中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12課時 反比例函數(shù)及其應(yīng)用測試

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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12課時 反比例函數(shù)及其應(yīng)用測試 基礎(chǔ)達標訓(xùn)練 1. (xx臺州)已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為I＝，當電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是(　　) 2. 反比例函數(shù)y＝(k>0)，當x<0時，圖象在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 　第3題圖 3. (xx廣東省卷)如圖所示，在同一平面直角坐標系中，直線y＝k1x(k1≠0)與雙曲線y＝(k2≠0)相交于點A，B兩點，已知點A的坐標為(1，2)，則點B的坐標是(　　) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，

2、－1) D. (－2，－2) 4. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m(m≠0)與y＝(x≠0)的圖象可能是(　　) 5. (xx蘭州)如圖，反比例函數(shù)y＝(x<0)與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A， B兩點，A，B兩點的橫坐標分別為－3，－1，則關(guān)于x的不等式

3、. y2

4、_______． 12. (xx南京)函數(shù)y1＝x與y2＝的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；②當x<2時，y隨x的增大而減?。虎郛攛>0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標是(2，4)，其中所有正確結(jié)論的序號是________． 第12題圖 第13題圖 13. (xx紹興)如圖，Rt△ABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，AC∥x軸，AC＝2.若點A的坐標為(2，2)，則點B的坐標為________． 14. (8分)(xx湘潭)已知反比例函

5、數(shù)y＝的圖象過點A(3，1)． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若一次函數(shù)y＝ax＋6(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，求一次函數(shù)的解析式． 15. (8分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2. (1)求k和m的值； (2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù) y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍． 　第15題圖 16. (8分)如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(2，m)，B(n，－2)兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC＝5. (1)求一次

6、函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式k1x＋b＞的解集； (3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函數(shù)y＝圖象上的兩點，且y1≥y2，求實數(shù)p的取值范圍． 第16題圖 17. (8分)(xx河南)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象交于點A(m，3)和B(3，1)． (1)填空：一次函數(shù)的解析式為______________，反比例函數(shù)的解析式為______________； (2)點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍． 　第17題圖

7、 能力提升訓(xùn)練 1. 如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，則k1－k2的值是(　　) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 2. (xx云南)已知點A(a，b)在雙曲線y＝上，若a、b都是正整數(shù)，則圖象經(jīng)過B(a，0)、C(0，b)兩點的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為__________． 　第3題圖 3. (xx煙臺)如圖，直線y＝x＋2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點P，若OP＝，則k的值為________． 4. (xx寧波)

8、已知△ABC的三個頂點為A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為________． 5. (xx成都)在平面直角坐標系xOy中，對于不在坐標軸上的任意一點P(x，y)，我們把點P′(，)稱為點P的“倒影點”．直線y＝－x＋1上有兩點A，B，它們的倒影點A′，B′均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若AB＝2，則k＝__________． 6. (8分)(xx德陽)如圖，函數(shù)y＝的圖象與雙曲線y＝(k≠0，x＞0)相交于點A(3，m)和點B. (1)求雙曲線的解析式及點B的坐標；

9、(2)若點P在y軸上，連接PA，PB，求當PA＋PB的值最小時點P的坐標． 　第6題圖 拓展培優(yōu)訓(xùn)練 1. (xx長郡第二屆澄池杯)如圖，直線y＝x＋4與雙曲線y＝(k≠0)相交于A(－1，a)、B兩點，在y軸上找一點P，當PA＋PB的值最小時，點P的坐標為________． 　 第1題圖 第2題圖 2. 如圖，已知點(1，3)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上．正方形ABCD的邊BC在x軸上，點E是對角線BD的中點，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象又經(jīng)過A、E兩點，則點E的橫坐標為______

10、__． 答案 1. C　【解析】 當電壓為定值時，I＝為反比例函數(shù)，且R>0，I>0，∴只有第一象限有圖象． 2. C　【解析】∵在反比例函數(shù)y＝中，k＞0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，∴當x＜0時，函數(shù)圖象在第三象限． 3. A　【解析】如題圖，A、B兩點是關(guān)于原點對稱的，又∵A的坐標是(1，2)，∴B的坐標是(－1, －2)． 4. D　【解析】當m＜0時，函數(shù)y＝mx＋m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限；當m＞0時，函數(shù)y＝mx＋m的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，故選D. 5. B　【解析】

11、<0)表示x<0時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時x的取值范圍，∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于A、B兩點，點A和點B的橫坐標分別為－3，－1，∴由函數(shù)圖象可知，

12、A在y＝上，B在y＝上，∴，∴＋＝0，∴m＝1. 11. －2　【解析】∵點(a，b)是函數(shù)y＝與y＝－2x－6的圖象的交點，∴b＝，b＝－2a－6，即ab＝3，2a＋b＝－6，則＋＝＝＝－2. 12. ①③　【解析】由函數(shù)圖象可知①正確；由反比例函數(shù)在y軸兩邊增減性不一樣，故②錯誤；∵x＞0，∴y＝x＋＝()2＋()2－4＋4＝(－)2＋4，當＝時，函數(shù)有最小值，此時x＝2，y＝4，故函數(shù)圖象最低點的坐標為(2，4)，正確結(jié)論的序號是①③. 13. (4，1)　【解析】∵點A(2，2)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，∴2＝，得k＝4，∵在Rt△ABC中，AC∥x軸，AC＝2，∴點B的橫坐

13、標是4，∴y＝＝1，∴點B的坐標為(4，1)． 14. 解：(1)將點A(3，1)代入反比例函數(shù)解析式中，得1＝， ∴k＝3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝； (2)已知一次函數(shù)y＝ax＋6(a≠0)， 聯(lián)立兩個解析式得， 整理得ax2＋6x－3＝0①， ∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象只有一個交點， 則①式中Δ＝62－4a×(－3)＝0， 解得a＝－3≠0， ∴一次函數(shù)解析式為y＝－3x＋6. 15. 解：(1)k＝xy＝2S△OAB＝2×2＝4， 將點A(4，m)代入y＝，得m＝1； (2)當x＝－3時，y＝－； 當x＝－1時，y＝－4， ∴－4≤y≤－. 16.

14、解：(1)將A(2，m)，B(n，－2)代入y＝得k2＝2m＝－2n， 即m＝－n，則A(2，－n)， 如解圖，過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥y軸于F，延長AE、BF交于D， 第16題解圖 ∵A(2，－n)，B(n，－2)， ∴BD＝2－n，AD＝－n＋2，BC＝2， ∵S△ABC＝·BC·BD， ∴×2×(2－n)＝5，解得n＝－3， 即A(2，3)，B(－3，－2)， 將A(2，3)代入y＝得k2＝6， 即反比例函數(shù)的解析式是y＝， 把A(2，3)，B(－3，－2)代入y＝k1x＋b得， 解得k1＝1，b＝1， ∴一次函數(shù)的解析式是y＝x＋1； (2)不

15、等式k1x＋b＞的解集是－3＜x＜0或x＞2； (3)分為兩種情況：當點P在第三象限時，要使y1≥y2，實數(shù)P的取值范圍是P≤－2；當點P在第一象限時，要使y1≥y2，實數(shù)P的取值范圍是P＞0，綜上所述，P的取值范圍是P≤－2或P＞0. 17. 解：(1)y＝－x＋4，y＝； (2)由(1)得3＝，解得m＝1， ∴A點坐標為(1，3)， 設(shè)P點坐標為(a，－a＋4)(1≤a≤3)，則S＝OD·PD＝a(－a＋4)＝－(a－2)2＋2， ∵－＜0， ∴當a＝2時，S有最大值， 此時S＝－×(2－2)2＋2＝2， 由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當a＝1或3時，S有最小值， 最小值為－×(

16、1－2)2＋2＝， ∴S的取值范圍是≤S≤2. 能力提升訓(xùn)練 1. D　【解析】設(shè)點A(m，)、點B(n，)，則點C(，)、點D(，)，∵AC＝2，BD＝1，EF＝3，∴，解得k1－k2＝2. 2. y＝－5x＋5或y＝－x＋1　【解析】∵點A(a，b) 在雙曲線y＝上，∴b＝，∵a，b都是正整數(shù)，∴a＝1，b＝5或a＝5，b＝1.①當a＝1，b＝5時，B(1，0)，C(0，5)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝k1x＋b1(k1≠0)，把B(1，0)，C(0，5)代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－5x＋5；②當a＝5，b＝1時，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝k2x＋b2(k2≠0)，把B(5

17、，0)，C(0，1)代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1，綜上所述，一次函數(shù)的解析式為y＝－5x＋5或y＝－x＋1. 3. 3　【解析】設(shè)點P(m，m＋2)，由OP＝，可得m2＋(m＋2)2＝()2，∵m＞0，解得m＝1，又∵點P(1 ，3)在y＝的圖象上，∴k＝3. 4. 0.5或4　【解析】分兩種情況討論：①若為AC中點(－2，－2)向右平移m個單位后落在圖象上，則有點(m－2，－2)在y＝上，代入得－2＝，∴m＝0.5；②若為AB中點(－1，1)向右平移m個單位后落在圖象上，則有點(m－1，1)在y＝上，代入得1＝，∴m＝4，∴m為0.5或4. 5. －　【解析】設(shè)A、

18、B的坐標分別為：A(a，－a＋1)，B(b，－b＋1)，∵AB＝2，∴(a－b)2＋(－a＋1＋b－1)2＝(2)2，∴a－b＝±2，由倒影點的定義得A′(，)，B′(，)，又∵A′、B′都在函數(shù)y＝上，∴k＝＝，則a(1－a)＝b(1－b)，整理得(a－b)(1－a－b)＝0，∵a－b＝±2，∴1－a－b＝0，即a＋b＝1，解方程組與，得或，∴k＝＝－. 6. 解：(1)∵A(3，m)在直線y＝2x上， ∴m＝2×3＝6， ∴A(3，6)， ∵A(3，6)在雙曲線y＝上， ∴k＝3×6＝18， ∴雙曲線的解析式為y＝， 當x>3時，聯(lián)立解析式得 ， 得或(舍去)， ∴點B

19、的坐標為(6，3)； (2)如解圖，作A關(guān)于y軸的對稱點A′(－3，6)， 第6題解圖 連接PA′， ∵PA′＝PA， ∴PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B， 當A′，P，B三點共線， 即P在A′B與y軸的交點P′處時，PA＋PB取到最小值， ∵A′(－3，6)，B(6，3)， ∴AB＝＝3， ∴PA＋PB的最小值是3， 設(shè)直線A′B的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，已知直線過點A′(－3，6)，B(6，3)，代入得，解得， ∴y＝－x＋5， 令x＝0，得y＝5， ∴P′(0，5)， ∴當PA＋PB取到最小值3時，點P的坐標為(0，5)． 拓展培優(yōu)訓(xùn)練 1. (0

20、，)　【解析】把點A坐標代入y＝x＋4，得－1＋4＝a，∴a＝3，即A(－1，3)，把點A坐標代入雙曲線的解析式得3＝－k，解得k＝－3，聯(lián)立函數(shù)解析式得，解得(舍)，，即點B坐標為(－3，1)，如解圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點C，則點C坐標為(1，3)，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA＋PB的值最小，設(shè)直線BC的解析式為y＝ax＋b，把B，C坐標代入得，解得，∴直線BC解析式為：y＝x＋，令x＝0，y＝，即點P的坐標為(0，)． 第1題解圖 2. 　【解析】∵點(1，3)在函數(shù)y＝圖象上，代入得：k＝3，即y＝，設(shè)A(a，b)，由題意知E(a＋，)，又∵函數(shù)圖象在第一象限，經(jīng)過點A、E，分別代入得，解得或(舍)，∴點E的橫坐標為a＋＝.