2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第5講 橢圓課時作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第5講 橢圓課時作業(yè) 理 1.從橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn)F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是(  ) A. B. C. D. 2.橢圓+=1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的連線互相垂直,則△PF1F2的面積為(  ) A.20 B.22 C.24 D.28 3.點(diǎn)P在橢圓+=1(a>b>0)上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn),∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列,則此橢圓的離心率是(  ) A.

2、 B. C. D. 4.(2016年新課標(biāo)Ⅲ)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn),則C的離心率為(  ) A. B. C. D. 5.(2016年湖南常德模擬)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段OB的垂直平分線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)直線PA,PB,PF1,PF2的斜率分別為k1,k2,k3,k4,若k1·k2=-,則k3·k4=(  ) A.

3、 B.- C.- D.-4 6.橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓上,若|PF1|=4,則|PF2|=________,∠F1PF2=________. 7.(2016年江蘇)如圖X7-5-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓+=1(a>b>0) 的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率是________. 圖X7-5-1 8.(2015年陜西)如圖X7-5-2,橢圓E:+=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),且離心率為. (1)求橢圓E的方程; (2)經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P,Q(均異

4、于點(diǎn)A),證明:直線AP與AQ的斜率之和為2. 圖X7-5-2 9.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4且過點(diǎn)(,-2). (1)求橢圓C的方程; (2)過橢圓焦點(diǎn)的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),求·的取值范圍. 第5講 橢 圓 1.C 解析:左焦點(diǎn)為F1(-c,0),PF1⊥x軸. 當(dāng)x=-c時,+=1?y=b2=?yP=(負(fù)值不合題意,已舍去),點(diǎn)P. 由斜率公式,得kAB=-,kOP=-. ∵AB∥OP,∴kAB=kOP?-=-?b=c. ∵a2=b2+c2=2c

5、2,∴=?e==. 2.C 解析:方法一, ①2-②,得|PF1|·|PF2|=48. 則=×48=24. 方法二,利用公式=b2tan ,得 =b2tan =24×tan 45°=24.故選C. 3.A 解析:設(shè)|PF1|=m<|PF2|,則由橢圓的定義可得|PF2|=2a-|PF1|=2a-m,而|F1F2|=2c.因?yàn)椤鱂1PF2的三條邊長成等差數(shù)列,所以2|PF2|=|PF1|+|F1F2|,即2(2a-m)=m+2c. 解得m=(4a-2c).即|PF1|=(4a-2c). 所以|PF2|=2a-(4a-2c)=(2a+2c). 又∠F1PF2=90°,所以|PF1

6、|2+|PF2|2=|F1F2|2,即2+2=(2c)2. 整理,得5a2-2ac-7c2=0, 解得a=c或a=-c(舍去).故e==. 4.A 解析:方法一,設(shè)點(diǎn)M(-c,y0),OE的中點(diǎn)為N, 則直線AM的斜率k=. 從而直線AM的方程為y=(x+a), 令x=0,得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yE=. 同理,OE的中點(diǎn)N的縱坐標(biāo)yN=. ∵2yN=y(tǒng)E,∴=.∴a=3c. ∴e==. 方法二,如圖D133,設(shè)OE的中點(diǎn)為N,由題意知 |AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a. 圖D133 ∵PF∥y軸, ∴==,==. 又=,即=.

7、 ∴a=3c.故e==. 5.C 解析:設(shè)P(m,n),A(-a,0),B(a,0),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),由于線段OB的垂直平分線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,因此m=.若k1·k2=-,則·=-.解得n=a,即P.代入橢圓方程,可得+·=1,即a=2b,則c==b,則k3·k4=·==-. 6.2 120° 解析:∵a2=9,b2=2,∴c===.∴|F1F2|=2 .又|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a=6,∴|PF2|=2.又由余弦定理,得cos ∠F1PF2==-.∴∠F1PF2=120°. 7. 解析:由題意,得B,C,·=0,因此·=0,即c2-2+2=

8、0?3c2=2a2?e=. 8.(1)解:由題設(shè)知,=,b=1. 結(jié)合a2=b2+c2,解得a=. 所以橢圓的方程為+y2=1. (2)證明:由題設(shè)知,直線PQ的方程為y=k(x-1)+1(k≠2),代入+y2=1, 得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0. 由已知得Δ>0, 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0. 則x1+x2=,x1x2=. 從而直線AP,AQ的斜率之和為 kAP+kAQ=+ =+ =2k+(2-k) =2k+(2-k) =2k-2(k-1)=2. 9.解:(1)因?yàn)闄E圓C:+=1(a>b>0)的焦距是4,

9、所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2),(0,2). 則2a=+=4 . 解得a=2 .又由b2=a2-c2,得b=2. 所以橢圓C的方程是+=1. (2)若直線l垂直于x軸, 則點(diǎn)E(0,2 ),F(xiàn)(0,-2 ). 則·=-8. 若直線l不垂直于x軸,不妨設(shè)其方程為y=kx+2,點(diǎn)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2). 將直線l的方程代入橢圓C的方程得到: (2+k2)x2+4kx-4=0. 則x1+x2=,x1x2=. 所以·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=++4=-8. 因?yàn)?<≤10,所以-8<·≤2. 所以·的取值范圍是(-8,2].

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