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1、九年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 圖形的相似 第60講 相似三角形的判定課后練習(xí) （新版）蘇科版
題一： 如圖，△ABC與下列三角形相似但不全等的是（ ?。?
A．B．C．D．
題二： 判定下列三角形中哪些是相似的？
題三： 求證：如果一個直角三角形的兩條直角邊與另一個直角三角形的兩條直角邊的對應(yīng)比相等，那么這兩個三角形相似．
題四： 求證：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似．
題五： 如圖，△ABC、△DEF都是等邊三角形，點D、E分別在AB、BC上．圖中有與△DBE相似的三角形嗎？請說明理由．
題六： 如圖，△PQR是等邊三角形，∠APB=120°，以每兩
2、個三角形為一組寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中的一組加以證明．
題七： 腰與底成比例的兩個等腰三角形是否相似？證明你的結(jié)論．
題八： 等腰梯形被一條對角線分成的兩個三角形是否相似？證明你的結(jié)論．
第60講 相似三角形的判定(三)
題一： C．
詳解：∵由圖可知，AB=AC=6，∠B=75°，
∴∠C=75°，∠A=30°，
A選項中三角形各角的度數(shù)分別為75°，52.5°，52.5°，
B選項中三角形各角的度數(shù)都是60°，
C選項中三角形各角的度數(shù)分別為75°，30°，75°，
D選項中三角形各角的度數(shù)分別為40°，70°，70°，
∴只有
3、C選項中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，
故選C．
題二： ①、⑤、⑥相似；②、⑦相似；③、④、⑧相似．
詳解：根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得到①、⑤、⑥相似；
根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似得到②、⑦相似；
根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似得到③、④、⑧相似．
題三： 見詳解．
詳解：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，．
試說明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
證明：∵∠C=∠C′=90°，，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
題四： 見詳解．
詳解：已知：如圖，在Rt△A
4、CB∽Rt△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠E=90°，
試說明Rt△ACB∽Rt△DEF．
證明：∵∠A=∠D，∠C=∠E=90°，∴Rt△ACB∽Rt△DEF．
題五： △GAD，△ECH，△GFH．
詳解：圖中有與△DBE相似的三角形有：△GAD，△ECH，△GFH．
理由：∵△ABC、△DEF都是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠ADG+∠BDE=120°，∠BDE+∠DEB=120°，
∴∠ADG=∠BED，∴△BDE∽△AGD，
同理：△BDE∽△CEH，
∵∠GHF=∠CHE，∠C=∠F=60°，
∴△CEH∽△
5、FGH，∴△BDE∽△FGH，
∴圖中有與△DBE相似的三角形有：△GAD，△ECH，△GFH．
題六： △APQ∽△PBR，△APQ∽△ABP，△PBR∽△ABP．
詳解：△APQ∽△PBR，△APQ∽△ABP，△PBR∽△ABP．
證明：∵△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠QPR=∠PRQ=60°，
∴∠A+∠APQ=∠B+∠BPR=60°，
∵∠APB=120°，∴∠APQ+∠BPR=60°，
∴∠A=∠BPR，∠B=∠APQ，∴△APQ∽△PBR，
∵∠A是公共角，∠B=∠APQ，∴△APQ∽△ABP，
∴△APQ∽△PBR∽△ABP．
題七： 相似．
詳解：腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．理由如下：
∵兩個等腰三角形的腰與底成比例，
∴兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，
∴這兩個三角形相似．
題八： 不相似．
詳解：等腰梯形被一條對角線分成的兩個三角形不相似．理由如下：
根據(jù)只有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的三角形相似，如圖所示，AB=CD，BD=BD，只有當(dāng)∠ABD=∠BDC時，兩三角形相似，而此時四邊形ABCD是平行四邊形．
九年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 圖形的相似 第60講 相似三角形的判定課后練習(xí) （新版）蘇科版
