八年級數(shù)學上冊 11 模型構建專題 共頂點的等腰三角形習題 （新版）湘教版

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1、八年級數(shù)學上冊 11 模型構建專題 共頂點的等腰三角形習題 （新版）湘教版 ——明模型，悉結論 類型一　共直角頂點的等腰直角三角形 1．如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形． (1)求證：AD＝CE； (2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請說明理由；若不垂直，則只要寫出結論，不用寫理由． 類型二　共頂點的等邊三角形 2．如圖①，等邊△ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE. (1)△DBC和△EAC會全等嗎？請說明理由；

2、 (2)試說明AE∥BC的理由； (3)如圖②，將(1)中動點D運動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形，請問是否仍有AE∥BC？證明你的猜想． 參考答案與解析 1．(1)證明：∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE， ∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE. (2) 解：垂直．理由如下：如圖，延長AD分別交BC和CE于G和F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠

3、BCE.∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴AD⊥CE. 2．解：(1)△DBC和△EAC全等．理由如下：∵△ABC和△EDC為等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∴△DBC≌△EAC(SAS)． (2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC. (3)仍有AE∥BC.證明如下：∵△ABC，△EDC為等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，∵∴△DBC≌△EAC(SAS)，∴∠EAC＝∠B＝60°.又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.