2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)檢測

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)檢測 1．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是(C) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 函數(shù)f(x)的最小值是f(－)＝f(x0)，等價(jià)于?x∈R，f(x)≥f(x0)，所以C錯(cuò)誤． 2．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇－，－4]，則m的取值范圍是(D) A．[0,4] B．[，4] C．[，＋∞) D．[，

2、3] 二次函數(shù)的對稱軸為x＝，且f()＝－，f(3)＝f(0)＝－4，結(jié)合圖象可知m∈[，3]． 3．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(D) A．f(－2)

3、有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān) (方法一)設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，則m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b. 所以M－m＝x－x＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)． (方法二)由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定．隨著b的變動(dòng)，相當(dāng)于圖象上下移動(dòng)，若b增大k個(gè)單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故與b無關(guān)．隨著a的變動(dòng)，相當(dāng)于圖象左右移動(dòng)，則M－m的值在變化，故與a有關(guān)． 5．(2017·

4、北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，則x2＋y2的取值范圍是　[，1]　. (方法一)由x＋y＝1，得y＝1－x. 又x≥0，y≥0，所以0≤x≤1，x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2(x－)2＋. 由0≤x≤1，得0≤(x－)2≤， 即≤x2＋y2≤1.所以x2＋y2∈[，1]． (方法二)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy， 已知x≥0，y≥0，x＋y＝1， 所以x2＋y2＝1－2xy. 因?yàn)?＝x＋y≥2，所以0≤xy≤， 所以≤1－2xy≤1，即x2＋y2∈[，1]． (方法三)依題意，x2＋y2可視為原點(diǎn)到線段x＋y－1＝0(x≥0，y≥0

5、)上的點(diǎn)的距離的平方，如圖所示， 故(x2＋y2)min＝()2＝， (x2＋y2)max＝|OA|2＝|OB|2＝1. 故x2＋y2∈[，1]． 6．設(shè)f(x)＝x2－2ax＋1. (1)若x∈R時(shí)恒有f(x)≥0，則a的取值范圍是　[－1,1]　； (2)若f(x)在[－1，＋∞)上遞增，則a的取值范圍是　(－∞，－1]　； (3)若f(x)的遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則a的值是　1　. (1)由Δ≤0，得4a2－4≤0，所以a∈[－1,1]． (2)a≤－1. (3)由對稱軸x＝1知a＝1. 7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)． (1)若f(x)

6、的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． (1)因?yàn)閒(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)， 所以f(x)在[1，a]上是減函數(shù)， 又定義域和值域均為[1，a]， 所以即解得a＝2. (2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，所以a≥2. 又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1， 所以f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2， 因?yàn)閷θ我獾膞1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x

7、1)－f(x2)|≤4， 因?yàn)閒(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3. 又a≥2，所以2≤a≤3. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,3]． 8．設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(D) (方法一)對于A選項(xiàng)，因?yàn)閍<0，－<0，所以b<0，又因?yàn)閍bc>0，所以c>0，由圖知f(0)＝c<0，矛盾，故A錯(cuò)． 對于B選項(xiàng)，因?yàn)閍<0，－>0，所以b>0，又因?yàn)閍bc>0，所以c<0，由圖知f(0)＝c>0，矛盾，故B錯(cuò)． 對于C選項(xiàng)，因?yàn)閍>0，－<0，所以b>0，又因?yàn)閍bc>0，所以c>0，由圖知f(0)＝c<0，矛盾，故C錯(cuò)．

8、 故排除A、B、C，選D. (方法二)當(dāng)a>0時(shí)，b，c同號，C、D兩圖中c<0，故b<0， 所以－>0，選D. 9．(2014·江蘇卷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　(－，0)　. 作出二次函數(shù)f(x)的圖象，對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，則有 即解得－0時(shí)，f(x)＝ax2－2x，圖象開口向上，且對稱軸為x＝. ①當(dāng)≤1，即a≥1時(shí)，f(x)＝ax2－2x圖象的對稱軸在[0,1]內(nèi)， 所以f(x)在[0，]上遞減，在[，1]上遞增， 所以f(x)min＝f()＝－＝－. ②當(dāng)>1，即0