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1、安徽省2022中考數(shù)學決勝二輪復習 專題二 圖形操作問題習題
1.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC位于第二象限,點A的坐標是(-2,3),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2,則點A的對應(yīng)點A2的坐標是( B )
A.(-3,2) B.(2,-3)
C.(1,-2) D.(-1,2)
2.(改編題)如圖,把菱形ABCD沿AH折疊,使B點落在BC上的E點處,若∠B=70°,則∠EDC的大小為( B )
A.10° B.15°
C.20° D.30°
3.(xx·海南)如圖1,分別沿長方形紙片ABCD和正方
2、形紙片EFGH的對角線AC,EG剪開,拼成如圖2所示的?KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且?KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為( B )
A.24 B.25
C.26 D.27
4.(xx·嘉興)將一張正方形紙片按如圖步驟①,②沿虛線對折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角,展開鋪平后的圖形是( A )
A B C D
5.(原創(chuàng)題)如圖,是一塊從一個邊長為20 cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片,經(jīng)測得FG=9 cm,則這個剪出的圖形的周長是__98__cm.
3、6.如圖,在平面直角坐標系xOy中,△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一種由△OCD得到△AOB的過程__答案不唯一,如:以點C為中心,將△OCD順時針旋轉(zhuǎn)90°,再將得到的三角形向左平移2個單位長度__.
7.如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=2,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F,G分別在邊AB,AD上,則cos∠EFG的值為____.
8.(原創(chuàng)題)如圖,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上,則=
4、____.
9.(xx·全椒縣一模)如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點E是邊CD上的一點,DE=3,將△ADE沿AE所在的直線折疊,點D恰好落在邊BC上的點F處,剪去△ABF,△CEF后得到如圖2所示的雙層△AEF,再沿著過△AEF某頂點的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有平行四邊形,則所得平行四邊形的周長為__或12__.
10.(改編題)如圖,在正方形網(wǎng)格中有一個邊長為4的平行四邊形ABCD.
(1)平行四邊形ABCD的面積是________;
(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,將其剪拼成一個有一邊長為6的矩形,畫出裁剪線(最多兩條),并簡述拼接方法________
5、____________.
解:(1)平行四邊形ABCD的面積是:4×6=24;
(2)如圖①→1,②→2,③→3,則矩形EFGC即為所求.
11.(xx·威海)如圖,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點B與AD邊上的點K重合,EG為折痕;點C與AD邊上的點K重合,F(xiàn)H為折痕,已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1.求BC的長.
解:如圖,由題意,得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC.過點K作KM⊥EF,垂足為M.設(shè)KM=x,則EM=x,MF=x,∴x+x=+1,解得x=1.∴EK=,KF=2.∴BC=BE+EF+FC=EK+
6、EF+KF=3++,即BC的長為3++.
12.(xx·繁昌縣一模)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是A(-2,2),B(-3,1),C(-1,0).
(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,畫出△DEF;
(2)以O(shè)為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1,若P(x,y)為△ABC中的任意一點,這次變換后的對應(yīng)點P1的坐標為(______,______)
解:(1)如圖所示,△DEF即為所求:
(2)如圖所示,△A1B1C1即為所求,這次變
7、換后的對應(yīng)點P1的坐標為(-2x,-2y).
13.(改編題)操作題:
(1)如圖1,△ABC的頂點都在方格紙的格點上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
①請在圖1中畫出平移后的△A′B′C′;
②利用網(wǎng)格在圖1中畫出△ABC的高CD和中線AE;
③△ABC的面積為________;
(2)小明有一張邊長為13 cm的正方形紙片(如圖2),他想將其剪拼成一塊一邊為8 cm的長方形紙片.他想了一下,不一會兒就把原來的正方形紙片剪拼成了一張寬8 cm,長21 cm的長方形紙片(如圖3),你認為小明剪拼得對嗎?請說明理由.
解:(1)①②如圖1;
③△ABC的面積為×4×4=8;
(2)如圖2,正方形的面積為13×13=169,如圖3,矩形的面積為8×21=168,169≠168,∴小明剪拼得不對.