊形對角線AE交BD,CD分別為點

11、G和點H. (1)證明:DG2=FG·BG; (2)若AB=5,BC=6,則線段GH的長度. (1)證明:∵ABCD是矩形,且AD∥BC,∴△ADG∽△EBG,∴=,又∵△AGF∽△EGD,∴=,∴=,∴DG2=FG·BG; (2)解:∵ACED為平行四邊形,AE,CD相交點H,∴DH=DC=AB=,∴在直角三角形ADH中,AH2=AD2+DH2,∴AH=,∴AE=13.又∵△ADG∽△EBG,∴==,∴AG=GE=×AE=×13=,∴GH=AH-AG=-=. 八、(本題滿分14分) 23.如圖1拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為C(1,4),交x軸于A,B兩點,交y

12、軸于點D,其中點B的坐標(biāo)為(3,0). (1)求拋物線的函數(shù)解析式; (2)如圖2,T是拋物線上的一點,過點T作x軸的垂線,垂足為點M,過點M作MN∥BD,交線段AD于點N,連接MD,若△DNM∽△BMD,求點T的坐標(biāo); (3)如圖3,過點A的直線與拋物線相交于E,且E點的橫坐標(biāo)為2,與y軸交于點F;直線PQ是拋物線的對稱軸,G是直線PQ上的一動點,試探究在x軸上是否存在一點H,使D,G,H,F(xiàn)四點圍成的四邊形周長最???若存在,求出這個最小值及點G,H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,∵點B的坐標(biāo)為(3,0),∴4a+4=0,∴

13、a=-1,∴此拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3; (2)∵y=-x2+2x+3,∴當(dāng)x=0時,y=3,∴點D的坐標(biāo)為(0,3),∵點B的坐標(biāo)為(3,0),∴BD==3.設(shè)M(m,0),則DM=.∵MN∥BD,∴=,即=,∴MN=(1+m),∵△DNM∽△BMD,∴=,即DM2=BD·MN,∴9+m2=3×(1+m),解得m=或m=3(舍去),當(dāng)m=時,y=-2+4=.故所求點T的坐標(biāo)為; (3)在x軸上存在一點H,能夠使D,G,H,F(xiàn)四點圍成的四邊形周長最?。碛扇缦拢骸遹=-x2+2x+3,對稱軸方程為x=1,∴當(dāng)x=2時,y=-4+4+3=3,∴點E(2,3).∴設(shè)直線AE的解析式為y=kx+n,∴解得∴直線AE的解析式為y=x+1,∴點F(0,1),∵D(0,3),∴D與E關(guān)于x=1對稱,作點F關(guān)于x軸的對稱點F′(0,-1),連接EF′交x軸于H,交對稱軸x=1于G,則四邊形DFHG的周長即為最?。O(shè)直線EF′的解析式為y=px+q,∴解得∴直線EF′的解析式為y=2x-1,∴當(dāng)y=0時,2x-1=0,得x=,即H,當(dāng)x=1時,y=1,即G(1,1);∴DF=2,F(xiàn)H=F′H==,GH==,DG==,∴使D,G,H,F(xiàn)四點所圍成的四邊形周長最小值為DF+FH+HG+GD=2+++=2+2.

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